湖南省衡阳县2015-2016学年高中物理上学期期末复习十 滑块-木板模型问题学案

期末复习学案十 滑块——木板模型问题
一、滑块——木板的动力学问题
滑块－木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对直线运动和牛顿运动定律有关知识的综合应用．着重考查学生分析问题、运用知识的能力，这类问题无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：求解时应先仔细审题，清楚题目的含义，分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况．因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．
【例1】 (2015云南玉溪一中期末)质量为、长为的长木板静止在光滑水平面上；质量也为的小滑块（可看做质点），放在长木板的左端，如图所示；给小滑块一水平向右的拉力；当取不同值时求解下列问题。（重力加速度为）
（1）使滑块在木板上发生相对滑动，至少为多大；
（2）当时，经多长时间，力可使滑块滑至木板的最右端；
（3）当时，至少作用多长时间后再撤去，最终滑块可以滑到木板的最右端。
二、图像在滑块——木板模型中的综合应用
首先要学会识图．识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”。
(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，
(2)“线”：从线反映运动性质，
(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量
(4)“面”即“面积 ”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．
(5)“截距”：初始条件.
(6)“特殊值”：如交点、拐点。
滑块——木板模型中遇到带有物理图象的问题时，要认真分析图象，先从它的物理意义、点、线、斜率、面、截距、交点、拐点等方面了解图象给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题。
【例2】（2015重庆一中期末）如图甲所示，质量为M＝3.0kg的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t＝0时，两个质量均为1.0kg的小物体A和B同时从左右两端水平冲上小车，1.0s内它们的v－t图象如图乙所示，（ g取10m/s2）求：
(1)小物体A和B与平板小车之间的动摩擦因数μA、μB
(2)判断小车在0～1.0s内所做的运动，并说明理由？
(3)要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少？
课时训练
1．(2015吉林期末)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行，木块同时受到向右的拉力F的作用，长木板处于静止状态。已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1 ，木板与地面间的动摩擦因数为μ2 ，以下几种说法正确的是( )
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m+M）g
C．当F>μ2（m+M）g时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
2．(2015沈阳二中期末)如图所示，小车板面上的物体质量为m=8kg，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N．现沿水平向左的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到1m/s2，此后以1m/s2的加速度向左做匀加速直线运动．在此过程中，以下说法正确的是（ ）
A．当小车加速度（向左）为0.75m/s2时，物体不受摩擦力作用
B．小车以1m/s2的加速度（向左）做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8N
C．物体受到的摩擦力先减小后增大，先向右后向左
D．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化
3．如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A，B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的vt图象的是( )
4．如图所示，在光滑的水平面上放着质量为M的木板，在木板的左端有一个质量为m的木块，在木块上施加一个水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t分离．下列说法正确的是( )
A．若仅增大木板的质量M，则时间t增大
B．若仅增大木块的质量m，则时间t增大
C．若仅增大恒力F，则时间t增大
D．若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则时间t增大
5．(2011·课标全国卷) 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(　　)
6．(2014·江苏卷)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则(　　)
A．当F＜2μmg 时，A、B都相对地面静止
B．当F＝μmg时，A的加速度为μg
C．当F＞3μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
7．如图1，质量为M的长木板，静止放在粗糙的水平地面上，有一个质量为 m、可视为质点的物块，已某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中，物块和木板的图象分别如图2中的折线所示，根据图2，（g=10m/s2）求：
（1）m与M 间动摩擦因数μ1及M与地面间动摩擦因数μ2；
（2）m与M的质量之比；
（3）从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中，物块m、长木板M各自对地的位移．
8．(2015沈阳二中期末)如图（a）所示，“”型木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB粗糙， BC表面光滑且与水平面夹角为θ=37°．木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图（b）所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求：
(1)斜面BC的长度；
(2)木块AB表面的摩擦因数．
9．如图所示，薄平板A长L=1m，质量为M=6kg，放在水平面上，在A上最右端处放一个质量为m=2kg的小物体B，已知A与B间的动摩擦因数为μ1=0.2，A，B两物体与桌面间的静摩擦因数均为μ2=0.1．最初系统静止．现在对板A右端施一大小为F=36N的水平恒力作用并开始计时，求：（取g=10m/s2）在t=5s时B与平面A左端的距离x；
答案精析
【例1】
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）对滑块、木板整体有：
当滑块与木板间摩擦力达最大静摩擦力时，对木板有：
联立解得：
（2）设滑块、木板的加速度分别为a1、a2；
由牛顿运动定律得：
解得：，；
设经t时间，滑块滑到木板的最右端；
解得：
（3）设经t1时间撤去外力F；撤去外力F后，滑块的加速度为a3；
解得：
设撤去外力F后，再经t2时间，滑块滑到木板最右端时恰好和木板有相同的速度。
则：
解得：
位移关系有：
解得：
【例2】
【答案】（1）0.3；（2）小车静止；（3）7.2m
【解析】 (1)由v－t图可知，在第1 s内，物体A、B的加速度大小相等，均为a＝3.0 m/s2.
