特殊平行四边形
矩形的性质和判定（第1课时）
学习目标：
知识目标：掌握矩形的定义和性质；能利用矩形的性质解决较简单的几何问题。
能力目标：利用动手操作，探究菱形的性质，渗透探究策略，发展推理能力。
习惯目标：矩形性质的几何语言书写。
一、课前准备：
1.回顾菱形的定义、性质和判定。
2.矩形的定义：_______________的平行四边形叫做矩形。
注：矩形是平行四边形；平行四边形不是矩形。
3.矩形的性质：
（1）矩形既是______图形，对称轴是______；菱形又是______图形，对称中心是________。
（2）定理1：矩形的四个角__________；定理2：矩形的对角线______________________。
几何语言（如图1）：
∵四边形ABCD是________
∴______=______=_______=_______ ；
(
图1
) ______=_____
4.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的________等于斜边的______。
几何语言（如图1）：
∵三角形ABC是________三角形，且______=______；
∴______=_____或______=_______=______.
(
图2
)3.问题分享：
二、典例解析
例1.如图3，已知矩形ABCD中，点F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF，
求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线
(
图3
)
(
图4
)变式1.如图4，在矩形ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点。（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2 ，∠AEF=55°，求矩形ABCD的面积。
例2.如图5，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长.
(
图5
)
变式2.如图6，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的点B’处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是__________
(
图6
)
例3.如图6，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高，求证：（1）四边形ADEF是平行四边形；（2）∠DHF=∠DEF。
(
图6
)
变式3.如图7，E是矩形ABCD的边CB延长线上的一点，CE=CA，F是AE的中点，求证：BF⊥FD。
(
图7
)
拓展提升：如图8，已知在矩形ABCD中，AF为∠DAC的角平分线，CP⊥AF于点F，且交AD的延长线于点P，连接BF交对角线AC于点O。
（1）若BC=4,AD=2AB，求S△DCP的值；（2）求证：∠AOB=3∠PAF.
(
图8
)
评价指标：____________________________________________________________________特殊平行四边形
矩形的性质和判定（第2课时）
学习目标：
知识目标：掌握矩形的判定定理；能利用矩形的判定定理解决较简单的几何问题。
能力目标：发展学生的推理能力。
习惯目标：矩形判定的几何语言书写。
一、课前准备：
1.回顾矩形的定义和性质。
(
图1
)2.矩形的判定定理：
（1）定义法：有一个角为___________的____________是矩形；
几何语言（如图1）： ∵四边形ABCD是____________，且_______=________;
∴四边形ABCD是______________
（2）定理1：对角线__________的____________是矩形；
几何语言（如图1）： ∵四边形ABCD是____________，且_______=________;
∴四边形ABCD是______________
（3）定理2：有___________是直角的__________是矩形；
几何语言（如图1）： ∵ _______=________=_________=___________;
∴四边形ABCD是______________
3.拓展：对角线互相_____________且__________的四边形是矩形；
几何语言（如图1）： ∵AC_______BD，且_______=________，________=_________;
∴四边形ABCD是______________
4.问题分享：
二、典例解析
例1.如图2，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求口ABCD的面积。
(
图2
)
变式1.如图3，在在口ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED=90°。求证，四边形ABCD是矩形。
(
图3
)
例2.如图4，在 口ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CD的延长线于点G.
(1)求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。
(
图4
)
变式2.如图5，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角角平分线于点F，试问：（1）OE与OF相等吗？为什么？（2）当点O运行到何处时，四边形AECF为矩形？说明理由。
(
图5
)
例3.如图6，在四边形ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线于BC的延长线交于点G，M、N分别是BG、DF的中点。
（1）求证：四边形EMCN是矩形；（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的长和宽。
(
图6
)
拓展提升：如图7,ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM//OB交ON于点M，MD⊥OB于点D，QR//OB交MD于点R，连接PR交QM于点S。（1）求证：四边形PQRM为矩形；（2）若OP=PR，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由。
(
图7
)
评价指标：____________________________________________________________________特殊平行四边形
矩形的性质和判定（第3课时）
学习目标：
知识目标：综合利用矩形性质和判定解决较简单的几何问题。
能力目标：发展推理能力。
习惯目标：证明格式，不能跳步。
一、课前准备：
1.回顾矩形的定义、性质和判定。
2.问题分享：
二、典例解析
例1.如图1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6。求：（1）∠BOC的度数；（2）△DOC的周长。
(
图1
)
变式1.如图2，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长。
(
图2
)
(
图3
)变式2.如图3，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，求PE+PF的值__________
例2.如图4，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，（1）试判断四边形ADCE的形状；（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论。
(
图4
)
变式3.如图5，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，点D是斜边AC的中点，过点D作斜边AC的垂线，交CB的延长线于点E，将DE绕点D按逆时针方向选择60°后得到线段DF，连接AF、EF。
（1）求∠CED的度数；（2）求证：四边形ABEF是矩形。
(
图5
)
例3.如图6，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，在BC上取两点E、F（点E在点F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H。
（1）求△PEF的长；（2）
（2）在不添加辅助线的情况下，从图找出一个除△PEF外的等腰三角形，并说明理由；
（3）若△PEF的边EF在线段BC上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你的猜想。
(
图6
)
拓展提升：如图7-1，一张菱形纸片EHGF，点A、D、C、B分别是EF、EH、HG、GF边上的点，连接AD、DC、CB、AB、DB，且AD=，AB=；如图7-2，若将△FAB、△AED、△DHC、△CGB别沿AB、AD、DC、CB对折，E、F都落在DB上的P处，点H、G都落在DB上的Q处．
（1）求证：四边形ADCB是矩形；
（2）求菱形纸片EHGF的面积和边长．
评价指标：____________________________________________________________________
