高中物理必修三 第九章 静电场及其运用（含解析）

高中物理必修三静电场及其运用
一、选择题（1-7单选题，8-10多选题）
1．物理学中引入“质点”、“点电荷”等概念的科学方法主要是 （　　）
A．控制变量 B．理想模型 C．类比 D．等效替代
2．两个放在绝缘架上的相同金属球相距r，球的半径比r小得多，带电量大小分别为q和3q，相互斥力大小为3F．现将这两个金属球相接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的相互作用力大小将变为（　　）
A．4F B． C．2F D．1.5F
3．如图所示，真空中半径为r的圆周上有A、B、C三点，AB为直径，O为圆心，。在A、B两点分别固定电荷量为和的点电荷，已知静电力常量为k，则（　　）
A．O点的电场强度大小为0 B．O点的电场强度大小为
C．C点的电场强度大小为 D．C点的电场强度大小为
4．下列说法正确的是（　　）
A．点电荷其实就是体积很小的球体
B．根据 ，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
5．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电荷量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1，Q2连线之间的某点时，正好处于平衡，则(　　)
A．q一定是正电荷 B．q一定是负电荷
C．q离Q2比离Q1远 D．q离Q2比离Q1近
6．如图所示，M、N为真空中两根完全相同的均匀带正电绝缘棒，所带电荷量相同，且平行正对放置，两棒中点分别为O1、O2，a、b、c、d、e为O1O2连线上的六等分点，a点处有一带正电的固定点电荷．已知c处和d处的场强大小均为E0，方向相反，则b处的场强大小为(　　)
A．E0 B． C． D．
7．如图所示，充电后的平行板电容器竖直放置在水平绝缘地板上，将一根光滑绝缘细绳系在电容器、极板上的A、两点（点高于A点），再将一带正电的小球（可视为质点）悬挂在细绳上并处于静止状态。电容器不漏电，两板间的电场可视为匀强电场，小球始终未与极板接触。经下列操作，待小球再次稳定后，细绳张力一定变小的是（　　）
A．A点下移一小段距离
B．略微增大极板所带的电荷量
C．板向左平移一小段距离
D．正负极板电荷量不变，电性互换
8．如图所示，边长为L的等边三角形ABC处于水平面内，O点为AB边的中点，D点位于O点正上方，且到A、B两点的距离均为L。在A、B两点分别固定等量异种点电荷＋Q和-Q（Q>0），现用外力F使一电荷量为q的正试探电荷静止于D点。已知静电力常量为k，忽略空气阻力及试探电荷重力，则下列说法正确的是（　　）
A．C点和D点电场强度方向相反 B．C点和D点电场强度方向相同
C．外力F的大小为 D．外力F的大小为
9．如图所示，把一个不带电的枕形金属导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a、b端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是（　　）
A．闭合K1，有电子从地流向枕形导体
B．闭合K1，有电子从枕形导体流向地
C．闭合K1，再断开K1时，导体电势小于零
D．闭合K2，再断开K2时，并移走带正电的小球，导体电势小于零
10．如图所示，真空中有两点，纸面内到两点的距离之比等于的点的集合为图中圆心为、半径为的圆，为圆上的三点，，两点为圆与直线的交点，显然，。在两点分别固定两点电荷、，点电荷所带电荷量为，点的电场方向恰好指向圆心。已知真空中带电荷量为的点电荷，在空间产生的电场中某点的电势，式中为该点到点电荷的距离，为静电力常量，下列说法正确的是（　　）
A．点的电场强度大小为
B．点的电场强度大小为
C．两点之间点的电场强度最小
D．球心为、半径为的球面上任意一点的电场方向均指向球心
二、非选择题
11．如图所示，在孤立点电荷+Q的电场中，金属圆盘A处于静电平衡状态．若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘A内作出由盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线（用实线表示，要求严格作图）．
12．假设两个电荷量为1C的点电荷相距r时它们间的静电力大小等于F，如果某两个质量都等于m的质点在相距r时它们的万有引力也等于F，则m约为多少kg？
13．如图所示，空间中A、B、C三点的连线恰构成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C两点分别放置一点电荷，它们的电量分别是＋Q与－Q(静电力常量为k)．求斜边AC的中点D处的电场强度．
14．两个带电小球A、B（可视为质点）通过绝缘的不可伸长的轻绳相连，若将轻绳的某点O固定在天花板上，平衡时两个小球的连线恰好水平，且两根悬线偏离竖直方向的夹角分别为30°和60°，如图甲所示。若将轻绳跨接在竖直方向的光滑定滑轮（滑轮大小可不计）两端，调节两球的位置能够重新平衡，如图乙所示，求：
(1)两个小球的质量之比；
(2)图乙状态，滑轮两端的绳长O'A、O'B之比。
15．如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为的光滑斜面上，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA＝0.43kg，mB＝0.20kg，mC＝0.50kg，其中A不带电，B、C的电量分别为qB＝＋2×10－5C、qC＝＋7×10－5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止．现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a＝2.0m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力．已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10m/s2。求：
