湖南省衡阳县2015-2016学年高中物理上学期期末复习九 传送带问题学案
文档属性
| 名称 | 湖南省衡阳县2015-2016学年高中物理上学期期末复习九 传送带问题学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 749.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2016-02-14 19:48:09 | ||
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文档简介
期末复习学案九 传送带问题
一、物体在传送带上的动力学问题
传送带传递货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态密切相关．分析传送带问题时，要结合相对运动情况，分析物体受到传送带的摩擦力方向，进而分析物体的运动规律是解题的关键．
注意 因传送带由电动机带动，一般物体对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态．
【例1】(2015云南玉溪一中期末)如图所示，水平传送带以的速度匀速运转，在其左端无初速度释放一质量为的小滑块，滑块可视为质点，滑块与传送带间的动摩擦因数，传送带长，重力加速度m/s2。求：
（1）滑块从传送带左端到右端的时间？
（2）滑块相对传送带滑行的位移？
针对训练 (2015云南景洪三中期末)滑块能沿静止的传送带匀速滑下,如图.若在下滑时突然开动传送带向上传动.此时滑块的运动将( )
A．维持原来匀速下滑 B．减速下滑 C．向上运动 D．可能相对地面不动.
二、传送带与图像的综合应用
首先要学会识图．识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”。
(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，
(2)“线”：从线反映运动性质，
(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量
(4)“面”即“面积 ”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．
(5)“截距”：初始条件.
(6)“特殊值”：如交点、拐点。
传送带中遇到带有物理图象的问题时，要认真分析图象，先从它的物理意义、点、线、斜率、面、截距、交点、拐点等方面了解图象给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题。
【例2】如图甲所示，水平传送带顺时针方向匀速运动。从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A，B，C，物体A经tA＝9.5s到达传送带另一端Q，物体B经tB＝10s到达传送带另一端Q，若释放物体时刻作为t＝0时刻，分别作出三物体的速度图象如图乙、丙、丁所示，求：
(1)传送带的速度v0＝？
(2)传送带的长度l＝？
(3)物体A，B，C与传送带间的摩擦因数各是多大？
(4)物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间tc＝？
课时训练
1． (2015黑龙江大庆铁人中学期末)如图所示，表面粗糙的水平传送带匀速向右传动。现在其左侧的A处轻轻放上一物块，则该物块的运动情况和受力情况可能为( )
A．一直向右做匀加速运动
B．先向右做匀加速运动，后继续向右做匀速运动
C．先受到向右的滑动摩擦力，后受到向右的静摩擦力
D．先受到向右的滑动摩擦力，后不受摩擦力
2．水平方向的传送带，顺时针转动，传送带速度大小v=2m/s不变，两端A、B间距离为3m。一物块从B端以v0=4m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2。物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图象是( )
A.B.C. D.
3．如图，水平传送带A、B两端相距s=3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端瞬时速度vA=4m/s，达到B端的瞬时速度设为vB，则( )
A．若传送带不动，则vB =3m/s
B．若传送带以速度v=4m/s逆时针匀速转动，vB=3m/s
C．若传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动，vB =3m/s
D．若传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动，vB =2m/s
4．如图所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图象如图所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2。则( )
A．传送带的速率v0=10m/s
B．传送带的倾角θ=30°
C．物体与传送带之间的动摩擦因数 =0.5
D．1.0～2.0s物体不受摩擦力
5．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v﹣t图象（以地面为参考系）如图乙所示．已知v2＞v1，则( )
