小学数学人教版（2024）五年级下1因数与倍数 大单元表格式教学设计
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版（2024）五年级下1因数与倍数 大单元表格式教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 880.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-02 06:33:54 | ||
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文档简介
核心素养导向的数学大单元设计
——《因数与倍数》单元整合
“数感”主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。数感是形成抽象能力的经验基础，建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。
《因数与倍数》这一单元，是在初步认识整数的基础上，来探究其性质的内容，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，比较抽象，为此，在教学中选取了具有现实性的生活素材，借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的知识形象化，从而降低了认知难度。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及整个单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要的铺垫。
单元系统分析
(一) 单元整体分析。
1.《课标》分析：
内容要求：
（1）能熟练口算表内乘除法，形成初步的运算能力。能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。（二年级）
（2）结合具体实例,理解因数与倍数的含义,能找出100 以内一个自然数的所有因数,会找一个数的倍数;知道2、5、3的倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数（或素数）、合数的含义,会将合数分解质因数。（四年级）
学业要求：
（1）能找出 2，3，5 的倍数。在 1-100 的自然数中:能找出 10 以内自然数的所有倍数，10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的的公因数和最大公因数，能判断一个自然数是否是质数或合数。（四年级）
（2）能理解通分的意义，掌握通分的方法，能比较两个分数的大小。
教学提示：
（1）数的认识教学要引导学生根据数的意义，用列举、计算、归纳等方法探索2、3、5的倍数的特征。
（2）理解公因数和公倍数、奇数和偶数，质数和合数，形成推理意识。
课标解读：
（1）结合具体实例理解因数与倍数的含义，能找出100以内一个自然数的所有因数，会找一个数的倍数；了解2、5、3倍数的特征，能找出100以内的2、5、3的倍数；理解奇数、偶数，质数合数的含义，会将合数分解质因数。
（2）在探索新知识的过程中，渗透观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法。
（3）通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。
2.主题单元结构分析（纵）。
3.自然单元内容分析（横）。
4. 学生认知理解障碍点及建议。
（1）因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数之间的区别与联系。
建议：借助多种情境、合作探究、动手操作，理解因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的意义，通过分析比较掌握它们之间的联系与区别。
（2）探索、发现2、3、5倍数的特征。
建议: 引导学生借助百数表找一找2、5、3倍数的特征，当学生找到后，引导学生进行猜想并举例验证，从而探索出2、5、3倍数的特征。
（3）能熟练掌握把一个合数进行分解质因数的方法。
建议:运用不同的方式方法准确的将一个合数进行分解质因数。
（二）单元目标。
知识技能：
1.结合具体实例,理解因数与倍数的含义,能找出 100 以内一个自然数的所有因数。
2.会找一个数的倍数。
3.了解2、5.3 的倍数特征,能找出 100 以内的2.5.3 的倍数。
4.理解奇数、偶数、质数、合数的含义,会分解质因数。
能力品格：
数学抽象、数学建模、几何直观、数感、合情推理、批判性思维。
基本理解：
1.在教学时让学生理解概念之间的相互关系。可以结合教材创设的情景,联系学生的生活实际,组织丰富有效的教学活动,使学生在主动探究、合作交流的过程中掌握知识，提高能力。
2.教学时要注意让学生自主探索、自主发现,探索后要及时引导学生进行归纳小结,感悟理解所得出的结论。基于以上学情分析本单元教学建议如下:
3.教学时应注意:一要提炼出有意义的问题,引导学生思考,培养探究意识;二要充分利用教材中提示的探究方法和工具(如百数表),加强具体指导。
4.教学中,要善于从学生的经验出发,鼓励学生从不同角度、用不同方法去探究规律。比如:探索2，5，3倍数的特征,可以用列举的方法来研究,也可以用百数表来研究。在探索的过程中,教师要启发学生大胆地表达自己的观点,培养学生思维的灵活性和发散性。
5.要充分发挥习题的作用,巩固深化所学知识。设置一些实际应用及拓展性的题目。比如:在学习了2，5，3倍数的特征后,练习中设计了寻找既是2的倍数又是5的倍数的数、寻找6的倍数的特征等题目。这些题目可以加深学生对知识的理解,练习中要充分发挥这些习题的作用。
