2024-2025学年四川省绵阳市游仙区七年级（上）入学数学试卷（含详解）

2024-2025学年四川省绵阳市游仙区七年级（上）入学数学试卷
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则的值为( )
A. B. C. D. 或
2.餐桌上的一蔬一饭来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合粮食约千克，此数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.在数，，，中，属于负整数的是( )
A. B. C. D.
4.下列各式中，是一元一次方程的有( )
；；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.对于与，下列说法正确的是( )
A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 以上都不对
6.多项式是关于的二次三项式，则取值为( )
A. B. C. 或 D. 或
7.下列等式的变形，正确的是( )
A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 得
8.如图，等量关系不成立的是( )
A. B. C.
9.若关于的方程有整数解，那么满足条件的整数的取值个数是( )
A. B. C. D.
10.数、在图中的位置如图所示，下列式子中得数最接近的是( )
A. B. C. D.
11.已知点、、、在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
12.的相反数是______．
13.若代数式的值是，则代数式的值是______．
14.小刚今年岁，父亲是岁，则______年以后，父亲的年龄为小刚的倍．
15.若是关于的五次四项式，则 ______．
16.一台电视机打九折后比原价便宜了元，这台电视机的原价是______元
17.黑板上写有若干个有理数．若第一次擦去个，从第二次起，每次都比前一次多擦去个，则次刚好擦完；若每次都擦去个，则次刚好擦完，那么的值是______．
三、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
计算：．
19.本小题分
解方程：．
20.本小题分
先化简，再求值：，其中．
，其中．
21.本小题分
某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为米、米、米的箱子，按如图所示的方式打包不计接头处的长．
求打包带的长．
若、满足，，求打包带的长为多少米．
22.本小题分
某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下规定向东为正，向西为负，单位：
第批 第批 第批 第批 第批
接送完第批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？
若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
23.本小题分
周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行米，乙每分钟行米，跑道一圈长米．
求：若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？
若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距米？
参考答案
1.
解：，
，
或．
故选：．
2.
解：千克用科学记数法表示为，
故选：．
3.
解：在数，，，中，属于负整数的是，
故选：．
4.
解：不是方程，
故不是一元一次方程；
不是方程，
故不是一元一次方程；
是一元一次方程；
是方程，但含有两个未知数，
故不是一元一次方程；
是一元一次方程；
综上所述，是一元一次方程的有个，
故选：．
5.
解：，，
所以与互为相反数，
故选：．
6.
解：因为多项式是关于的二次三项式，
所以，
所以，或，
因为，，
所以，
故选：．
7.
解：由得，
选项A符合题意；
由，时，可以不等于，
选项B不符合题意；
由得或，
选项C不符合题意；
得，
选项D不符合题意．
故选：．
8.
解：由图列出方程等量关系式，，
：，把左边的移到右边，就变为，故不符合题意；
：，把左边的移到右边，就变为，等量关系不成立，故符合题意；
：，把左边的移到右边，右边移到左边，就变为，故不符合题意．
故选：．
9.
解：，
，即，
当时，
，
关于的方程有整数解，为整数，
或，
解得：或或或，
满足条件的整数的取值个数是，
故选：．
10.
解：由数轴可得，
，、所在的位置接近线段长度为的三等分点，
不妨设，，
则，，，，
故选：．
11.
解：点到原点的距离最远，
点的绝对值最大．
故选：．
12.
解：的相反数是．
故答案为：．
13.
解：由题可知，；
；
；
故答案为：．
14.
解：设年以后，父亲的年龄为小刚的倍，
由题意可得，，
解得，
答：年以后，父亲的年龄为小刚的倍，
故答案为：．
15.
解：多项式是关于的五次四项式，
，，
．
故答案为：．
16.
解：设这台电视机的原价是元，
根据题意得：，
解得，
这台电视机的原价是元；
故答案为：．
17.
解：因为若第一次擦去个，从第二次起，每次都比前一次多擦去个，则次刚好擦完；
所以黑板上写出的有理数一共有：
个；
因为若每次都擦去个，则次刚好擦完，
所以黑板上写出的有理数一共有：个．
根据题意得，，
所以，
因为，
所以，
所以．
故答案为：．
18.解：
．
19.解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
20.解：原式
；
当时，原式；
原式
，
当时，
原式
．
21.解：横向的打包带长是：米；纵向的打包带长是：米，
则打包带的总长不计接头处的长至少是：米；
，
，，
，，
米．
答：打包带的长为米．
22.解：，
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边千米处；
升，
答：在这个过程中共耗油升．故答案为：升；
元，
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费元．
23.解：设甲乙两人同时同地同向出发，分钟后他们第一次相遇，
依题意，得：，
解得：．
答：甲乙两人同时同地同向出发，分钟后他们第一次相遇．
设两人同时同地反向出发，分钟后他们第一次相距米，
依题意，得：，
解得：．
答：两人同时同地反向出发，分钟后他们第一次相距米．
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