人教版数学八上 第十二章 全等三角形 单元练习（含答案）

人教版数学八上第十二章
一、单选题
1．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝8cm，BD＝7cm，AD＝6cm，那么BC的长是（　　）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
2．如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（　　）
A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．BC=EF
3．如图，， 下列条件中不能判断的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在甲、乙、丙三个三角形中与已知△ABC全等的是（　　）
A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙
5．如图，已知 ≌ ，其中 ， ，则 的度数是（　　）
A． B． C． D．不能确定
6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度与M、N重合，过角尺顶点C作射线OC．那么判定△MOC≌△NOC的依据是（　　）
A．边角边 B．边边边 C．角边角 D．角角边
7．如图，ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠BAC＝∠AGB，AGBC，下列结论中不一定成立的是（　　）
A．∠BAG＝2∠CBE B．
C．∠AEB＝∠GBE D．∠ADC＝∠AEB
8．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
下列关于小聪作法的理由，叙述正确的是（　　）
A．由可得，进而可证
B．由 可得，进而可证
C．由 可得 ，进而可证
D．由“等边对等角”可得
9．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，结论①AP=MP；②BC=9；③∠MAN=35°；④AM=AN.其中不正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB，下列结论：①∠DEA＋∠B=180°；② ∠CDE=∠CAB；③ AC= (AB＋AE)；④ S△ADC= S四边形ABDE，其中正确的结论个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．如图，∠1=∠2，由AAS来判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是　 　.
12．如图， ， 平分 ， ， ，则 　 　.
13．如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，则旋转角的度数为 　 　.
14．如图，在中，D为边上一点，且平分，过A作于点若，，，，则　 　．
15．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝　 　度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝　 　度．
16．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON＝90°，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD．BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OE＝a，BH＝b，DF＝c，图中阴影部分的面积为　 　（用含a，b，c的代数式表示）．
三、解答题
17．如图，已知CD是的平分线，，，．
求度数．
18．要将图中的 平分，小强设计如下方案：
在射线 ， 上分别取 ，过点A作 于A，交 于D；过点 作 于点B，交 于E， ， 交于点C，过点O、点C作射线 ，射线 即为 的平分线.请说明这样做的理由.
19．如图，在中，，平分，，垂足为D．
（1）若，求的大小；
（2）若，求的面积．
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，AB＝10，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
21．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
22． 如图
（1）如图1，与中，，，、、三点在同一直线上，，，求的长．
（2）如图2，在中，，，过点作，且，求的面积．
23．综合题
（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是　 　；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
参考答案
1．B
解：∵△ABC≌△BAD，AD＝6cm，
∴BC＝AD＝6（cm），
2．B
解：AB=DE，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，
选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，
3．B
4．C
对甲，一边和对角相等，无法判定全等，
对乙，可以用ASA判定全等，
对丙，可以用AAS判定全等，
综上，乙和丙都可以判定全等，
5．B
解：∵ ≌ ，
∴∠B = ，
∴ =180°-∠B-∠C，
∵ ，∠B =20°，
∴ =120°.
6．B
在△MOC与△NOC中，
∵OM=ON，
CM=CN，
OC=OC，
∴△MOC≌△NOC（SSS）．
7．D
解：A、∵BE是ABC的角平分线，
∴．
∵，
∴，
∴．
选项不符合题意；
B、∵BE是∠ABC的角平分线，CD是∠BCA的角平分线，
∴，．
在中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
选项不符合题意；
C、∵，
∴，
在中，
∵，
∴．
在中，
∵，
∴．
∵∠BAC＝∠AGB，，
∴．
∵，，
又∵，BE是ABC的角平分线，
∴，
∴．
选项不符合题意；
D、∵BE是ABC的角平分线，CD是BCA的角平分线，
∴，．
∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
由此可见，只有当时，才成立，
选项符合题意；
8．A
9．D
解： CE是∠ACB的平分线且AM⊥CE
∴∠ACP=∠MCP，∠APC=∠MPC=90°，
在 MCP和 APC中
∴ MCP APC
同理可证 ABQ BNQ
∴MP=AP（故①正确），MC=AC，BN=AB
∴BC=BN+CN-MN=AB+AC-MN=6+5-2=9（故②正确）
根据题意有 = =75°
∴ ，故③正确
根据上述可知 ∴AM≠AN，故④错误
10．A
解：在AB上截取AF＝AE，交AB于点F，如图所示：
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠EAD＝∠FAD，
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴∠DEA＝∠DFA，DF＝DE，
又∵DE=DB，
∴DF＝DB，
∴∠DFB＝∠B，
又∵∠DFA+∠DFB＝180o，∠DEA＝∠DFA，
∴∠DEA＋∠B=180°(等量代换)，
又∵∠CED+∠AED＝180o，
∴∠CED=∠B，
又∵∠C+∠CED+∠CDE＝180o，∠C+∠CAB+∠B＝180o，
∴∠CDE＝∠CAB，
过点D作DG AB于点G，如图所示：
∵DG＝DB（已证），
∴DG是BF的垂直平分线，
∴FG＝BG，
∵AD是是∠CAB的角平分线，∠C=90°，DG AB，
∴DC＝DG，
在△ADC和△AGD中
，
∴△ADC≌△AGD（AAS），
∴AC＝AG，
又∵AC＝AE+CE，AG＝AF+FG，
∴AE+CE＝AF+FG，
又∵AE＝AF，
∴CE＝FG，
又∵FG＝BG，
∴CE＝BG，
∴AC＝AE+BG，
又∵AB+AE＝AG+BG+AE，AG＝AC，
∴AB+AE＝AC+AC＝2AC，即AC= (AB＋AE)，
∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△AED＝ ，
∴S四边形ABDE ，
又∵S△ADC＝ ，
∴S△ADC= S四边形ABDE.