6.本单元属于数论领域的内容，比较抽象，教师应在必要的时候对学生的学习活动加以引导，如研究问题的提出、学生思维方向的定向等。另外本单元中因数和倍数是最基本的两个概念。理解了因数和倍数的含义，对于“一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的"等结论自然也就掌握了。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识,而不是机械地记忆一堆概念和结论。
（三）突破理解的核心问题。
1. 找一个数的倍数和因数的方法。
2. 探索2，5，3倍数的特征。
3. 理解质数和合数的意义。
4. 理解质因数与分解质因数的意义，探究分解质因数的方法。
二、单元整体构思
三、单元整体设计
学习内容 学习目标 学习任务及问题设计 课时分配
因数和倍数 因数和倍数 知识与技能目标： 引导学生通过计算实践、观察关系、比较差异，形成对“因数”和“倍数”概念的内涵认知，并能够用抽象语言和具体式子阐述因数、倍数的关系。 学会求一个数的因数、倍数的方法，知道一个数的因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。 方法与素养目标： 1.以“穷举法”为基础，指导学生展开因数与倍数知识的意义建构。 2.从因数与倍数的寻找过程中体验数学的乐趣，培养学生自主、合作、探索的积极情感。 任务一：写出乘积是12的算式。 问题1：你能说一说乘法算式中三个数之间的关系吗？ 同桌两个人互相说一说。 全班交流。 如：2×6=12中2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。 问题2：除法算式12÷3=4中三个数的关系又是什么？ 小组内讨论交流。 全班交流。 3是12的因数，4也是12的因数； 12是3的倍数，12也是4的倍数。 问题3：什么是因数、倍数？ 学生们根据具体实例尝试总结。 任务二：找一个数的因数。 问题1：尝试找一找18的因数？ 学生独立完成然后在小组内交流自己的寻找方法。 1×18=18 2×9=18 3×6=18 18的因数有：1.2.3.6.9.18 问题2：尝试找到36的所有因数？ 任务三：找一个数的倍数。 问题1：尝试找一找2的倍数？ 学生独立完成然后在小组内交流自己的寻找方法。 1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10 …… 2的倍数有：2.4.6.8.10…… 问题2：尝试找出3的倍数？ 任务四：寻找因数与倍数的特征 因数倍数最大最小个数
3课时 新授课1 练习课2
学习内容 学习目标 学习任务及问题设计 课时分配
2.5倍数的特征 2.5倍数的特征 知识与技能目标： 理解并掌握2、5的倍数的特征，会判断一个数是不是2、5的倍数，并能灵活运用2、5倍数的特征进行综合判断； 知道奇数和偶数的意义，会判断一个自然数是奇数还是偶数。 方法与素养目标： 1、经历探究2、5的倍数的特征的过程：问题一猜想一验证一结论一应用，感悟无限、类推和抽象等思想方法，增强学生的探索意识。 2、培养学生的探究推理能力，感受数学与生活的密切联系。 任务一：探究2的倍数的特征 问题1：交谊舞表演可以选派多少人参加？选择的人数都与哪个数有关，有什么关系？ 以小组为单位交流自己的想法。 全班交流，得出结论： 跳交谊舞的人数应该是2的倍数 问题2：借助百数表，探究2的倍数特征。 在百数表中圈出2的倍数，仔细观察你有什么发现？ 跟同桌说一说自己的发现。 全班交流，得出结论：个位上是0.2.4.6.8的数都是2的倍数。 任务二：揭示奇数、偶数的定义 自然数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数。 问题1：观察圈出来的数有什么发现？ 问题2：是不是所有的2的倍数都有这样的特征？ 任务三：研究5的倍数的特征。 借助百数表，自主研究5的倍数的特征，以小组为单位交流自己的研究成果。 师生共同总结5的倍数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数。 任务四：探究算理 要判断一个数是不是2的倍数或是不是5的倍数，为什么只看个位？ 3课时 新授课1 练习课2
学习内容 学习目标 学习任务及问题设计 课时分配
3的倍数的特征 3的倍数的特征 知识与技能目标： 1.掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数。 2.熟练运用3的倍数的特征解决实际问题。 过程与方法目标： 1.通过自主探究的活动，培养学生的推理、观察、概括能力。 2.教学中渗透猜想，验证的思想，使学生感受到生活中蕴藏着丰富的数学知识。 任务一：猜想3的倍数特征。 问题1：判断一个数是否是2或者5的倍数，只需要看这个数个位上的数，那么3的倍数有什么特征呢？ “个位上是3.6.9的数是3的倍数”这个猜想正确吗 举例验证。 任务二：探究3的倍数的特征 。 活动：听声辨数 让学生在计数器上拨珠子，每拨一颗珠子就会发出一次响声，老师只听声音就能判断所拨数字是不是3的倍数。 问题1：老师为什么判断的这么快？你认为和什么有关系？ 问题2：观察3的倍数与所用珠子数，你有什么发现？ 小组内交流自己的想法。 全班交流：算珠之和等于各数位数字的和. 提出猜想：各数位数字的和是3的倍数这个数就是3的倍数？ 问题3：举例验证，总结特征。 任务三：数形结合，探究原理。 问题1：为什么判断一个数是不是2 、5的倍数，只看个位？为什么其他位上的数就不用观察呢？ 问题2：为什么3的倍数特征要看各个数位相加的和呢？ 各个数位上表示的数3个3个地分完后，余下的数与各数位上的数字相同，因此判断一个数是不是3的倍数要把各个数位上的数字加起来。 2课时 新授课1 练习课1
学习内容 学习目标 学习任务及问题设计 课时分配
