湖南省衡阳县2015-2016学年高中物理上学期期末复习七 连接体问题、瞬时和临界问题学案

期末复习学案七　　连接体问题、瞬时和临界问题
一、整体法和隔离法在连接体问题中的应用
1．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．
2．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单．
注意　整体法主要适用于各物体的加速度相同，不需要求内力的情况；隔离法对系统中各部分物体的加速度相同或不相同的情况均适用．
【例1】 (2015甘肃天水一中期末)如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m1和m2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是( )
A． B． C． D．
针对训练 （2015重庆一中期末）如图所示，光滑的水平地面上有三个木块a、b、c，质量均为m，a、c之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力F作用在b上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，达到稳定后系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，下列说法正确的是( )
A．无论粘在哪块木块上面，系统的加速度一定减小
B．若粘在a木块上面，绳的张力减小，a、b间摩擦力不变
C．若粘在b木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都减小
D．若粘在c木块上面，绳的张力增大， a、b间摩擦力不变
二、牛顿第二定律的瞬时性
牛顿第二定律的核心是加速度a与其所受得合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时得加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或这一瞬时之后得力无关，不等于零得合外力作用在物体上，物体立即产生加速度，如果合外力得大小或方向改变，加速度得大小或方向也立即改变，如果合外力变为零，加速度也立即变为零，也就是说物体运动的加速度可以发生突然得变化，这就是牛顿第二定律的瞬时性。
关于瞬时加速度问题，涉及最多的是剪绳、杆或弹簧问题，那么绳和弹簧有什么特点呢？ 中学物理中得“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下特性：
（1）轻，即绳或线的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一根绳或线得两端及中间各点得张力大小相等。
（2）软，即绳或线只能承受拉力，不能承受压力。
（3）不可伸长，无论承受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点，绳子中得张力可以突变。
中学物理中的弹簧或橡皮绳，也是理想化模型，有下面几个特性：
（1）轻，弹簧或橡皮绳的质量和重力均可视为零，由此可知，同一弹簧的两端及中间各点得弹力大小相等。
（2）弹簧技能承受拉力，也能承受压力，方向沿弹簧得轴线，橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。
（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，发生明显形变，所以，形变恢复需要一段时间，故弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是当弹簧或橡皮绳被剪断时，他们所受得弹力立即消失。
【例2】(2015黑龙江大庆铁人中学期末)细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平轻质弹簧支撑，小球与弹簧不连结，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，(cos53°=0.6，sin53°=0.8)以下说法正确的是( )
A．小球静止时弹簧的弹力大小为mg
B．小球静止时细绳的拉力大小为mg
C．细线烧断瞬间小球的加速度大小为g
D．细线烧断瞬间小球的加速度大小为g
针对训练 (2015福州八中期末)如图所示，A 、B两物体质量均为m，A与B用弹簧连接，当悬挂A物的细线突然剪断，在剪断的瞬间，A的加速度大小和B物体的加速度大小分别为( )
A．g, g B. 2g, 0 C. 0, 2g D.2g, 2g
三、牛顿运动定律中临界问题的分析方法
若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界状态出现．分析时，可用极限法，即把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件．
在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值．
常见类型有：
(1)隐含弹力发生突变的临界条件
弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的状态决定，运动状态达到临界状态时，弹力发生突变．
(2)隐含摩擦力发生突变的临界条件
摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定，静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态．
【例3】如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．
(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？
(2)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？
针对训练(2015甘肃天水一中期末)如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数μ，要使物体不致下滑，车厢前进的加速度至少应为（重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）( )
课时训练
1．(2015哈尔滨六中期末)如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m和m0的两物体用细绳连接，在m0上施加一水平恒力F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是( )
A．地面光滑时，绳子拉力大小等于
B．地面不光滑时，绳子拉力大小等于
C．地面不光滑时，绳子拉力大于
D．地面不光滑时，绳子拉力小于
2．(2015四川资阳期末)如图所示，质量相同的木块A、B，用轻弹簧连接静止放置于光滑水平面上，弹簧处于自然状态，现用水平恒力F推木块A，则当弹簧第一次被压缩到最短时( )
A．A、B速度相同，加速度aA=aB
B．A、B速度相同，加速度aA＞aB
C．A、B速度相同，加速度aAD．A、B加速度相同，速度vA＞vB
