特殊平行四边形
正方形的性质和判定（第1课时）
学习目标：
知识目标：掌握正方形的定义和性质；能利用正方形形的性质解决较简单的几何问题。
能力目标：利用动手操作，探究正方形的性质，渗透探究策略，发展推理能力。
习惯目标：正方形性质的几何语言书写。
一、课前准备：
1.回顾菱形和矩形的定义、性质和判定。
2.正方形的定义：_______________________________________的平行四边形叫做矩形。
注：矩形是平行四边形；平行四边形不是矩形。
3.说一说四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系？
4.正方形的性质：
（1）正方形形既是______图形，对称轴是______；菱形又是______图形，对称中心是________。
（2）定理1：正方形的四个角__________，四条边__________；
定理2：正方形的对角线_________________________________。
几何语言（如图1）：
∵四边形ABCD是________
∴______=______=_______=_______ ；______=_______=______=______=90°
(
图1
) AC_____BD，且______=_____=_____=______
5.问题分享：
二、典例解析
例1.如图2,在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF。BE与DF之间有怎样的关系？说明理由。
(
图2
)
变式1.如图3，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接BE.过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F。（1）求证：OE=OF；（2）如图3-2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F,其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。
例2.如图4，如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G,连接AG。（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长。
(
图5
)
变式2.（1）如图5-1，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE，求证：CE=CF。
（2）如图5-2，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明GE=BE+GD；
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图5-3，在直角梯形ABCD中，AD//BC（BC>AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角三角梯形ABCD的面积。
拓展提升：如图6，两个边长不定的正方形ABCD与正方形AEFG，如图1摆放，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定角度．
（1）若点E落在BC边上（如图2），试探究线段CF与AC的位置关系并证明；
（2）若点E落在BC的延长线上时（如图3），（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，加以证明．
评价指标：____________________________________________________________________特殊平行四边形
正方形的性质和判定（第2课时）
学习目标：
知识目标：掌握正方形的判定定理；能利用正方形的性质和判定定理解决较简单的几何问题。
能力目标：发展学生的推理能力。
习惯目标：几何语言书写标准。
一、课前准备：
1.回顾正方形的定义和性质。
(
图1
)
2.正方形的判定定理：
（1）定义法：有一个角为__________且一组_______的____________是正方形；
几何语言（如图1）： ∵四边形ABCD是____________，且______=90°，且_______=________;
∴四边形ABCD是______________
（2）定理1：有一组__________的____________是正方形；
几何语言（如图1）： ∵四边形ABCD是____________，且_______=_______;
∴四边形ABCD是______________
（3）定理2：对角线___________的__________是正方形；
几何语言（如图1）： ∵ AC_____BD,且四边形ABCD是____________；
∴四边形ABCD是______________
（4）定理3：有一个角是_______的________是正方形
几何语言（如图1）： ∵四边形ABCD是____________，且_______=90°;
∴四边形ABCD是______________
（5）定理4：对角线__________的__________是正方形。
几何语言（如图1）： ∵ AC_____BD,且四边形ABCD是____________；
∴四边形ABCD是______________
（6）定理5：对角线________且_________且_________的四边形是正方形
几何语言（如图1）： ∵ AC_____BD,且AC_____BD,且______=______=_____=______
∴四边形ABCD是______________
注：平行四边形+一个矩形特性+一个菱形特性=正方形；菱形+一个矩形特性=正方形；
矩形+一个菱形特性=正方形；平行四边形的判定+一个矩形特性+一个菱形特性=正方
3.四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有怎样的联系？请你用示意图表述
4.问题分享：
二、典例解析
例1.如图2，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF//CE，CF//BE，求证：四边形BECF是正方形。
(
图2
)
变式1.如图3，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH。四边形EFGH是什么特殊四边形？请说明理由。
(
图3
)
例2.如图4，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA、OC到点E、F，使AE=CF，依次连接B、F、D、E各点，得到四边形BFDE。（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=_____时，四边形BFDE是正方形。
(
图4
)
变式2.如图5，EG、FH过正方形ABCD的对角线的焦点O，EG⊥FH，判断四边形EFGH是什么四边形。
(
图5
)
例3.如图6，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M。（1）求证：AP⊥BQ；（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长。
(
图6
)
拓展提升：如图7, △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF。
如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系：______②BC，CD，CF之间的数量关系：_________
（2）如图2，当D在线段CB的延长线时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2 ,CD=BC，请求出GE的长
评价指标：____________________________________________________________________