A．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
B．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
C．时刻，小物块离A处的距离达到最大
D．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
6．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带始终保持v＝1m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A，B间的距离为2m，g取10m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则( )
A．乘客与行李同时到达B处
B．乘客提前0.5s到达B处
C．行李提前0.5s到达B处
D．若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B处
7．（2014·四川卷）如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是( )
A B C D
8．如图所示为一水平传送带装置示意图。A、B为传送带的左、右端点，AB长L=2m，初始时传送带处于静止状态，当质量m=2kg的物体（可视为质点）轻放在传送带A点时，传送带立即启动，启动过程可视为加速度a=2的匀加速运动，加速结束后传送带立即匀速转动。已知物体与传送带间动摩擦因数=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取l0。
（1）如果物块以最短时间到达B点，物块到达B点时的速度大小是多少？
（2）上述情况下传送带至少加速运动多长时间？
9．皮带运输机是靠传送带和货物之间的摩擦力把货物运到高处的．现将一货物轻轻放在传送带的底端，货物和传送带开始阶段发生相对运动，一段时间以后共同运动．测得货物在传送带上遗留下的摩擦痕迹长为L，若已知皮带与水平方向之间的夹角为θ和皮带匀速传动的速度v0，求货物和传送带之间的动摩擦因数μ．
10．(2015四川资阳期末)如图所示，为车站使用的水平传送带装置模型，绷紧的传送带水平部分AB的长度L＝5m，并以v＝2m/s的速度向右运动。现将一个可视为质点的旅行包轻轻地无初速地放在传送带的A端，已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10m/s2。求：
（1）旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间t；
（2）旅行包在传送带上相对滑动时留下的痕迹的长度s。
11．(2015福建泉州一中期末)皮带传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB＝4 m，BC段是倾斜的，长度LBC＝5 m，倾角为θ＝37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v＝4 m/s的恒定速率顺时针运转．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2.现将一个工件（可看做质点）无初速度地放在A点，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）工件第一次到达B点所用的时间：
（2）工件沿传送带上升的最大高度；
（3）工件运动了23 s时所在的位置．
12．(2015哈尔滨六中期末)如图所示，方形木箱质量为M，其内用两轻绳将一质量m=1.0kg的小球悬挂于P、Q两点，两细绳与水平的车顶面的夹角分别为60°和30°。水平传送带AB长l=30m，以v=15m/s的速度顺时针转动，木箱与传送带间动摩擦因数 =0.75，（g=10m/s2）求：
（1）设木箱为质点，且木箱由静止放到传送带上，那么经过多长时间木箱能够从A运动到传送带的另一端B处；
（2）木箱放到传送带上A点后，在木箱加速的过程中，绳P和绳Q的张力大小分别为多少？
答案精析
【例1】
【答案】（1）1.5s（2）1m.
【解析】（1）滑块运动的加速度
释放后经时间达传送带速度，；位移
之后匀速运动的时间
（2）滑块和传送带在时间内有相对运动。
传送带的位移
滑块相对传送带的位移m
针对训练
【答案】A
【解析】传送带突然转动前物块匀速下滑，对物块进行受力分析：物块受重力、支持力、沿斜面向上的滑动摩擦力．传送带突然转动后，对物块进行受力分析，物块受重力、支持力，由于上面的传送带斜向上运动，而物块斜向下运动，所以物块所受到的摩擦力不变仍然斜向上，所以物块仍匀速下滑．故选：A．
【例2】
【答案】(1)4m/s (2)36m (3)0.4；0.2；0.0125 (4)24s
【解析】(1)传送带速度为：v0＝4m/s
(2)以B的图象为例，l＝t1＋v0t2 即：l＝36m
(3)μmg＝ma a＝μg
A：a1＝4m/s2 μ1＝0.4
B：a2＝2m/s2 μ2＝0.2
C：l＝tc 得：tc＝24s
a3＝＝ μ3＝＝0.0125
(4)tc＝24s
课时训练
1．【答案】ABD