质数和合数 质数和合数 知识与技能目标： 经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想，理解质数和合数的概念。 能判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的认识发展过程。 方法与素养目标： 1.使学生理解质因数和分解质因数的含义,初步掌握分解质因数的方法。 2.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 任务一：初步感知质数和合数的意义 问题1:排成各个方阵的人数分别是多少？仔细观察这些数字，它们有什么特点呢 （教师适时引导学生发现这些数与它们的因数的关系,帮助学生发现这些数都有两个以上的因数。） 问题2:有两个以上因数的都能摆成方队吗 其他数行不行 1.针对疑问，鼓励学生大胆猜测，谈一谈自己的想法。 2.利用准备好的小方块摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪些不能 验证自己的想法。 3.交流自己的发现。 通过动手摆方阵，学生可能发现： (1)1、2、3、5、7、11、13、17等数字不能摆成方阵 (2)4、6、8、9、10、12、14、15等数字能摆成方阵 任务二:寻找质数、合数的本质属性 问题1:以小组为单位观察讨论这两类数有什么特点？ 全班交流。 引导学生发现:数字可以分成三类，有的数字只有1和它本身两个因数;有的数字含有两个以上的因数;而1只有一个因数。 (1)我们把具有像 2、3、5、7、11……特征的数叫做质数。 想一想什么叫做质数 引导学生概括:只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。 我们把具有像 4、6、8、9、10、12、14……这样的特征的数叫做合数。 想一想什么叫做合数 引导学生概括:除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。 问题2:质数和合数的区别是什么 质数只有1和它本身两个因数的数；合数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数。 问题3:1是质数 还是合数 为什么 学生以小组为单位自由讨论。全班交流、辩论，相互补充得出结论:1既不是质数也不是合数。 3课时 新授课1 练习课2
学习内容 学习目标 学习任务及问题设计 课时分配
分解质因数 分解质因数 知识与技能目标： 理解质因数与分解质因数的意义。 掌握分解质因数的方法，能熟练进行分解质因数。 方法与素养目标： 1.让学生发现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式，而有些数则不能，初步形成了质因数和分解质因数的概念。 2.指导学生把归纳的方法用于解题实践，提高学生对知识的掌握水平。 任务一：质因数与分解质因数的意义 活动：数字分解游戏。 游戏规则。 (1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高； (2）只能用自然数； (3）不能用1。 以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，例如：4=2×2 12=2×2×3 2=2×11。每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利。 教师出示下面的数。 6= 21= 53= 17= 5= 50= 75= 48= 问题1:为什么17和5不能写成这种形式，其他数都能写成,。 引导学生发现：质数不能写成这种形式因为他们只有1和本身，不符合游戏规则。 问题2:能写成这种形式的数都是什么数？ 引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。 问题3:在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？ 以小组为单位讨论交流得出结论：分解到都是质数就不再分解了。 揭示分解质因数的定义：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 任务二:学习分解质因数的方法 问题1:学生尝试把30分解成几个质数相乘的形式。 小组内交流自己的分解方法。 方法一30=5×6 6=2×3 所以30=5×2×3 问题2:学习短除法分解质因数 集体交流，引导学生归纳出：写出短除式——用能整除这个合数的最小质数去除，商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止。把除数和最后的商写成连乘的形式。 3课时 新授课1 练习课2
四、单元知识拓展
倍数中的奥秘
研究目标:
1.通过对这些数的倍数的研究，让学生知道这些数的倍数的特征，能够快速判断一个数是不是另一个数的倍数，提高学生判断问题、解决问题的能力。
2.经历知识的形成过程，体会成功的喜悦。
3.提高学生研究的兴趣，培养学生的合作精神和探究能力。
研究方法：分组进行，采用课前研究和课上汇报相结合的方法进行研究。
研究过程：
（一）问题的提出。
在学习了2、3、5的倍数的特征后，有的学生提问：除了2、3、5的倍数有一些特征外，其它数的倍数会不会也有一些特征呢？让学生对4、6、7、8、9、11等数的倍数分组、分类进行了研究，找出了它们的倍数的一些特征。
（二）课前研究。
1．探究4，8的倍数有什么特征？从4，8的倍数中你发现了什么规律？
2．探究6，9的倍数有什么特征？为什么9的倍数不看个位呢？
3．探究7，11的倍数分别有什么特征？为什么？
把学生分成了几个小组在老师的指导下进行了课前研究。
（三）展示汇报。
1.探究4，8的倍数的特征。
（1）探究4的倍数的特征
8、12、84、128、988、9868、496......
