2024-2025学年浙江省温州市瑞安市莘塍一中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省温州市瑞安市莘塍一中九年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，四个数中，最小的为( )
A. B. C. D.
2.下列图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.年温州经济一季度为万元，其中用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.计算：的结果是( )
A. B. C. D.
5.某公司拟推出由个盲盒组成的套装产品，现有个盲盒可供选择，统计这个盲盒的质量如图所示序号为到号的盲盒已选定，这个盲盒质量的中位数恰好为，号盲盒从甲、乙、丙中选择个，号盲盒从丁、戊中选择个，使选定个盲盒质量的中位数仍为，可以选择( )
A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、丁 D. 丙、戊
6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.在中，，用尺规在边上找一点，仔细观察、分析能使的作法图是( )
A. B.
C. D.
8.体育测试中，小超和小铭进行米测试，小超的速度是小铭的倍，小超比小铭快了秒，设小铭的速度是米秒，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9.反比例函数的图象上有，，三点下列选项正确的是( )
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
10.如图，在中，，，且为内部一点，且，点为线段上一点，且当的值发生变化时，下列角度的值不变的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式： ______．
12.一组数据，，，，的众数是______．
13.在中，，，点在上，，将线段沿着方向平移得到线段，点，分别落在，边上，则的周长为______．
14.已知，则 ______．
15.如图，，，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为：，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为______．
16.如图，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，以为边向上作等边，交于点，反比例函数的图象交于点，若：：，的面积为，则的值为______，则的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
解方程：．
19.本小题分
如图：，，，．
求证：≌；
判断线段与线段的关系，并说明理由．
20.本小题分
某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：羽毛球，乒乓球，篮球，排球，足球，要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
解决下列问题：
这次活动一共调查了______名学生，并补全条形统计图；
图中项目足球对应的百分比为______．
根据抽样调查结果，请估计本校七年级名学生中选择项目乒乓球的人数．
21.本小题分
在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回设汽车从甲地出发时，汽车离甲地的路程为，与的函数关系如图所示根据图象信息，解答下列问题：
这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由．
求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地的路程为．
22.本小题分
问题情景：如图直角中，，，，求的长？
解题思路：把的角转化成特殊角度，再利用特殊角度进行边之间的换算．
解决方案：方法一：延长至，使得，过作，交于点，根据角平分线的性质定理和等腰直角三角形边的关系，可得．
方法二：作的中垂线交于点，连接，根据中垂线的性质定理和等腰直角三角形边的关务，设，，，，得，，则．
其他方法
迁移应用解决新问题：如图直角中，，，，求的长，写出你的解答过程．
23.本小题分
若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示．
结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题：
点，在函数图象上，求，的值；
当函数值时，自变量的值为______；
利用图象分析关于的方程的解的具体个数，并写出对应的为常数的取值范围．
24.本小题分
如图：正方形中，在内作射线，作点关于的对称点，连结并延长交于点，连结，，．
求证：；
求证：是等腰直角三角形；
若，，求的长；
探索，，三边的关系，并证明你的结论．
参考答案
1.
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10.
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13.
14.
15.或
16.，．
17.解：原式
．
18.解：，
，
，
，．
19.证明：，，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
如图，
≌，
，
又，
，
．
20.名，
类人数为：，补全条形图如图：
；
名；
答：估计选择项目乒乓球的人数为．
21.解：这辆汽车的往、返速度不相同，理由如下：
这辆汽车从甲地到乙地的速度为，
这辆汽车从乙地返回甲地的速度为．
，
这辆汽车的往、返速度不相同；
当时，设与的函数关系式为，
将，代入得：，
解得：，
当时，与的函数关系式为，
若，则，
解得：；
当时，设与的函数关系式为，
将，代入得：，
解得：，
当时，与的函数关系式为，
若，则，
解得：．
答：这辆汽车从甲地出发小时或小时时离乙地的路程为．
22.解：方法一：延长至，使得，过作，交于点．
，，，
．
，，
，．
，
，，
．
．
设，则：，
，
，
．
方法二：作的中垂线交于点，连接．
的中垂线交于点，
．
，
．
．
．
，
设，则，，
，
解得：．
．
23.由图象可知，当时，设函数关系式为：，把代入，得：，
；
当时，同法可得：，
当时，设，把，代入得：，
，
，
当时，，当时，，解得，
，；
；
由图象可知：当或时，方程有个解；
当时，方程有个解；
当时，方程有个解，
当时，方程无解．
24.证明：作点关于的对称点，
，
四边形是正方形，
，
证明：点关于的对称点为，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
又，
是等腰直角三角形；
设，交于点，连接，如图，
是等腰直角三角形，，
，
，
在中，，
，
由对称的性质可知，垂直平分，
，
，，
；
，证明如下：
连接，，交于点，连接，如图，
四边形是正方形，
，，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
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