2 全反射
学习任务一 全反射现象的理解
[教材链接] 阅读教材,填写全反射的相关知识.
(1)光疏介质和光密介质
①光疏介质:折射率 的介质称为光疏介质.
②光密介质:折射率 的介质称为光密介质.
(2)全反射:光从光密介质射入光疏介质,当入射角增大到某一角度,使折射角达到 时,折射光 ,只剩下反射光,这种现象叫作全反射.
(3)临界角
定义:光从光密介质射入光疏介质,使折射角等于 时的入射角叫作临界角.
表达式:sin C= .
例1 一束光从某介质射向空气,入射角是60°,该介质对该光线的折射率为,则下列光路图中正确的是(图中Ⅰ为空气,Ⅱ为该介质) ( )
A B C D
变式1 光线由某种介质射向与空气的分界面,当入射角增大到45°时折射光线恰好消失,则这种介质的折射率是 ( )
A. B. C. D.2
变式2 [2022·诸暨中学期中] 用玻璃制成的一块棱镜的截面图如图所示,其中ABOD是矩形,OED是半径为R的四分之一圆,O为圆心,OB长为.一束光线从AB面上以入射角θ1射入棱镜后,恰好在O点发生全反射后从圆弧面射出,光路图如图所示.已知光在空气中的传播速度为c,在棱镜中的传播速度为c,则该光束在棱镜中传播的时间为 ( )
A. B.
C. D.
【要点总结】
1.光从一种介质射到另一种介质的界面上,反射现象一定发生,折射现象有可能发生.若发生了全反射,则折射光线消失,折射现象没有发生,反射光的能量等于入射光的能量.
2.全反射现象仍然符合光的反射定律.
3.发生全反射时必须同时满足的两个条件是:光从光密介质射入光疏介质,且入射角等于或大于临界角.
学习任务二 全反射棱镜对光线的作用
[科学思维]
(1)解决全反射问题的思路
①确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质.
②若光由介质进入空气(真空),则根据sin C=确定临界角,看是否发生全反射.
③根据题设条件,画出入射角等于临界角的“临界光路”.
④运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理、运算及变换.
(2)全反射棱镜改变光路的几种情况
方式一 方式二 方式三
光路图
入射面 AB AC AB
全反射面 AC AB、BC AC
光线方向 改变角度 90° 180° 0°(发生侧移)
例2 如图所示,透明光学材料制成的棱镜的截面为等腰直角三角形,其折射率为n=.一束波长为564 nm的单色光平行于底面射向棱镜,入射点为O,O、C间距离大于AC.
(1)求此单色光在棱镜中的波长(≈1.41);
(2)这束光首先从哪个面射出 出射光线的方向如何 写出计算过程并画出光路图.
例3 空气中两条光线a和b从方框左侧入射,分别从方框下方和上方射出,其框外光线如图所示.方框内有两个折射率n=1.5的全反射玻璃棱镜.图给出了两棱镜的四种放置方式的示意图,其中能产生图中效果的是 ( )
【要点总结】
五种求折射率的方法:(1)运用折射率公式n=;(2)运用公式n=;(3)运用临界角公式sin C=; (4)运用视深公式H=nh(式中H为物体的实际深度,h为视深);(5)运用关系式λ=nλ'.
学习任务三 光导纤维的结构与应用
[物理观念] 实际用的光导纤维是非常细的特制玻璃丝,直径在几微米到一百微米之间,由内芯和外套两层组成,内芯的折射率比外套的大,光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射,使反射光的能量最强,实现远距离传送.因此,光信号能携带着声音、图像以及各种数字信号沿着光纤传输到很远的地方,实现光纤通信,其主要优点是容量大、衰减小、抗干扰性强等.医学上用光导纤维制成内窥镜,用来检查人体的胃、肠等器官内部,如图所示.
例4 [2022·北仑中学期中] 图为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图,AB代表端面.光线以入射角i从端面的O点射入,在D处恰好发生全反射.已知光在真空的传播速度为c.
(1)求光在玻璃丝中的折射率;
(2)若玻璃丝长为L,求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面的时间.
变式3 一束光在光导纤维中传播的示意图如图所示,光导纤维对该束光的折射率为n,该段光导纤维的长度为L,图中的光线刚好在光导纤维与空气的界面处发生全反射.已知空气对该束光的折射率为1,光在真空中传播的速度为c,下列说法正确的是 ( )
A.光导纤维的折射率n>1
B.光导纤维的折射率n<1
C.光在光导纤维中传播的时间为
D.光在光导纤维中传播的时间为
[反思感悟]
【要点总结】
光导纤维是全反射现象的应用,解决此类问题要注意两点:
(1)全反射问题.要使光在光导纤维侧面发生全反射,光在光纤侧面的入射角必须大于临界角,注意光在光纤侧面的入射角与进入光纤端面时的入射角之间的关系.