【解析】木块初速度为零，由静到动是加速，传送带足够长，故最后一起匀速；根据运动情况确定加速度情况，得到合力情况，最后得到摩擦力情况．木块初速度为零，由静到动是加速，如传送带速度足够大，物块一直向右做匀加速运动，A正确；如果没到最右端，物块已经和传送带速度相等，则以后做匀速运动，B正确；滑块向右加速阶段，加速度向右，静摩擦力向右；滑块匀速阶段，合力为零，故摩擦力为零，即不受摩擦力；故C错误，D正确；故选ABD．
2．【答案】B
【解析】物块B刚滑上传送带时，速度向左，由于物块与传送带间的摩擦作用，使得它做匀减速运动，加速度为a=μg =4m/s2，当物块的速度减小到0时，物块前进的距离为s=m=2m，其值小于AB的长3m，故物块减速到0后仍在传送带上，所以它会随传送带沿顺时针方向向右运动，其加速度的大小与减速时是相等的，等其速度与传送带的速度相等时物块向右滑行的距离为s′=m=1m，其值小于物块向左前进的距离，说明物块仍在传送带上，以后物块相对于传送带静止，其速度就等于传送带的速度了，所以选项B正确。
3．【答案】ABC
【解析】若传送带不动，工件的加速度a=μg=1m/s2，由vA2-vB2=2as，得vB==3m/s，选项A正确；若传送带以速度v=4m/s逆时针匀速转动，工件的受力情况不变，由牛顿第二定律得知，工件的加速度仍为a=μg，工件的运动情况跟传送带不动时的一样，则vB =3m/s，选项B正确；若传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动，工件滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左，做匀减速运动，工件的加速度仍为a=μg，工件的运动情况跟传送带不动时的一样，则vB =3m/s，选项C正确、D错误。
4．【答案】AC
【解析】由图可知当物体速度达到v0=10m/s 前，物体由沿斜面向下的加速度为10m/s2；速度在10m/s 到12m/s 时的加速度为2m/s2；物体沿斜面的受力为重力沿斜面的分量、传送带对物体的摩擦力，当物体速度小于传送带的速度时物体受到传送带向下的摩擦力、当物体速度等于传送带的速度后物体受到的传送带的摩擦力方向发生变化，物体向下的加速度发生变化；由上述分析可知物体速度达到v0=10m/s 时加速度变小是由于物体速度与传送带速度相同摩擦力方向变化，由图可知加速度变小故传送带的速率为v0=10m/s，即A正确、D错误；设物体速度达到v0=10m/s 前的加速度为a1，物体速度达到v0=10m/s 后的加速度为a2，则有①，②，由图可知a1=10m/s2，a2=2m/s2，联立①②代入a1=10m/s2，a2=2m/s2，g=10m/s2，可得，即θ=37°， =0.5，故B错误、C正确。
5．【答案】D
【解析】A，0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，且大小不变，故A错误；
B，如图知，t2﹣t3小物块做匀速直线运动，此时受力平衡，小物块不受摩擦力作用，故B错误；
C，在0﹣t1时间内小物块向左减速，受向右的摩擦力作用，在t1﹣t2时间内小物块向右加速运动，受到向右的摩擦力作用，t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，故C错误；
D，t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后相对静止，则知小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故D正确；故选D
6．【答案】BD
【解析】行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。加速度为a＝μg＝1m/s2，历时t1＝＝1s达到共同速度，位移x1＝t1＝0.5m，此后行李匀速运动t2＝＝1.5s，到达B共用2.5s。乘客到达B，历时t＝＝2s，故B正确。若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin＝s＝2s，D项正确。
7．【答案】BC
【解析】若P在传送带左端时的速度v2小于v1，则P受到向右的摩擦力，当P受到的摩擦力大于绳的拉力时，P做加速运动，则有两种可能：第一种是一直做加速运动，第二种是先做加速度运动，当速度达到v1后做匀速运动，所以B正确；当P受到的摩擦力小于绳的拉力时，P做减速运动，也有两种可能：第一种是一直做减速运动，从右端滑出；第二种是先做减速运动再做反向加速运动，从左端滑出．若P在传送带左端具有的速度v2大于v1，则小物体P受到向左的摩擦力，使P做减速运动，则有三种可能：第一种是一直做减速运动，第二种是速度先减到v1，之后若P受到绳的拉力和静摩擦力作用而处于平衡状态，则其以速度v1做匀速运动，第三种是速度先减到v1，之后若P所受的静摩擦力小于绳的拉力，则P将继续减速直到速度减为0，再反向做加速运动并且摩擦力反向，加速度不变，从左端滑出，所以C正确．
8．【答案】（1） （2）
【解析】（1）为了使物块以最短时间到达B点，物块应一直匀加速从A点到达B点
（2）设传送带加速结束时的速度为v，为了使物块能一直匀加速从A点到达B点，需满足
9．【答案】货物和传送带之间的动摩擦因数
【解析】设货物与传送带相对滑动时间为t，在相对滑动过程中货物的加速度为a
对货物相对滑动过程中应用牛顿第二定律有：f﹣mgsinθ=ma①
f=μmgcosθ②
v0=at③
此过程货物对地位移：④
此过程中皮带对地位移：S2=v0t⑤
由几何关系可知：L=S2﹣S1⑥
