4.1 数列的概念 教学设计（表格式）--2024--2025学年高中《数学》·选择性必修第二册人教A版

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 高二 学期 秋季
课题 4.1数列的概念
教科书 书 名：数学选择性必修第二册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年5月
教学目标
1. 了解数列递推公式的概念，会由递推公式求数列的项. 2. 了解数列的前项和公式的定义以及它与通项公式的关系，会由和求通项公式.
教学内容
教学重点： 数列的前项和公式的定义以及它与通项公式的关系. 教学难点： 由数列的前项和公式求通项公式.
教学过程
复习回顾 例1.如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？ 如果是，是第几项？ 解：， 解这个关于的方程，得 或. 所以，120是数列的项，是第10项. 例2.下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式. 解：这个数列的一个通项公式是 设计意图：回顾上节课的知识，会由通项公式确定项的序号，会由前几项归纳数列的通项公式. 二、引入新知 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式 例如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…（裴波那契数列） 例3.已知数列的首项为，递推公式为（），写出这个数列的前5项. 解： 设计意图：了解递推公式的定义和重要性，会由数列的首项和递推公式求数列中的项. 什么是数列的前项和公式？ 我们把数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即 如果数列的前项和与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前项和公式 数列的前项和公式与通项公式有什么关系？ 已知数列的前项和公式为，你能求出的通项公式吗？ 时， 时， 当时，依然成立 所以的通项公式是 练习：已知数列的前项和公式为，你能求出的通项公式吗？ 设计意图：引入数列的前项和公式的概念，了解它与通项公式的关系，会由数列的前项和公式推导通项公式. 三、课堂小结 1.数列的递推公式 2.数列的前n项和公式 3.数列的前n项和公式与通项公式的关系 四、布置作业 完成配套作业练习.