2024-2025学年湖南省郴州市永兴县树德初级中学八年级（上）入学数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省郴州市永兴县树德初级中学八年级（上）入学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，共30分。
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.以下因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )
A. B. C. D. ，
6.下列说法正确的是( )
A. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
7.如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.某班名男生引体向上成绩如表，则这组数据的众数和中位数分别是( )
个数
人数
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.孙子算经是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为( )
A. B. C. D.
10.图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算 ______．
12.分解因式： ．
13.已知，用含的代数式表示，则 ______．
14.已知，，则______．
15.若方程组的解满足，则等于______．
16.折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”如图，小明在课余时间把一张长方形纸片沿折叠，，则 ______．
17.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着
点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，
则阴影部分面积为______．
18.把四张完全相同的长方形纸片阴影和两本完全相同的长方形课本空白按如图方式摆放根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.（6分）解方程组
；
．
20.（6分）先化简，再求值：，其中．
21.（8分）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上．
先将向右平移个单位，再向下平移个单位，在网格中画出平移后的；
把以点为中心，顺时针旋转，请在网格中画出旋转后的；
22.（8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在千瓦时以下含千瓦时，千瓦时俗称度时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
小张家年月份用电千瓦时，上缴电费元；月份用电千瓦时，上缴电费元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元千瓦时？
若月份小张家预计用电千瓦时，请预算小张家月份应上缴的电费．
23.（8分）如图，点在线段上，点，在线段上，，．
求证：；
若于点，平分，，求的度数．
24.（8分）某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩单位：分均为不低于的整数为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
七年级名学生活动成绩统计表
成绩分
人数
八年级名学生活动成绩扇形统计图
已知七年级名学生活动成绩的中位数为分请根据以上信息，完成下列问题：
______， ______；
样本中，八年级活动成绩的众数为______分；
若认定比赛成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
25.（10分）数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系．
若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片______张
根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知：，，求的值；
已知，求的值．
26.（12分）如图，直线，一副三角板按如图放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．
求的度数；
如图，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转、的对应点分别为、设旋转时间为秒；
在旋转过程中，若边，求的值；
若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转、的对应点分别为、，请直接写出与平行时的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：，
代入得，
，
把代入得，
；
，
由得，即，
得到，
，
把代入得，
．
20.解：，
，
，
，
当时，．
21.解：分别将点、、向右平移个单位，再向下平移个单位得到对应点、、，
连接各点，得平移后的，如图所示：
利用网格特点，分别将、以为中心顺时针旋转找出对应线段、，
连接，
得旋转后的，如图所示：
22.解：设“基本电价”为元千瓦时，“提高电价”为元千瓦时，根据题意，得
解之，得
答：“基本电价”为元千瓦时，“提高电价”为元千瓦时．
元．
答：预计小张家月份上缴的电费为元．
23.证明：，
，
，
，
．
解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
24.，．
．
优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，
根据扇形统计图，八年级活动成绩为分的学生数的占比为，
八年级优秀率为，平均成绩为：，
七年级优秀率为，平均成绩为：，
优秀率高的年级为七年级，但平均成绩八年级更高，
优秀率高的年级不是平均成绩也高．
25.大正方形的面积可以表示为：，或表示为：；
因此有；
；
，，，
，
，即的值为；
令，
，
，
，
，
解得：．
，
．
26.解：如图中，
，
，
平分，
，
，
，
，
如图中，
，
，
，
或，
或，
或．
在旋转过程中，若边，的值为或．
如图中，当时，延长交于．
由旋转可知：，，
，，
，
，
解得；
如图中，当时，连接．
由旋转可知：，，则，
，，
，，
，
，
解得；
如图，当在下方时，延长交于点，
由旋转可知：，，
，，
，
，
解得；
综上所述，满足条件的的值为或或．
第1页，共1页