12÷4=3、84÷4=21、28÷4=7、88÷4=22、68÷4=17、96÷4=24......我们发现：末尾两位数都是4的倍数。
利用这个规律，我们在判断一个数是不是4的倍数，可以直接看这个数的末两位数，如果是4的倍数，这个数就是4的倍数。
（2）探究8的倍数的特征
我们用同样的方法研究了8的倍数的特征：
一个数的末三位数是8的倍数，那么这个数就是8的倍数。如：1000，3200，1192等都是8的倍数。
2.探究6、9的倍数特征的研究。
（1）探究6的倍数的特征
找出100以内6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96。
我们通过进一步观察发现这些6的倍数不但是2的倍数又都是3的倍数。
判断一个数是不是6的倍数，要符合两个条件：
一是2的倍数，也就是偶数
二是3的倍数。
用一句话说：各个数位上的数字之和是3的倍数的偶数。
（2）探究9的倍数的特征
一是9的倍数有 9、18、27、36、45、54、63、72、81、99、108、117、126、135、144、153......
二是我们发现，一个数的各个数位的数加起来是9的倍数，这个数就是9的倍数。
三是验证：882各个数位上的数加起来是18，是9的倍数。
882÷9=98,正确。
四是为什么9的倍数要看各位数的数字之和呢？
以三位数为例：
243=100×2+10×4+3
=(99+1)×2+(9+1)×4+3
=99×2+2+9×4+4+c
=(99×2+9×4)+(2+4+3)
只要(2+4+3)是9的倍数，(99×2+9×4)+(2+4+3)一定是9的倍数。
判断一个数是不是3，9的倍数都要把各位的数字加起来看是不是这个数字的倍数。
（3）探究7的倍数的特征
我们通过通过上网查阅资料，知道可以用“去尾相减法”来判断是不是7的倍数。
去尾相减法：一个自然数，去掉它的末位数字之后，再减去末位数字的2倍，如果所得的差能被7整除，这个自然数就是7的倍数。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；
判断6139是否7的倍数的过程如下：
613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。
（4）探究11的倍数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定是11的倍数。 这种方法叫“奇偶位差法”。
（四）拓展练习。
1.判断
（1）如果一个数是8的倍数，那么它一定也是4的倍数。（ ）
（2）3的倍数一定也是9的倍数。（ ）
（3）同时是2、3、5的倍数的最小三位数是300。（ ）
（4）末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。（ ）
2．在315□，在□里填上符合条件的数。
（1）是4的倍数
（2）是9的倍数
3.1001是三个质数的乘积，这三个质数是什么呢
（五）拓展总结。
通过研究我们知道了判断是不是一个数的倍数，可以看“末几位”，可以看“各位数字之和”，可以用“去尾相减法”、“奇偶位差法”等等，那么13、17、19的倍数中一定也藏着奥秘，看来倍数中的奥秘是无穷的，让我们课下继续研究吧。
拓展练习，发展新知
（一）独具慧眼。
（课件展示课本自主练习第9题）
1.找出6的倍数，并涂上颜色
学生独立完成后交流汇报。
6的倍数有：6、12、18、24、30……
2.思考：6的倍数（6、12、18、24、30……），一定是2的倍数吗？
先独立思考，再小组讨论。
汇报交流：6 的倍数一定是2的倍数。
3.举例验证：
你还能举出哪些例子？
4.小结：6的倍数也是2的倍数。
5.知识迁移：6的倍数（6、12、18、、24、 30……），一定是3的倍数吗？
6.小结：
因为6=3×2，
所以能被6整除的数也能同时被2和3整除，
所以6的倍数都是2和3的倍数。
7.抽象概括：
a、b、c均为非零自然数，如果a是b的倍数，b又是c的倍数，那么a就是c的倍数。
（二）拓宽视野。
1.介绍完美数
完美数是一些特殊的自然数:它所有的真因数(即除了自身以外的因数)的和，恰好等于它本身。
比如6就是一个完美数，它有因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。
2.第二个完美数就藏在20---30之间，你能找到它吗？
（三）拓展小结。
在数学中蕴含着许许多多巧妙的带有去趣味性的数学元素，只要你留心观察，认真研究，就会发现数学的奥妙。
五、单元评价方式
表现性评价：学生能根据学校运动会中各项目的特点，选派合适的人数参加。
素养目标 素养表现 评价形式
课堂观察 纸笔测试 成果呈现
通过在现实情境或操作中了解因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数的意义（数感） 1.能理解因数与倍数的意义，以及因数与倍数之间相互依存的关系。 √ √
2.理解奇数和偶数的意义，能判断一个自然数是否是奇数或偶数。 √ √
3.理解质数和合数的意义 √ √
探究出2，3,5的倍数的特征，能判断一个自然数是否是质数或合数（推理意思） 1.能在1--100中找出2,3,5，的倍数。 √ √
2.能判断一个自然数是否是质数或合数。 √ √ √
能结合生活实例，解决相关的实际问题（应用意识） 通过学校运动会的活动，同学们能合理安排各项目的参加学生人数。 √ √ √
——《因数与倍数》单元整合
“数感”主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。数感是形成抽象能力的经验基础，建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。