(2)传播时间问题.光在光纤中的传播时间等于光纤长度与光速在光纤轴线方向的分量的比值,在刚好发生全反射时,光速在光纤轴线方向的分量最小,时间最长.
1.(全反射的条件)关于全反射,下列叙述中正确的是 ( )
A.发生全反射时仍有折射光线,只是折射光线非常弱,因此可认为折射光线不存在
B.光从光密介质射向光疏介质时有可能不发生全反射现象
C.光从光密介质射向光疏介质时一定发生全反射现象
D.光从光疏介质射向光密介质时有可能发生全反射现象
2.(全反射棱镜)图中的等腰直角三角形表示三棱镜的截面.光线垂直于直角边入射,在底面上发生全反射,由此可知棱镜的折射率不可能是 ( )
A.1.7 B.1.8
C.1.5 D.1.3
3.(光导纤维)[2022·余姚中学月考] 光导纤维由很细的内芯和外套两层组成,内芯的折射率比外套大,光传播时在内芯和外套的界面发生全反射,如图所示.为了研究简单,现设外套为空气,内芯的折射率为n,一束光线由空气射入内芯,在内芯与空气的界面恰好发生全反射.若真空中光速为c,则光线通过边长为L的光导纤维所用的时间为 ( )
A. B. C. D.
4.(全反射的应用)如图所示,某L形透明材料的折射率n=2.现沿AB方向切去一角,AB与水平方向的夹角为θ.为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气,求θ的最大值.
[反思感悟]
2 全反射
[教材链接] (1)①较小 ②较大 (2)90° 完全消失 (3)90°
例1 D [解析] 由题意知,光由光密介质射向光疏介质,由sin C==得C=45°<θ=60°,故在两介质的界面上会发生全反射,只有反射光线,没有折射光线,故选项D正确.
变式1 B [解析] 入射角增大到45°时,折射光线恰好消失,则这种介质的临界角C=45°,所以折射率n==,B正确.
变式2 D [解析] 棱镜的折射率为n==,光线在O点恰好发生全反射,入射角等于临界角C,则有sin C==,则光束在棱镜中传播的距离为s=+R=R,则传播时间为t==,故选D.
例2 (1)400 nm (2)BC面 与AB面平行 计算过程见解析,光路图如图所示
[解析] (1)由速度、波长与频率之间的关系可得c=λf,v=λ'f,v=,则光在棱镜中的波长为λ'== nm=400 nm.
(2)光路图如图所示,光在AC面发生折射,入射角为θ1=45°,由折射定律可得n==,解得折射角为θ2=30°.由于O点到C点的距离大于AC,根据几何关系可知光线会射向AB面,在AB面的入射角为θ3=90°-(θ1-θ2)=75°,由临界角公式得sin C==,解得临界角为C=45°,因入射角大于临界角,故光在AB面发生全反射.光经AB面反射后射向BC面,由几何关系可得在BC面上的入射角为θ4=θ2=30°,由折射定律可得n==,解得折射角为θ5=45°,即光首先从BC面射出,方向与AB面平行.
例3 B [解析] 四个选项的光路图如图所示,故B正确.
例4 (1) (2)(1+sin 2 i)
[解析] (1)如图所示,设光线在端面AB的折射角为r,
由折射定律得n=
设该光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角为C,有sin C=
由几何关系得C+r=90°
解得n=
(2)光在玻璃丝中传播速度的大小为v=
光在玻璃丝内传播的路程s=
光线从端面AB传播到另一端面所需要的时间为T=
解得T=(1+sin 2 i)
变式3 A [解析] 由于光发生全反射的条件之一是光由光密介质射入光疏介质,所以光导纤维的折射率比空气的折射率大,即n>1,故A正确,B错误;当光线在界面处发生全反射时,根据临界角与折射率的关系sin C=,光在光导纤维中的传播速度为v=,v在沿光导纤维方向的分量为vx=vsin C=,所以光在光导纤维中传播的时间为t==,故C、D错误.
随堂巩固
1.B
2.D [解析] 由临界角公式可知sin C=,故此棱镜的最小折射率n==.
3.C [解析] 一束光线由空气射入内芯,在内芯与空气的界面恰好发生全反射,设临界角为C,则光的传播方向与光导纤维的方向之间的夹角为90°-C,光通过长度为L的光导纤维时的路程为s==,光导纤维的折射率为n,则光在光导纤维中的传播速度v=,由于n=,所以光的传播的时间t===,故C正确.
4.60°
[解析] 要使光线不会射入空气,即发生全反射,设临界角为C,有sin C=
由几何关系得C+θ=90°
联立解得θ=60°