根据牛顿第二定律： f =μmg＝ma 可得μA=μB=0.3
(2)物体A、B所受摩擦力大小均为Ff＝ma＝3.0 N，方向相反，
根据牛顿第三定律，车C受A、B的摩擦力也大小相等，方向相反，合力为零，故小车静止。
(3)由图像可知0-1.0s内A的位移xA=4.5m B 的位移xB=1.5m
B减速到零后，对A f A=μmg＝maA 解得aA=3m/s2
对B和车 f A=μmg=（M+m）aB 解得aB=0.75m/s2
设经过时间t，达到相同速度v
解得：t=0.8s v=0.6m/s
相对位移m
A、B之间的相对位移，即车的最小长度为：x＝xA＋xB＋＝7.2m
课时训练
1．【答案】AD
【解析】m在M表面上滑行，所以木块受到滑动摩擦力μ1mg，方向向左，因此木板受到滑动摩擦力向右，大小也为μ1mg。由于木板静止，所以地面给木板的静摩擦力大小为μ1mg，方向向左，A正确、B错误；不管F多大，木板受到滑动摩擦力为μ1mg，木板都不可能运动，C错误、D正确。
2．【答案】ACD
【解析】当小车加速度（向左）为0.75m/s2时，物体所受的合力为6Ｎ，物体不受摩擦力作用，A正确；小车以1m/s2的加速度（向左）做匀加速直线运动时，物体受到的合力为8Ｎ，则物体受到的摩擦力为2N，Ｂ错误；由以上分析知，物体受到的摩擦力先向右由6Ｎ减小到零后向左增加到2Ｎ，Ｃ正确；由题中条件，小车静止时，物体受到的摩擦力为6Ｎ，可知物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化，D正确。
3．【答案】B
【解析】在A，B相对滑动前，对A，B整体由牛顿第二定律得a＝＝，故A，B的加速度随时间的增大而增大，速度时间图象是一向上弯曲的曲线；A相对B刚好要滑动时，对B由牛顿第二定律得a＝，由于＝，故t＝；在A相对B滑动后，B的加速度a＝为一恒量，速度时间图象是一倾斜向上的直线，故B正确．
4．【答案】BD
【解析】设木块与木板间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度a1＝＝－μg，木板的加速度a2＝，两者恰好分离的条件为 (a1－a2)t2＝L，时间t＝.由此可知，仅增大M或F，时间t减小，仅增大m或μ，时间t增大，选项B，D正确．
5．【答案】A　
【解析】当拉力F很小时，木块和木板一起加速运动，由牛顿第二定律，对木块和木板：F＝(m1＋m2)a，故a1＝a2＝a＝＝；当拉力很大时，木块和木板将发生相对运动，对木板：μm2g＝m1a1，得a1＝，对木块：F－μm2g＝m1a2，得a2＝＝t－μg，A正确．
6．【答案】BCD　
【解析】设B对A的摩擦力为f1，A对B的摩擦力为f2，地面对B的摩擦力为f3，由牛顿第三定律可知f1与f2大小相等，方向相反，f1和f2的最大值均为2μmg，f3的最大值为μmg.故当03μmg时，A相对于B滑动．由以上分析可知A错误，C正确．当F＝μmg时，A、B以共同的加速度开始运动，将A、B看作整体，由牛顿第二定律有F－μmg＝3ma，解得a＝，B正确．对B来说，其所受合力的最大值Fm＝2μmg－μmg＝μmg，即B的加速度不会超过μg，D正确．
7．【答案】（1）m与M 间动摩擦因数μ1及M与地面间动摩擦因数μ2分别为0.15，0.05．
（2）m与M的质量之比为3：2．
（3）从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中，物块m、长木板M各自对地的位移分别为44m，24m．
【解析】（1）由图可知．ac为m 的速度图象．m的加速度为：
根据牛顿第二定律得：μ1mg=ma1
所以得：
由图可知cd为二者一起减速运动的图象，其加速度为：
又a3=μ2g，解得：
（2）对bc段，对M写动力学方程：
μ1mg﹣μ2（mg+Mg）=Ma2
由bc图可知：
把 μ1、μ2 代入上式，可得：
（3）图象acd与横轴所围面积可求m对地位移为：
图象bcd与横轴所围面积可求M对地位移为：
8．【答案】(1)3m (2)0.2
【解析】试题分析：⑴分析滑块受力，
由牛顿第二定律得：，通过图像可知滑块在斜面上运动的时间为：，由运动学公式得：＝3m
⑵滑块对斜面的压力为： 木块对传感器的压力为：
由图像可知：F1＝12N，解得：m=2.5Kg 传感器对木板的拉力 N，解得：μ＝0.2
9．【答案】在t=5s时B与平面A左端的距离是54m；
【解析】对B而言，μ1mg=ma1得：
对A：F﹣μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma2
代入数据得：
设分离是时间是t1，则：；
又：x2﹣x1=L
代入数据解得：t1=1s ；x2=2m
分离时A的速度：vA=a2t1=4×1m/s=4m/s
分离时B的速度：vB=a1t1=2×1m/s=2m/s
分离后B的加速度：
B减速到0的时间：
所以：m
分离后A 的加速度：
分离后A的位移：代入数据得：xA=56m
在t=5s时B与平面A左端的距离：x=xA﹣xB=56﹣2=54m
图（a）
A
θ
B
C
力传感器
0
F/N
/s
-5
12
1
2
3
图（b）