《因数与倍数》这一单元，是在初步认识整数的基础上，来探究其性质的内容，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，比较抽象，为此，在教学中选取了具有现实性的生活素材，借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的知识形象化，从而降低了认知难度。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及整个单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要的铺垫。
单元系统分析
(一) 单元整体分析。
1.《课标》分析：
内容要求：
（1）能熟练口算表内乘除法，形成初步的运算能力。能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。（二年级）
（2）结合具体实例,理解因数与倍数的含义,能找出100 以内一个自然数的所有因数,会找一个数的倍数;知道2、5、3的倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数（或素数）、合数的含义,会将合数分解质因数。（四年级）
学业要求：
（1）能找出 2，3，5 的倍数。在 1-100 的自然数中:能找出 10 以内自然数的所有倍数，10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的的公因数和最大公因数，能判断一个自然数是否是质数或合数。（四年级）
（2）能理解通分的意义，掌握通分的方法，能比较两个分数的大小。
教学提示：
（1）数的认识教学要引导学生根据数的意义，用列举、计算、归纳等方法探索2、3、5的倍数的特征。
（2）理解公因数和公倍数、奇数和偶数，质数和合数，形成推理意识。
课标解读：
（1）结合具体实例理解因数与倍数的含义，能找出100以内一个自然数的所有因数，会找一个数的倍数；了解2、5、3倍数的特征，能找出100以内的2、5、3的倍数；理解奇数、偶数，质数合数的含义，会将合数分解质因数。
（2）在探索新知识的过程中，渗透观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法。
（3）通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。
2.主题单元结构分析（纵）。
3.自然单元内容分析（横）。
4. 学生认知理解障碍点及建议。
（1）因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数之间的区别与联系。
建议：借助多种情境、合作探究、动手操作，理解因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的意义，通过分析比较掌握它们之间的联系与区别。
（2）探索、发现2、3、5倍数的特征。
建议: 引导学生借助百数表找一找2、5、3倍数的特征，当学生找到后，引导学生进行猜想并举例验证，从而探索出2、5、3倍数的特征。
（3）能熟练掌握把一个合数进行分解质因数的方法。
建议:运用不同的方式方法准确的将一个合数进行分解质因数。
（二）单元目标。
知识技能：
1.结合具体实例,理解因数与倍数的含义,能找出 100 以内一个自然数的所有因数。
2.会找一个数的倍数。
3.了解2、5.3 的倍数特征,能找出 100 以内的2.5.3 的倍数。
4.理解奇数、偶数、质数、合数的含义,会分解质因数。
能力品格：
数学抽象、数学建模、几何直观、数感、合情推理、批判性思维。
基本理解：
1.在教学时让学生理解概念之间的相互关系。可以结合教材创设的情景,联系学生的生活实际,组织丰富有效的教学活动,使学生在主动探究、合作交流的过程中掌握知识，提高能力。
2.教学时要注意让学生自主探索、自主发现,探索后要及时引导学生进行归纳小结,感悟理解所得出的结论。基于以上学情分析本单元教学建议如下:
3.教学时应注意:一要提炼出有意义的问题,引导学生思考,培养探究意识;二要充分利用教材中提示的探究方法和工具(如百数表),加强具体指导。
4.教学中,要善于从学生的经验出发,鼓励学生从不同角度、用不同方法去探究规律。比如:探索2，5，3倍数的特征,可以用列举的方法来研究,也可以用百数表来研究。在探索的过程中,教师要启发学生大胆地表达自己的观点,培养学生思维的灵活性和发散性。
5.要充分发挥习题的作用,巩固深化所学知识。设置一些实际应用及拓展性的题目。比如:在学习了2，5，3倍数的特征后,练习中设计了寻找既是2的倍数又是5的倍数的数、寻找6的倍数的特征等题目。这些题目可以加深学生对知识的理解,练习中要充分发挥这些习题的作用。
6.本单元属于数论领域的内容，比较抽象，教师应在必要的时候对学生的学习活动加以引导，如研究问题的提出、学生思维方向的定向等。另外本单元中因数和倍数是最基本的两个概念。理解了因数和倍数的含义，对于“一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的"等结论自然也就掌握了。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识,而不是机械地记忆一堆概念和结论。
（三）突破理解的核心问题。
1. 找一个数的倍数和因数的方法。
2. 探索2，5，3倍数的特征。
3. 理解质数和合数的意义。