联立①②③④⑤⑥得：⑦
10．【答案】（1）3s （2）1m
【解析】（1）根据牛顿第二定律得；
旅行包从开始运动到速度与传送带速度相等：需要的时间为：
通过的位移为：
此时传送带的位移：
后一阶段旅行包运动至B端所用的时间为t2，则由L-S1=V传t2
可解得：
所以，物体由A端到B端所用时间为：t=t1+t2=3s．
（2）旅行包在传送带上相对滑动时留下的痕迹的长度s=s2-s1=1m。
11．【答案】（1）1.4 s；（2）2.4 m；（3）A点右侧2.4 m处
【解析】（1）由牛顿第二定律得μmg＝ma1
解得a1＝μg＝5 m/s2
经t1时间与传送带的速度相同，则t1＝＝0.8 s
前进的位移为x1＝＝1.6 m
此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时
工件第一次到达B点所用的时间t＝t1＋t2＝1.4 s
（2）上升过程中受到摩擦力，重力沿斜面向下分力，加速度；由公式，及
解得h＝2.4 m
（3）工件沿传送带向上运动的时间为t3＝＝2 s
此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T，T＝2t1＋2t3＝5.6 s
工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间t0＝2t1＋t2＋2t3＝6.2 s
而23 s＝t0＋3T
这说明经23 s工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零．
故工件在A点右侧，到A点的距离
x＝LAB－x1＝2.4 m
12．【答案】（1）3s（2） N
【解析】（1）对木箱，m/s2
木箱加速位移：，m
木箱加速时间：s
所以还要在传送带上匀速运动一段距离
木箱匀速运动：，s
所以s
（2）当绳P伸直但无拉力时，
木箱加速阶段所以小球已经飘起，绳P已经松弛。
故：；此时有则N
一、物体在传送带上的动力学问题
传送带传递货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态密切相关．分析传送带问题时，要结合相对运动情况，分析物体受到传送带的摩擦力方向，进而分析物体的运动规律是解题的关键．
注意 因传送带由电动机带动，一般物体对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态．
【例1】(2015云南玉溪一中期末)如图所示，水平传送带以的速度匀速运转，在其左端无初速度释放一质量为的小滑块，滑块可视为质点，滑块与传送带间的动摩擦因数，传送带长，重力加速度m/s2。求：
（1）滑块从传送带左端到右端的时间？
（2）滑块相对传送带滑行的位移？
针对训练 (2015云南景洪三中期末)滑块能沿静止的传送带匀速滑下,如图.若在下滑时突然开动传送带向上传动.此时滑块的运动将( )
A．维持原来匀速下滑 B．减速下滑 C．向上运动 D．可能相对地面不动.
二、传送带与图像的综合应用
首先要学会识图．识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”。
(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，
(2)“线”：从线反映运动性质，
(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量
(4)“面”即“面积 ”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．
(5)“截距”：初始条件.
(6)“特殊值”：如交点、拐点。
传送带中遇到带有物理图象的问题时，要认真分析图象，先从它的物理意义、点、线、斜率、面、截距、交点、拐点等方面了解图象给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题。
【例2】如图甲所示，水平传送带顺时针方向匀速运动。从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A，B，C，物体A经tA＝9.5s到达传送带另一端Q，物体B经tB＝10s到达传送带另一端Q，若释放物体时刻作为t＝0时刻，分别作出三物体的速度图象如图乙、丙、丁所示，求：
(1)传送带的速度v0＝？
(2)传送带的长度l＝？
(3)物体A，B，C与传送带间的摩擦因数各是多大？
(4)物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间tc＝？
课时训练
1． (2015黑龙江大庆铁人中学期末)如图所示，表面粗糙的水平传送带匀速向右传动。现在其左侧的A处轻轻放上一物块，则该物块的运动情况和受力情况可能为( )
A．一直向右做匀加速运动
B．先向右做匀加速运动，后继续向右做匀速运动
C．先受到向右的滑动摩擦力，后受到向右的静摩擦力
D．先受到向右的滑动摩擦力，后不受摩擦力
2．水平方向的传送带，顺时针转动，传送带速度大小v=2m/s不变，两端A、B间距离为3m。一物块从B端以v0=4m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2。物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图象是( )
A.B.C. D.