故①②③④都正确，共计4个正确.
11．∠B=∠C
解：由题可知，题目已经有∠1=∠2，AD=AD，
只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”.
12．4
解：在BC上截取BE＝BA，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBD，
在△ABD和△BED中，
，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴DE＝AD，∠BED＝∠A，
又∵∠A＝2∠C，
∴∠BED＝∠C+∠EDC＝2∠C，
∴∠EDC＝∠C，
∴ED＝EC，
∴EC＝AD，
∴BC＝BE+EC＝AB+AD，
∵BC＝10，AB＝6，
∴AD＝10﹣6＝4；
13．56°
解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝62°
∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴∠CAC′等于旋转角，AC＝AC′，
∴∠ACC′＝∠AC′C＝62°，
∴∠CAC′＝180°﹣∠ACC′﹣∠AC′C＝180°﹣2×62°＝56°，
∴旋转角为56°.
14．3
解：如图所示：延长AE交BC于F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
∵BE=BE，∠ABE=∠FBE，
∴△ABE≌△FBE，
∴AE=EF，AB=BF=4，
∴∠BAF=∠BFA=×(180°-64°)=58°，
∵∠C=29°，
∴∠CAF=∠AFB -∠C=29°，
∴∠CAF=∠C，
∴AF=CF，
∵BC=10，
∴CF=BC-BF=6，
∴AF=6，
∴AE=3，
15．；
16．
解：∵∠EAO＋∠BAH＝90°，∠EAO＋∠AEO＝90°，
∴∠BAH＝∠AEO，
∵在△AEO和△BAH中， ，
∴△AEO≌△BAH（AAS），
同理△BCH≌△CDF（AAS），
∴AO＝BH＝b，AH＝EO＝a，CH＝DF＝c，BH＝CF＝b，
∵S梯形DEOF＝（EO＋DF）·OF＝（a＋c）（a＋2b＋c），
S△AEO＝S△ABH＝AO·OE＝ab，
S△BCH＝S△CDF＝CH·BH＝bc，
∴阴影部分的面积为：（a＋c）（a＋2b＋c） 2×ab 2×bc＝．
17．25°
18．解：在 和 中，
则射线 即为 的平分线．
19．（1）
（2）
20．（1）DE=3；（2）.
21．（1）解：在等边△ABC中，AB=AC，∠B=∠CAE∴在△ACE和△BAD中∴△ACE≌△BAD（SAS）
∴AD=CE
（2）解：∵△ACE≌△BAD（已证）
∴∠BAD=∠ACE，
而∠DFC=∠DAC+∠ACE
∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°
22．（1）解：，，
在和中，，（），
，，
（2）解：过作交延长线于，如图：
，，，
，
在和中，，≌（），
，
23．（1）2＜AD＜8
（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），
∴BM=CF，
∵DE⊥DF，DM=DF，
∴EM=EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞EF
（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，
∴∠NBC=∠D，
在△NBC和△FDC中， ，
∴△NBC≌△FDC（SAS），
∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，
∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，
∴∠ECN=70°=∠ECF，
在△NCE和△FCE中， ，
∴△NCE≌△FCE（SAS），
∴EN=EF，
∵BE+BN=EN，
∴BE+DF=EF．
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