4. 理解质因数与分解质因数的意义，探究分解质因数的方法。
二、单元整体构思
三、单元整体设计
学习内容 学习目标 学习任务及问题设计 课时分配
因数和倍数 因数和倍数 知识与技能目标： 引导学生通过计算实践、观察关系、比较差异，形成对“因数”和“倍数”概念的内涵认知，并能够用抽象语言和具体式子阐述因数、倍数的关系。 学会求一个数的因数、倍数的方法，知道一个数的因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。 方法与素养目标： 1.以“穷举法”为基础，指导学生展开因数与倍数知识的意义建构。 2.从因数与倍数的寻找过程中体验数学的乐趣，培养学生自主、合作、探索的积极情感。 任务一：写出乘积是12的算式。 问题1：你能说一说乘法算式中三个数之间的关系吗？ 同桌两个人互相说一说。 全班交流。 如：2×6=12中2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。 问题2：除法算式12÷3=4中三个数的关系又是什么？ 小组内讨论交流。 全班交流。 3是12的因数，4也是12的因数； 12是3的倍数，12也是4的倍数。 问题3：什么是因数、倍数？ 学生们根据具体实例尝试总结。 任务二：找一个数的因数。 问题1：尝试找一找18的因数？ 学生独立完成然后在小组内交流自己的寻找方法。 1×18=18 2×9=18 3×6=18 18的因数有：1.2.3.6.9.18 问题2：尝试找到36的所有因数？ 任务三：找一个数的倍数。 问题1：尝试找一找2的倍数？ 学生独立完成然后在小组内交流自己的寻找方法。 1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10 …… 2的倍数有：2.4.6.8.10…… 问题2：尝试找出3的倍数？ 任务四：寻找因数与倍数的特征 因数倍数最大最小个数
3课时 新授课1 练习课2
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2.5倍数的特征 2.5倍数的特征 知识与技能目标： 理解并掌握2、5的倍数的特征，会判断一个数是不是2、5的倍数，并能灵活运用2、5倍数的特征进行综合判断； 知道奇数和偶数的意义，会判断一个自然数是奇数还是偶数。 方法与素养目标： 1、经历探究2、5的倍数的特征的过程：问题一猜想一验证一结论一应用，感悟无限、类推和抽象等思想方法，增强学生的探索意识。 2、培养学生的探究推理能力，感受数学与生活的密切联系。 任务一：探究2的倍数的特征 问题1：交谊舞表演可以选派多少人参加？选择的人数都与哪个数有关，有什么关系？ 以小组为单位交流自己的想法。 全班交流，得出结论： 跳交谊舞的人数应该是2的倍数 问题2：借助百数表，探究2的倍数特征。 在百数表中圈出2的倍数，仔细观察你有什么发现？ 跟同桌说一说自己的发现。 全班交流，得出结论：个位上是0.2.4.6.8的数都是2的倍数。 任务二：揭示奇数、偶数的定义 自然数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数。 问题1：观察圈出来的数有什么发现？ 问题2：是不是所有的2的倍数都有这样的特征？ 任务三：研究5的倍数的特征。 借助百数表，自主研究5的倍数的特征，以小组为单位交流自己的研究成果。 师生共同总结5的倍数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数。 任务四：探究算理 要判断一个数是不是2的倍数或是不是5的倍数，为什么只看个位？ 3课时 新授课1 练习课2
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3的倍数的特征 3的倍数的特征 知识与技能目标： 1.掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数。 2.熟练运用3的倍数的特征解决实际问题。 过程与方法目标： 1.通过自主探究的活动，培养学生的推理、观察、概括能力。 2.教学中渗透猜想，验证的思想，使学生感受到生活中蕴藏着丰富的数学知识。 任务一：猜想3的倍数特征。 问题1：判断一个数是否是2或者5的倍数，只需要看这个数个位上的数，那么3的倍数有什么特征呢？ “个位上是3.6.9的数是3的倍数”这个猜想正确吗 举例验证。 任务二：探究3的倍数的特征 。 活动：听声辨数 让学生在计数器上拨珠子，每拨一颗珠子就会发出一次响声，老师只听声音就能判断所拨数字是不是3的倍数。 问题1：老师为什么判断的这么快？你认为和什么有关系？ 问题2：观察3的倍数与所用珠子数，你有什么发现？ 小组内交流自己的想法。 全班交流：算珠之和等于各数位数字的和. 提出猜想：各数位数字的和是3的倍数这个数就是3的倍数？ 问题3：举例验证，总结特征。 任务三：数形结合，探究原理。 问题1：为什么判断一个数是不是2 、5的倍数，只看个位？为什么其他位上的数就不用观察呢？ 问题2：为什么3的倍数特征要看各个数位相加的和呢？ 各个数位上表示的数3个3个地分完后，余下的数与各数位上的数字相同，因此判断一个数是不是3的倍数要把各个数位上的数字加起来。 2课时 新授课1 练习课1
