2024-2025学年西藏林芝第二高级中学高三（上）第二次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年西藏林芝第二高级中学高三（上）第二次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设命题：，，则的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.若复数满足，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则( )
A. B. C. D.
5.定义，已知数列为等比数列，且，，则( )
A. B. C. D.
6.下列有关回归分析的说法中不正确的是( )
A. 回归直线必过点
B. 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
C. 当相关系数时，两个变量正相关
D. 如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于
7.点到直线：的距离是( )
A. B. C. D.
8.下面是一个列联表，其中、处填的值分别为( )
总计
总计
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若为等差数列，，，则下列说法正确的是( )
A. B. 是数列中的项
C. 数列单调递减 D. 数列前项和最大
10.已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是( )
A. 圆的圆心为 B. 点在圆内
C. 圆的半径为 D. 点在圆内
11.下列说法正确的有( )
A. 若随机变量的数学期望，则
B. 若随机变量的方差，则
C. 将一枚硬币抛掷次，记正面向上的次数为，则服从二项分布
D. 从男女共名学生中随机选取名学生，记选出女生的人数为，则服从超几何分布
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，若，则 ．
13.已知，则不等式的解集为______．
14.若等差数列中，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，，，．
求的面积；
求及的值．
16.本小题分
已知函数在点处的切线与直线垂直．
求；
求的单调区间和极值．
17.本小题分
如图，在正方体中，是的中点．
求证：平面；
设正方体的棱长为，求三棱锥的体积．
18.本小题分
某城市户居民的月平均用电量单位：度，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．
求直方图中的值；
估计月平均用电量的中位数；
在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
19.本小题分
已知抛物线：上的点到焦点的距离为．
求抛物线的方程；
过点作直线交抛物线于，两点，且点是线段的中点，求直线方程．
参考答案
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15.解：由且，则，
所以．
由，则，
而，则．
16.解：，则，
由题意可得，解得；
由，故，
则，，
故当时，，当时，，当时，，
故的单调递增区间为、，的单调递减区间为，
故有极大值，
有极小值．
17.解：证明：因为在正方体中，，，
所以四边形为平行四边形，
所以，
又因为平面，平面，
所以平面．
因为正方体的棱长是，是的中点，
所以，
三角形的面积，
三棱锥的体积．
18.解：由，
得；
因为，
所以月平均用电量的中位数在内，
设中位数为，
由，得，
所以月平均用电量的中位数是户；
月平均用电量为的用户有户，
月平均用电量为的用户有户，
月平均用电量为的用户有 户，
抽取比例，
所以月平均用电量在用户中应抽取户．
19.解：由抛物线：的方程，可得准线方程，
再由抛物线的性质可得，可得，
所以抛物线的方程为：；
设，，可得的中点，
由题意可得，则，
，作差可得，
整理可得：，
所以直线的方程为：，
即．
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