3．如图，水平传送带A、B两端相距s=3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端瞬时速度vA=4m/s，达到B端的瞬时速度设为vB，则( )
A．若传送带不动，则vB =3m/s
B．若传送带以速度v=4m/s逆时针匀速转动，vB=3m/s
C．若传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动，vB =3m/s
D．若传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动，vB =2m/s
4．如图所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图象如图所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2。则( )
A．传送带的速率v0=10m/s
B．传送带的倾角θ=30°
C．物体与传送带之间的动摩擦因数 =0.5
D．1.0～2.0s物体不受摩擦力
5．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v﹣t图象（以地面为参考系）如图乙所示．已知v2＞v1，则( )
A．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
B．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
C．时刻，小物块离A处的距离达到最大
D．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
6．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带始终保持v＝1m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A，B间的距离为2m，g取10m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则( )
A．乘客与行李同时到达B处
B．乘客提前0.5s到达B处
C．行李提前0.5s到达B处
D．若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B处
7．（2014·四川卷）如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是( )
A B C D
8．如图所示为一水平传送带装置示意图。A、B为传送带的左、右端点，AB长L=2m，初始时传送带处于静止状态，当质量m=2kg的物体（可视为质点）轻放在传送带A点时，传送带立即启动，启动过程可视为加速度a=2的匀加速运动，加速结束后传送带立即匀速转动。已知物体与传送带间动摩擦因数=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取l0。
（1）如果物块以最短时间到达B点，物块到达B点时的速度大小是多少？
（2）上述情况下传送带至少加速运动多长时间？
9．皮带运输机是靠传送带和货物之间的摩擦力把货物运到高处的．现将一货物轻轻放在传送带的底端，货物和传送带开始阶段发生相对运动，一段时间以后共同运动．测得货物在传送带上遗留下的摩擦痕迹长为L，若已知皮带与水平方向之间的夹角为θ和皮带匀速传动的速度v0，求货物和传送带之间的动摩擦因数μ．
10．(2015四川资阳期末)如图所示，为车站使用的水平传送带装置模型，绷紧的传送带水平部分AB的长度L＝5m，并以v＝2m/s的速度向右运动。现将一个可视为质点的旅行包轻轻地无初速地放在传送带的A端，已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10m/s2。求：
（1）旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间t；
（2）旅行包在传送带上相对滑动时留下的痕迹的长度s。
11．(2015福建泉州一中期末)皮带传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB＝4 m，BC段是倾斜的，长度LBC＝5 m，倾角为θ＝37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v＝4 m/s的恒定速率顺时针运转．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2.现将一个工件（可看做质点）无初速度地放在A点，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）工件第一次到达B点所用的时间：
（2）工件沿传送带上升的最大高度；
（3）工件运动了23 s时所在的位置．
12．(2015哈尔滨六中期末)如图所示，方形木箱质量为M，其内用两轻绳将一质量m=1.0kg的小球悬挂于P、Q两点，两细绳与水平的车顶面的夹角分别为60°和30°。水平传送带AB长l=30m，以v=15m/s的速度顺时针转动，木箱与传送带间动摩擦因数 =0.75，（g=10m/s2）求：
（1）设木箱为质点，且木箱由静止放到传送带上，那么经过多长时间木箱能够从A运动到传送带的另一端B处；
（2）木箱放到传送带上A点后，在木箱加速的过程中，绳P和绳Q的张力大小分别为多少？
答案精析
【例1】
【答案】（1）1.5s（2）1m.