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质数和合数 质数和合数 知识与技能目标： 经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想，理解质数和合数的概念。 能判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的认识发展过程。 方法与素养目标： 1.使学生理解质因数和分解质因数的含义,初步掌握分解质因数的方法。 2.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 任务一：初步感知质数和合数的意义 问题1:排成各个方阵的人数分别是多少？仔细观察这些数字，它们有什么特点呢 （教师适时引导学生发现这些数与它们的因数的关系,帮助学生发现这些数都有两个以上的因数。） 问题2:有两个以上因数的都能摆成方队吗 其他数行不行 1.针对疑问，鼓励学生大胆猜测，谈一谈自己的想法。 2.利用准备好的小方块摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪些不能 验证自己的想法。 3.交流自己的发现。 通过动手摆方阵，学生可能发现： (1)1、2、3、5、7、11、13、17等数字不能摆成方阵 (2)4、6、8、9、10、12、14、15等数字能摆成方阵 任务二:寻找质数、合数的本质属性 问题1:以小组为单位观察讨论这两类数有什么特点？ 全班交流。 引导学生发现:数字可以分成三类，有的数字只有1和它本身两个因数;有的数字含有两个以上的因数;而1只有一个因数。 (1)我们把具有像 2、3、5、7、11……特征的数叫做质数。 想一想什么叫做质数 引导学生概括:只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。 我们把具有像 4、6、8、9、10、12、14……这样的特征的数叫做合数。 想一想什么叫做合数 引导学生概括:除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。 问题2:质数和合数的区别是什么 质数只有1和它本身两个因数的数；合数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数。 问题3:1是质数 还是合数 为什么 学生以小组为单位自由讨论。全班交流、辩论，相互补充得出结论:1既不是质数也不是合数。 3课时 新授课1 练习课2
学习内容 学习目标 学习任务及问题设计 课时分配
分解质因数 分解质因数 知识与技能目标： 理解质因数与分解质因数的意义。 掌握分解质因数的方法，能熟练进行分解质因数。 方法与素养目标： 1.让学生发现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式，而有些数则不能，初步形成了质因数和分解质因数的概念。 2.指导学生把归纳的方法用于解题实践，提高学生对知识的掌握水平。 任务一：质因数与分解质因数的意义 活动：数字分解游戏。 游戏规则。 (1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高； (2）只能用自然数； (3）不能用1。 以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，例如：4=2×2 12=2×2×3 2=2×11。每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利。 教师出示下面的数。 6= 21= 53= 17= 5= 50= 75= 48= 问题1:为什么17和5不能写成这种形式，其他数都能写成,。 引导学生发现：质数不能写成这种形式因为他们只有1和本身，不符合游戏规则。 问题2:能写成这种形式的数都是什么数？ 引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。 问题3:在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？ 以小组为单位讨论交流得出结论：分解到都是质数就不再分解了。 揭示分解质因数的定义：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 任务二:学习分解质因数的方法 问题1:学生尝试把30分解成几个质数相乘的形式。 小组内交流自己的分解方法。 方法一30=5×6 6=2×3 所以30=5×2×3 问题2:学习短除法分解质因数 集体交流，引导学生归纳出：写出短除式——用能整除这个合数的最小质数去除，商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止。把除数和最后的商写成连乘的形式。 3课时 新授课1 练习课2
四、单元知识拓展
倍数中的奥秘
研究目标:
1.通过对这些数的倍数的研究，让学生知道这些数的倍数的特征，能够快速判断一个数是不是另一个数的倍数，提高学生判断问题、解决问题的能力。
2.经历知识的形成过程，体会成功的喜悦。
3.提高学生研究的兴趣，培养学生的合作精神和探究能力。
研究方法：分组进行，采用课前研究和课上汇报相结合的方法进行研究。
研究过程：
（一）问题的提出。
在学习了2、3、5的倍数的特征后，有的学生提问：除了2、3、5的倍数有一些特征外，其它数的倍数会不会也有一些特征呢？让学生对4、6、7、8、9、11等数的倍数分组、分类进行了研究，找出了它们的倍数的一些特征。
（二）课前研究。
1．探究4，8的倍数有什么特征？从4，8的倍数中你发现了什么规律？
2．探究6，9的倍数有什么特征？为什么9的倍数不看个位呢？
3．探究7，11的倍数分别有什么特征？为什么？
把学生分成了几个小组在老师的指导下进行了课前研究。
（三）展示汇报。
1.探究4，8的倍数的特征。
（1）探究4的倍数的特征
8、12、84、128、988、9868、496......
