特殊平行四边形
菱形的性质和判定（第1课时）
学习目标：
知识目标：掌握菱形的定义和性质；能利用菱形的性质解决较简单的几何问题。
能力目标：利用动手操作，探究菱形的性质，渗透探究策略，发展推理能力。
习惯目标：菱形性质的几何语言书写。
一、课前准备：
1.回顾平行四边形的定义、性质和判定。
2.菱形的定义：_______________的平行四边形叫做菱形。
注：菱形是平行四边形；平行四边形不是菱形。
3.菱形的性质：
（1）菱形既是______图形，对称轴是______；菱形又是______图形，对称中心是________。
（2）定理1：菱形的___________________；定理2：菱形的对角线______________________。
几何语言（如图1）：
∵四边形ABCD是________
∴______=______=_______=_______
______⊥_____
(
图1
)补充：菱形的对角线平分_______。
3.问题分享：
二、典例解析
例1.如图2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相较于点O，∠BAD=60°，BD=6，秋菱形的边长AB和对角线AC的长。
(
图2
)
变式1.如图3，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，(1)求菱形ABCD的周长；（2）求OE的长度。
(
图3
)
例2.如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，（1）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ；（2）求△BDE的周长。
(
图4
)
变式2.如图5，菱形ABCD的较短对角线BD为5 ，∠ADB=60°，E、F分别在AD、CD上，且∠EBF=60°。
（1）求AE+CF的值；（2）判断△BEF的形状，并说明理由。
(
图5
)
例3.如图6，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF，交于点H，连接DH，交AC于点O。
（1）求证：△ABF≌△CAE；（2）HD平分∠AHC吗？为什么？
(
图6
)
拓展提升：如图7，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_________
评价指标：____________________________________________________________________特殊平行四边形
菱形的性质和判定（第2课时）
学习目标：
知识目标：掌握菱形的判定定理以及特殊的面积公式；能利用菱形的判定定理解决较简单的几何问题。
能力目标：利用尺规作图，探究菱形的判定定理，培养学生的作图能力，发展推理能力。
习惯目标：菱形判定的几何语言书写。
一、课前准备：
1.回顾菱形的定义和性质。
(
图1
)2.菱形的判定定理：
（1）定义法：有一组____________相等的____________是菱形；
几何语言（如图1）： ∵四边形ABCD是____________，且_______=________;
∴四边形ABCD是______________
（2）定理1：对角线互相__________的____________是菱形；
几何语言（如图1）： ∵四边形ABCD是____________，且_______=________;
∴四边形ABCD是______________
（3）定理2：___________相等的__________是菱形；
几何语言（如图1）： ∵ _______=________=_________=___________;
∴四边形ABCD是______________
3.拓展：对角线互相_____________且_________的四边形是菱形；
几何语言（如图1）： ∵AC_______BD，且_______=________，________=_________;
∴四边形ABCD是______________
4.菱形的特殊面积公式（如图1）：__________________
5.问题分享：
二、典例解析
例1.如图2，在口ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别于AD、AC、BC相交于点E、O、F，求证：四边形AFCE是菱形。
(
图2
)
变式1.如图3，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).
(
图3
)当t为______s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；
当t为______s时，四边形AFCE是菱形。
例2.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，分别与BC、CD交于点E、F，EH⊥AB于点H，连接FH，求证：四边形CFHE是菱形。
(
图4
)
变式2.如图5，在口ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF、PD。（1）四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4,AD=6，∠ABC=60°，求△DFP的面积。
(
图5
)
拓展提升：如图6-1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、BE，AC与BE相交于点O.
（1）求证：四边形ABCE是菱形；
（2）如图6-2，P是线段上一动（不与B、C重合），PO并延长交线段于Q，过Q作QR⊥BD交BD于R．
①四边形PQED的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由；
②以P、Q、R为顶的三角形与以B、C、O为顶的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由．
(
图6-2
) (
图6-1
)
评价指标：____________________________________________________________________特殊平行四边形
菱形的性质和判定（第3课时）
学习目标：
知识目标：掌握菱形的面积公式；能利用解决较简单的几何问题。
能力目标：发展推理能力。
习惯目标：证明格式，不能跳步。
一、课前准备：
1.回顾菱形的定义、性质和判定。
(
图1
)2.菱形的特殊面积公式：S=__________________或___________。
3.问题分享：
二、典例解析
例1.如图2，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm。求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。
(
图2
)
变式1.如图3， 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16，BD=12，求菱形ABCD的高DH。
(
图3
)
例2.如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，求证：四边形EFGH是菱形。
(
图4
)
变式2.如图5，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：四边形EGFH是菱形。
(
图5
)
例3.如图6，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF。
（1）求证：∠AFD=∠CDE；（2）若AB//CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由。
(
图6
)
变式3.如图7，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F。（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明：四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积。
(
图7
)
拓展提升：在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，点P是DF的中点，连接PG、PC。
（1）如图7-1，当G在BC边上时，猜想与的关系，并证明．（提示：延长GP交CD于E）
（2）如图7-2，当F在AB的延长线上时，线段、还满足（1）的结论吗？写出你的猜想，并给与证明；
（3）如图7-3，当F在CB的延长线上时，线段、又有怎样的关系，直接写出你猜想．
评价指标：____________________________________________________________________