【解析】（1）滑块运动的加速度
释放后经时间达传送带速度，；位移
之后匀速运动的时间
（2）滑块和传送带在时间内有相对运动。
传送带的位移
滑块相对传送带的位移m
针对训练
【答案】A
【解析】传送带突然转动前物块匀速下滑，对物块进行受力分析：物块受重力、支持力、沿斜面向上的滑动摩擦力．传送带突然转动后，对物块进行受力分析，物块受重力、支持力，由于上面的传送带斜向上运动，而物块斜向下运动，所以物块所受到的摩擦力不变仍然斜向上，所以物块仍匀速下滑．故选：A．
【例2】
【答案】(1)4m/s (2)36m (3)0.4；0.2；0.0125 (4)24s
【解析】(1)传送带速度为：v0＝4m/s
(2)以B的图象为例，l＝t1＋v0t2 即：l＝36m
(3)μmg＝ma a＝μg
A：a1＝4m/s2 μ1＝0.4
B：a2＝2m/s2 μ2＝0.2
C：l＝tc 得：tc＝24s
a3＝＝ μ3＝＝0.0125
(4)tc＝24s
课时训练
1．【答案】ABD
【解析】木块初速度为零，由静到动是加速，传送带足够长，故最后一起匀速；根据运动情况确定加速度情况，得到合力情况，最后得到摩擦力情况．木块初速度为零，由静到动是加速，如传送带速度足够大，物块一直向右做匀加速运动，A正确；如果没到最右端，物块已经和传送带速度相等，则以后做匀速运动，B正确；滑块向右加速阶段，加速度向右，静摩擦力向右；滑块匀速阶段，合力为零，故摩擦力为零，即不受摩擦力；故C错误，D正确；故选ABD．
2．【答案】B
【解析】物块B刚滑上传送带时，速度向左，由于物块与传送带间的摩擦作用，使得它做匀减速运动，加速度为a=μg =4m/s2，当物块的速度减小到0时，物块前进的距离为s=m=2m，其值小于AB的长3m，故物块减速到0后仍在传送带上，所以它会随传送带沿顺时针方向向右运动，其加速度的大小与减速时是相等的，等其速度与传送带的速度相等时物块向右滑行的距离为s′=m=1m，其值小于物块向左前进的距离，说明物块仍在传送带上，以后物块相对于传送带静止，其速度就等于传送带的速度了，所以选项B正确。
3．【答案】ABC
【解析】若传送带不动，工件的加速度a=μg=1m/s2，由vA2-vB2=2as，得vB==3m/s，选项A正确；若传送带以速度v=4m/s逆时针匀速转动，工件的受力情况不变，由牛顿第二定律得知，工件的加速度仍为a=μg，工件的运动情况跟传送带不动时的一样，则vB =3m/s，选项B正确；若传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动，工件滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左，做匀减速运动，工件的加速度仍为a=μg，工件的运动情况跟传送带不动时的一样，则vB =3m/s，选项C正确、D错误。
4．【答案】AC
【解析】由图可知当物体速度达到v0=10m/s 前，物体由沿斜面向下的加速度为10m/s2；速度在10m/s 到12m/s 时的加速度为2m/s2；物体沿斜面的受力为重力沿斜面的分量、传送带对物体的摩擦力，当物体速度小于传送带的速度时物体受到传送带向下的摩擦力、当物体速度等于传送带的速度后物体受到的传送带的摩擦力方向发生变化，物体向下的加速度发生变化；由上述分析可知物体速度达到v0=10m/s 时加速度变小是由于物体速度与传送带速度相同摩擦力方向变化，由图可知加速度变小故传送带的速率为v0=10m/s，即A正确、D错误；设物体速度达到v0=10m/s 前的加速度为a1，物体速度达到v0=10m/s 后的加速度为a2，则有①，②，由图可知a1=10m/s2，a2=2m/s2，联立①②代入a1=10m/s2，a2=2m/s2，g=10m/s2，可得，即θ=37°， =0.5，故B错误、C正确。
5．【答案】D
【解析】A，0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，且大小不变，故A错误；
B，如图知，t2﹣t3小物块做匀速直线运动，此时受力平衡，小物块不受摩擦力作用，故B错误；
C，在0﹣t1时间内小物块向左减速，受向右的摩擦力作用，在t1﹣t2时间内小物块向右加速运动，受到向右的摩擦力作用，t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，故C错误；