12÷4=3、84÷4=21、28÷4=7、88÷4=22、68÷4=17、96÷4=24......我们发现：末尾两位数都是4的倍数。
利用这个规律，我们在判断一个数是不是4的倍数，可以直接看这个数的末两位数，如果是4的倍数，这个数就是4的倍数。
（2）探究8的倍数的特征
我们用同样的方法研究了8的倍数的特征：
一个数的末三位数是8的倍数，那么这个数就是8的倍数。如：1000，3200，1192等都是8的倍数。
2.探究6、9的倍数特征的研究。
（1）探究6的倍数的特征
找出100以内6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96。
我们通过进一步观察发现这些6的倍数不但是2的倍数又都是3的倍数。
判断一个数是不是6的倍数，要符合两个条件：
一是2的倍数，也就是偶数
二是3的倍数。
用一句话说：各个数位上的数字之和是3的倍数的偶数。
（2）探究9的倍数的特征
一是9的倍数有 9、18、27、36、45、54、63、72、81、99、108、117、126、135、144、153......
二是我们发现，一个数的各个数位的数加起来是9的倍数，这个数就是9的倍数。
三是验证：882各个数位上的数加起来是18，是9的倍数。
882÷9=98,正确。
四是为什么9的倍数要看各位数的数字之和呢？
以三位数为例：
243=100×2+10×4+3
=(99+1)×2+(9+1)×4+3
=99×2+2+9×4+4+c
=(99×2+9×4)+(2+4+3)
只要(2+4+3)是9的倍数，(99×2+9×4)+(2+4+3)一定是9的倍数。
判断一个数是不是3，9的倍数都要把各位的数字加起来看是不是这个数字的倍数。
（3）探究7的倍数的特征
我们通过通过上网查阅资料，知道可以用“去尾相减法”来判断是不是7的倍数。
去尾相减法：一个自然数，去掉它的末位数字之后，再减去末位数字的2倍，如果所得的差能被7整除，这个自然数就是7的倍数。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；
判断6139是否7的倍数的过程如下：
613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。
（4）探究11的倍数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定是11的倍数。 这种方法叫“奇偶位差法”。
（四）拓展练习。
1.判断
（1）如果一个数是8的倍数，那么它一定也是4的倍数。（ ）
（2）3的倍数一定也是9的倍数。（ ）
（3）同时是2、3、5的倍数的最小三位数是300。（ ）
（4）末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。（ ）
2．在315□，在□里填上符合条件的数。
（1）是4的倍数
（2）是9的倍数
3.1001是三个质数的乘积，这三个质数是什么呢
（五）拓展总结。
通过研究我们知道了判断是不是一个数的倍数，可以看“末几位”，可以看“各位数字之和”，可以用“去尾相减法”、“奇偶位差法”等等，那么13、17、19的倍数中一定也藏着奥秘，看来倍数中的奥秘是无穷的，让我们课下继续研究吧。
拓展练习，发展新知
（一）独具慧眼。
（课件展示课本自主练习第9题）
1.找出6的倍数，并涂上颜色
学生独立完成后交流汇报。
6的倍数有：6、12、18、24、30……
2.思考：6的倍数（6、12、18、24、30……），一定是2的倍数吗？
先独立思考，再小组讨论。
汇报交流：6 的倍数一定是2的倍数。
3.举例验证：
你还能举出哪些例子？
4.小结：6的倍数也是2的倍数。
5.知识迁移：6的倍数（6、12、18、、24、 30……），一定是3的倍数吗？
6.小结：
因为6=3×2，
所以能被6整除的数也能同时被2和3整除，
所以6的倍数都是2和3的倍数。
7.抽象概括：
a、b、c均为非零自然数，如果a是b的倍数，b又是c的倍数，那么a就是c的倍数。
（二）拓宽视野。
1.介绍完美数
完美数是一些特殊的自然数:它所有的真因数(即除了自身以外的因数)的和，恰好等于它本身。
比如6就是一个完美数，它有因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。
2.第二个完美数就藏在20---30之间，你能找到它吗？
（三）拓展小结。
在数学中蕴含着许许多多巧妙的带有去趣味性的数学元素，只要你留心观察，认真研究，就会发现数学的奥妙。
五、单元评价方式
表现性评价：学生能根据学校运动会中各项目的特点，选派合适的人数参加。
素养目标 素养表现 评价形式
课堂观察 纸笔测试 成果呈现
通过在现实情境或操作中了解因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数的意义（数感） 1.能理解因数与倍数的意义，以及因数与倍数之间相互依存的关系。 √ √
2.理解奇数和偶数的意义，能判断一个自然数是否是奇数或偶数。 √ √
3.理解质数和合数的意义 √ √
探究出2，3,5的倍数的特征，能判断一个自然数是否是质数或合数（推理意思） 1.能在1--100中找出2,3,5，的倍数。 √ √
2.能判断一个自然数是否是质数或合数。 √ √ √
能结合生活实例，解决相关的实际问题（应用意识） 通过学校运动会的活动，同学们能合理安排各项目的参加学生人数。 √ √ √