青岛版（六三制）数学八年级上册 3.2分式的约分 学案（无答案）

分式的约分
【学习目标】
1．能运用分式基本性质进行分式的约分。
2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法。
【学习重点】
找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。
【学习难点】
分子、分母是多项式的分式的约分。
【学习过程】
一、导入新课
思考：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？
（1）
（2）
这种变换的根据是分式的基本性质：_____________________________________________
观察：=_________ =_________ =_________
说出这是什么运算？依据是什么？
思考：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？
（把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都不含公约数的分数，这种运算叫做约分。对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数。约分的目的是把一个分数化为最简分数或整数）分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分。
二、合作探究
1．观察并化简。
（1）______
（2）_________
（1）中把左式中的分子与分母都除以_____，它是分式的分子与分母的__________。（2）中把左式中的分子与分母都除以它们的公因式_____即可。像（1）、（2）中分式的运算就是分式的约分。
小结：分式的约分：利用______，把一个分式的分子与分母中除了1以外的____约去，叫做分式的约分。
例1．约分：
（1）-
（2）
分析：（1）（2）中的分子分母各有何特点？（2）式中分子分母公因式如何找？应怎样处理？
解：
注：（1）一个分式的分子与分母除去1以外都没有其他的公因式，这个分式叫做最简分式。
（2）把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式或整式。
2．分式约分的步骤（小组讨论概括）。
（1）如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的______和相同因式的______次幂。
（2）如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母_______，然后约去分子与分母的_______。
（3）当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的_______。
例2．计算：
（1）-9a2b2÷(-3ab2)
（2）(a2-4)÷(a2-4a+4)
解：
思考：
（1）多项式的除法可以用约分吗？
（2）将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？
三、拓展延伸
1．下列分式中是最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．化简的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．约分：
（1）
（2）
（3）
四、课堂小结
1．利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中1以外的公因式约去，叫做分式的约分。
2．分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式或整式。
3．如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它们分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。
4．分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3
五、学习思考
1．在分式约分的学习中如何找公因式？
2．分式约分的结果必须是最简分式或整式吗？
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