3．(2015福州八中期末)如图所示，不计滑轮的质量和摩擦及绳的质量，一个质量为m的人拉着绳子使质量为M的物体匀减速下降，已知人对地面的压力大小为F，则物体下降的加速度大小为( )
A． B． C． D．
4．(2015吉林期末)如图所示，两楔形物块A、B两部分靠在一起，接触面光滑，物块B 放置在地面上，物块A上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态， A、B两物块均保持静止。则( )
A. 绳子的拉力可能为零
B．地面受的压力大于物块B的重力
C．物块B与地面间不存在摩擦力
D．物块B受到地面的摩擦力水平向左
5．(2015云南景洪三中期末)物体在平行于斜面向上的恒力F的作用下沿光滑斜面匀加速上升，若突然撤去力F，则在撤去力F的瞬间，物体将( )
A．立即下滑 B．立即静止
C．立即具有沿斜面向上的加速度 D．仍具有沿斜面向上的速度
6．(2015兰州一中期末)如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ
D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，A、B两球瞬时加速度都不为零
7．（2015重庆一中期末）在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝2kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的支持力恰好为零，取g＝10m/s2，以下说法正确的是( )
A．此时轻弹簧的弹力为零
B．此时轻绳的拉力为
C．当剪断轻绳的瞬间，小球所受的摩擦力为零
D．当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为8m/s2，方向向左
8．(2015湖北武汉二中期末)如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩勾住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计。静止时p、q与竖直方向的夹角均为60 。下列判断正确的有( )
A．若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mg
B．若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为
C．若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为
D．若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g
9．(2015沈阳二中期末)如图所示，质量为m的小圆板与轻弹簧相连，把轻弹簧的另一端固定在内壁光滑的圆筒底部，构成弹簧弹射器．第一次用弹射器水平弹射物体，第二次用弹射器竖直弹射物体，关于两次弹射时情况的分析，正确的是( )
A．两次弹射瞬间，圆板受到的合力均为零
B．两次弹射瞬间，弹簧均处于原长
C．水平弹射时弹簧处于原长，竖直时弹簧处于拉伸状态
D．水平弹射时弹簧处于原长，竖直时弹簧处于压缩状态
10．（2015重庆一中期末）如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝37°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑，若让该小木块从木板的底端每次都以v0的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小木块能沿木板向上滑行的距离将发生变化，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g），求：
(1)小木块与木板间的动摩擦因数
(2)当θ角为多大时，小木块能沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值
11．(2015吉林期末)在建筑装修中，工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同.(g取10 m/s2)
(1)当A受到水平方向的推力F1＝25 N打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ.
(2)若用A对倾角θ＝37°的斜壁进行打磨(如图所示)，当对A施加竖直向上的推力F2＝60 N时，则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2 m(斜壁长>2 m)所需时间为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
12．(2015福州八中期末)如图所示，质量分别为M和m的两个小物块用轻绳连接，绳跨过倾角α=37°的斜面顶端的定滑轮，绳平行于斜面，滑轮与转轴之间的摩擦不计，已知M=2m=2kg。开始时，用手托物块M，使M离水平面的高度为h=0.5m，物块m静止在斜面底端。撤去手，使M和m从静止开始做匀加速直线运动，经过t=0.5s，M落到水平面上，停止运动，由于绳子松弛，之后物块m不再受到绳子的拉力作用。求：（g取10m/s2）
（1）物块M竖直向下运动过程加速度的大小；
（2）物块m所受到的摩擦力大小
（3）物块m沿斜面运动的最大距离 （假设斜面足够长）
答案精析
【例1】【答案】C
【解析】以整体为研究对象，则一起运动的加速度为，以甲为研究对象,弹簧测力计的求数：,两木块之间的距离则为弹簧的长度:L-x ，由以上三式可得，C正确。
针对训练【答案】AC
【解析】由整体法可知，只要橡皮泥粘在物体上，物体的质量均增大，则由牛顿运动定律可知，加速度都要减小，故A正确；若粘在a木块上面，以C为研究对象，由牛顿第二定律可得，FT=ma，因加速度减小，所以拉力减小，而对b物体有F-fab=ma可知，摩擦力Fab应变大，故B错误；若粘在b木块上面，将ac视为整体，有fab=2ma，所以摩擦力是变小的，绳的张力FT=ma减小，故C正确；若橡皮泥粘在c物体上，将ab视为整体，F-FT=2ma，加速度减小，所以拉力FT变大，对b有F-fab=ma，知fab增大；故D错误；故选AC．
【例2】【答案】ABC
【解析】小球静止时，分析受力情况如下图，
由平衡条件得：弹簧的弹力大小为：F=mgtan53°=mg
细绳的拉力大小为：T==mg，故AB正确．
细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为：a==g．故C正确，D错误．故选ABC
针对训练【答案】B
【解析】剪断细线前：A受重力mg，弹簧的向下的弹力mg和细线向上的拉力2mg；B受重力mg，弹簧的向上的弹力mg；剪断细线的瞬时，弹簧的弹力不能突变，则B受力不变，合力为零，加速度为零；A受的合力为2mg，则加速度为，则选项B正确.
【例3】【答案】　(1)g　(2) mg
【解析】(1)假设滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、线的拉力F和斜面的支持力FN作用，如图甲所示．
由牛顿第二定律得
水平方向：Fcos 45°－FNcos 45°＝ma，
竖直方向：Fsin 45°＋FNsin 45°－mg＝0.
由上述两式解得
FN＝，F＝.