（1）开始时BC间的距离L；
（2）F从变力到恒力需要的时间t；
（3）在时间t内，力F做功WF＝2.31J，求系统电势能的变化量ΔEp
16．如图所示，真空中，与水平面成37°角的固定绝缘长细杆，垂直穿过一固定均匀带正电圆环的圆心O，套在细杆上的带正电小球从杆上的a点以某一初速度沿杆向上运动，恰好能运动到杆上d点，已知圆环半径为R，电荷量为Q，小球质量为m、电荷量为q，小球半径远小于R，，，静电力常量为k，重力加速度大小为g，绝缘细杆与小球间的动摩擦因数，，。求
（1）小球在c点受到的电场力的大小；
（2）小球在b点的加速度大小；
（3）小球在a点的动能。
参考答案
1．B
“质点”、“点电荷”等都是为了研究问题简单而引入的理想化的模型，所以它们从科学方法上来说属于理想模型，故B正确。
2．A
两电荷相互斥力大小为3F，说明两电荷为同种电荷，根据库仑定律可知： ；相互接触后，每个电荷各带电量为： ，则相互作用力 ；
3．C
4．D
A、当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷，不是体积小就能看成点电荷．A不符合题意．
B、当两个点电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用．B不符合题意．
C、两电荷之间的相互作用力大小相等，与点电荷电量的大小无关．C不符合题意．
D、库仑定律表达式F=k 适用于真空中两点电荷之间的作用力；万有引力定律的表达式F=G ，库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律，D符合题意．
5．D
根据题意，第三个电荷受平衡力作用，由于两个固定电荷带正电，所以q带正电和负电都能平衡，所以A、B选项错误；根据库仑定律可知，要想电荷q平衡，q离Q2比离Q1近点才能平衡，所以C选项错误，D选项正确
6．D
设O1、O2，a、b、c、d、e相邻两点间的距离为r，带正电的点电荷电荷量为Q.两绝缘棒在d处产生的合场强大小为E，根据对称性和电场的叠加原理可知：c处有 ，d处有： ，则得 ，方向向左；根据对称性可知：两绝缘棒在b处产生的合场强大小为 ，方向向右，B处的场强大小： ，D符合题意．
7．D
8．B,C
AB．C点和D点位于等量异种点电荷的中垂面上，且到A点、B点距离相等，所以两点电场强度大小相等，方向相同，则A不符合题意，B符合题意；
CD．由库仑定律得，A、B两点处点电荷对D点处电荷的库仑力大小均为，且互成120°角，则合力大小也为，方向平行OB指向B，根据平衡条件可得，外力F大小为，方向平行OA指向A，C符合题意，D不符合题意。
9．A,D
解：A、B、枕形导体在带正电的金属棒附近时，枕形导体上的自由电子会向金属棒的右边运动，金属棒的右端因有了多余的电子而带负电，左端因缺少电子而带正电；而当闭合任何开关时，导体就会与大地连接，会使大地的电子流入枕形导体，A符合题意，B不符合题意；
C、闭合任何开关后，枕形导体与大地处于静电平衡时，它们是个等势体，枕形导体的电势与大地的电势相等，都等于0；C不符合题意；
D、闭合任何开关时，导体就会与大地连接，会使大地的电子流入枕形导体，导体带上负电荷；再断开K2时，并移走带正电的小球，导体带负电，由电场线从大地指向导体，所以导体的电势一定小于0．D符合题意．
10．A,B,D
A．设P点的电场强度大小为，两点电荷在P点产生的电场强度大小分别和，
由几何关系结合库仑定律可得 点的电场强度大小为 ，故A错误。
B.由点电荷场强计算式得S点的电场强度大小为，故B正确；
C． 点的电场方向恰好指向圆心 ，点电荷为异名点电荷，由几何关系得，由库仑定律求出MO上点合场强表达式，求导，得到极值位置不是T点，故C错误。
D．空间中到两点电荷距离之比等于2的集合为球面，结合电势表达式，所以两点电荷在此球面上任意一点对应的电势互为相反数，此球面上的任意一点的电势均为0，即此球面为等势面，故D正确；
11．解：画出感应电荷形成的附加电场在A圆盘内的三条电场线（实线），如图所示．导体A处于静电平衡状态，因此内部每点的合场强都为零，即导体A内的每一点，感应电荷产生的电场强度都与点电荷Q在那点的电场强度大小相等、方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷Q的电场线重合，且方向相反．
电场线如图所示：
12．解：两电荷间的静电力为：F=k ，
两电荷间的万有引力为：F=G ，
得：k =G 则有：m= = = kg．
答：m约为 kg
13．解：∠C＝30°，连接BD ， 由几何关系可知：BD＝CD＝AB＝L；所以点电荷＋Q与－Q在D处产生的场强大小相等，大小为 ，方向如图所示： 所以D点场强为 ，方向水平向右.
14．(1)3∶1；(2)1∶3
15．（1）2.0 m（2）1.0 s（3）－2.1 J
16．（1）将圆环等分为n段小圆弧，每段小圆弧均可视为电荷量为的点电荷，有
在c点，由库仑定律，对小球的电场力
由几何关系
在c点，整个圆环对小球的电场力设为，与ad夹角为，有
联立，解得；
（2）由对称性，小球在b点所受的电场力与在c点所受的电场力等大反向，有
在b点，对小球，根据牛顿第二定律可得
联立，解得
（3）小球从a到d，由对称性，电场力做功
对小球，由动能定理，有
联立解得
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