D，t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后相对静止，则知小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故D正确；故选D
6．【答案】BD
【解析】行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。加速度为a＝μg＝1m/s2，历时t1＝＝1s达到共同速度，位移x1＝t1＝0.5m，此后行李匀速运动t2＝＝1.5s，到达B共用2.5s。乘客到达B，历时t＝＝2s，故B正确。若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin＝s＝2s，D项正确。
7．【答案】BC
【解析】若P在传送带左端时的速度v2小于v1，则P受到向右的摩擦力，当P受到的摩擦力大于绳的拉力时，P做加速运动，则有两种可能：第一种是一直做加速运动，第二种是先做加速度运动，当速度达到v1后做匀速运动，所以B正确；当P受到的摩擦力小于绳的拉力时，P做减速运动，也有两种可能：第一种是一直做减速运动，从右端滑出；第二种是先做减速运动再做反向加速运动，从左端滑出．若P在传送带左端具有的速度v2大于v1，则小物体P受到向左的摩擦力，使P做减速运动，则有三种可能：第一种是一直做减速运动，第二种是速度先减到v1，之后若P受到绳的拉力和静摩擦力作用而处于平衡状态，则其以速度v1做匀速运动，第三种是速度先减到v1，之后若P所受的静摩擦力小于绳的拉力，则P将继续减速直到速度减为0，再反向做加速运动并且摩擦力反向，加速度不变，从左端滑出，所以C正确．
8．【答案】（1） （2）
【解析】（1）为了使物块以最短时间到达B点，物块应一直匀加速从A点到达B点
（2）设传送带加速结束时的速度为v，为了使物块能一直匀加速从A点到达B点，需满足
9．【答案】货物和传送带之间的动摩擦因数
【解析】设货物与传送带相对滑动时间为t，在相对滑动过程中货物的加速度为a
对货物相对滑动过程中应用牛顿第二定律有：f﹣mgsinθ=ma①
f=μmgcosθ②
v0=at③
此过程货物对地位移：④
此过程中皮带对地位移：S2=v0t⑤
由几何关系可知：L=S2﹣S1⑥
联立①②③④⑤⑥得：⑦
10．【答案】（1）3s （2）1m
【解析】（1）根据牛顿第二定律得；
旅行包从开始运动到速度与传送带速度相等：需要的时间为：
通过的位移为：
此时传送带的位移：
后一阶段旅行包运动至B端所用的时间为t2，则由L-S1=V传t2
可解得：
所以，物体由A端到B端所用时间为：t=t1+t2=3s．
（2）旅行包在传送带上相对滑动时留下的痕迹的长度s=s2-s1=1m。
11．【答案】（1）1.4 s；（2）2.4 m；（3）A点右侧2.4 m处
【解析】（1）由牛顿第二定律得μmg＝ma1
解得a1＝μg＝5 m/s2
经t1时间与传送带的速度相同，则t1＝＝0.8 s
前进的位移为x1＝＝1.6 m
此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时
工件第一次到达B点所用的时间t＝t1＋t2＝1.4 s
（2）上升过程中受到摩擦力，重力沿斜面向下分力，加速度；由公式，及
解得h＝2.4 m
（3）工件沿传送带向上运动的时间为t3＝＝2 s
此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T，T＝2t1＋2t3＝5.6 s
工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间t0＝2t1＋t2＋2t3＝6.2 s
而23 s＝t0＋3T
这说明经23 s工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零．
故工件在A点右侧，到A点的距离
x＝LAB－x1＝2.4 m
12．【答案】（1）3s（2） N
【解析】（1）对木箱，m/s2
木箱加速位移：，m
木箱加速时间：s
所以还要在传送带上匀速运动一段距离
木箱匀速运动：，s
所以s
（2）当绳P伸直但无拉力时，
木箱加速阶段所以小球已经飘起，绳P已经松弛。
故：；此时有则N
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