由此两式可以看出，当加速度a增大时，球所受的支持力FN减小，线的拉力F增大．
当a＝g时，FN＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为F＝＝mg.所以滑块至少以a＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．
(2)当滑块加速度a>g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图乙所示，
此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得F′cos α＝ma′，F′sin α＝mg，解得F′＝m＝mg.
针对训练
【答案】B
【解析】要使物体不致下滑，则竖直方向受平衡力作用，则所受的最大静摩擦力至少和重力平衡，则μFN＝mg ,由牛顿第二定律，FN＝ma,则加速度至少应为g/μ，B正确。
课时训练
1．【答案】AB
【解析】地面光滑时，对将两物体看做一个整体，则由牛顿第二定律可得：，对m分析可得：，联立解得：；当地面不光滑时，将两者看做一个整体，可得，对m分析可得：，联立可得，故AB正确。
2．【答案】CD
【解析】从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，物体A的加速度逐渐减小，而B的加速度逐渐增大．在 vA=vB 之前，A的加速度总大于B的加速度，所以aA=aB时，vA＞vB．此后A的加速度继续减小，B的加速度继续增大，所以vA=vB时，aB＞aA．之后aA减小，aB增大，直到vA=vB时，弹簧压缩至最短；故选CD．
3．【答案】D
【解析】对人由平衡知识可得：T+F=mg；对物体根据牛顿第二定律：T-Mg=Ma，解得，选项D正确.
4．【答案】C
【解析】由于A物体保持静止，若A受到B的支持力的话，则没有另外一个力与其平衡，所以A物体只受绳的拉力和重力，绳子的拉力等于A的重力，A错误；地面受到的压力等于B的重力，B错误；由于B物体与A物体间没有相互作用力且静止，所以B物体只受竖直方向的重力和地面对B的支持力，水平方向不存在摩擦力，C正确、D错误。
5．【答案】D
【解析】物体在平行于斜面向上的恒力F的作用下沿光滑斜面匀加速上升，加速度沿斜面向上，故合力也沿斜面向上，物体受拉力、重力、支持力作用；突然撤去力F，由于惯性，速度不会突变，只能慢慢减小，故物体继续向上滑动；但力F撤去，重力、支持力均不变，结合运动情况可知，合力沿斜面向下，物体的加速度也沿斜面向下，故物体立即具有沿斜面向下的加速度，匀减速上滑；故选D．
6．【答案】BC
【解析】由平衡可知，细绳的拉力为：T=2mgsinθ；在细线被烧断的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，故B的加速度仍为零，A的加速度为，方向沿斜面向下；故选项AD错误，BC正确；故选BC。
7．【答案】BD
【解析】剪断轻绳前小球受力情况，如图所示，根据平衡条件得：
轻弹簧的弹力大小F=mg=20N，细线的拉力大小为T=mg=20N
剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化，此时轻弹簧的弹力大小仍为F=20N，水平面对小球的支持力大小N=mg=20N，摩擦力大小为f=μmg=4N，根据牛顿第二定律得：加速度，方向向左．故选BD.
8．【答案】D
【解析】如图1所示，原来p、q对球的拉力大小均为mg，当p和球脱钩后，球将开始沿圆弧运动，将q受的力沿法向和切线正交分解（见图2），
得F-mgcos60°=，而v＝0，则F＝，沿切线方向的合力为mgsin60°=ma，则，A、B选项均错误；q和球突然脱钩后瞬间，p的拉力未来得及改变，仍为mg，因此合力为mg（见图3），球的加速度为大小为g．故C错误，D正确。
9．【答案】B
【解析】在弹射瞬间，板与球有相同的加速度，合力均不为零，A错误；弹簧上的作用力反向时，球和板开始有不同的加速度而分离，则两次弹射瞬间，弹簧均处于原长，B正确，CD错误。
10．【答案】（1）0.75；（2）53°；
【解析】（1）当小木块向下滑动且θ＝37°时，
对小木块受力分析 mgsin θ＝μFN FN－mgcos θ＝0
则动摩擦因数为：μ＝tan θ＝tan 37°＝0.75
（2）当小木块向上运动时，小木块的加速度为a，则mgsin θ＋μmgcos θ＝ma
小木块的位移为x：v02＝2ax 则
令tan α＝μ，则当α＋θ＝90°时x最小，即θ＝53°
最小值为
11．【答案】（1）0.5；（2）2s。
【解析】（1）当磨石在水平方向上做匀速直线运动时，F1=μmg得μ=0.5
（2）根据牛顿第二定律：加速度为a，则
得
由x= at2/2得 t=2s
12．【答案】（1）4m/s2（2）2N（3）0.75m
【解析】（1）根据h=at2 可得：a=4m/s2
（2）对M：Mg-T=Ma
T=M（g-a）=12N
对m： T-mgsinα-f =ma
f=T- mgsinα-ma=2N
（3）绳子松弛后，对m： mgsinα+ f =maˊ
aˊ=8m/s2
υ=at =2m/s
s=
sm=h+s=0.75m
p
q
C