高中数学必修一第一章-第三章提高练习（含答案）

高中数学必修一第一章-第三章提高练习
一、选择题
1．已知全集，集合，，则（　　）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知函数，则（　　）
A．2 B． C．1 D．
4．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知且，则的最小值为（　　）
A．4 B．6 C． D．8
6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为R，函数是奇函数，．当时，．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数，存在“隐对称点”，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．下面命题正确的是（　　）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“若，则”的是真命题
C．设，则“且”是“”的必要不充分条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
10．下列说法不正确的是（　　）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．若，则的最大值为2
C．若不等式的解集为，则必有
D．命题“，使得．”的否定为“，使得．”
11．已知函数满足， 且， 则（　　）
A． B．
C．函数为奇函数 D．
12．已知函数，对任意的实数x，y都有成立，，，则（　　）
A．为偶函数 B．
C． D．4为的一个周期
三、填空题
13．已知是奇函数，则　 　.
14．若集合，，，，则　 　
15．已知，则的最小值为　 　.
16．若函数的值域为，则的最小值为　 　．
四、解答题
17．已知集合，．
（1）当时，求和；
（2）若，求实数a的取值的集合．
18．函数，其中．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，f（x）的最小值为0，求a的值．
19．已知
（1）求，的值；
（2）求满足的实数a的值；
（3）求的定义域和值域．
20．已知二次函数关于实数的不等式的解集为.
(1)当时，解关于的不等式
(2)是否存在实数使得关于的函数的最小值为若存在，求实数的值；若不存在，说明理由.
21．设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
（1）直接写出的所有自邻集；
（2）若为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
（3）若，求证：.
22．若定义在上的函数对任意实数、恒有，当时，，且.
（1）求证：为奇函数；
（2）求在上的最小值；
（3）解关于的不等式：.
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．B
5．D
6．C
7．A
8．B
解：当时，，设，，
关于原点对称的函数解析式为，
当时，，，故，
故，，
要想存在“隐对称点”，则，与，有交点，
联立得，，即，
因为，当且仅当时取等号，
故实数m的取值范围是.
9．A,D
10．A,B,D
解：A、例如，则，即，满足题意，但，即充分性不成立；例如，
则，即，满足题意，但，即必要性不成立；
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故A不正确；
B、若，则，当且仅当时等号成立，
则的最大值为，故B不正确；
C、若，则的解集不可能为两数之间，不合题意；
若，则的解集不可能为两数之间，不合题意；
综上所述：若不等式的解集为，则必有，故C正确；
D、命题“，使得．”的否定为“，使得”，故D不正确.
11．A,B,D
12．B,C,D
13．0
14．80
15．
由题，所以
，
当且仅当，即，即时等号成立.
16．3
解：由题意得，进而得出，
则
，
当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为3．
17．（1）；；
（2）
18．（1）解：当时， 不等式，
所以，即，解得或，
所以不等式的解集为或；
（2）解：因为的对称轴为，
所以①当时，函数在上单调递增，
则，得，符合题意；
②当时，函数在上单调递减，在上单调递增，
则，
解得或（舍）；
③当时，函数在上单调递减，
则，解得，不符合题意，
综上所述，的值为或.
19．（1），
（2）
（3）定义域为，值域为
20．解：(1)由不等式的解集为知关于的方程的两根为和且
由根与系数的关系，得
所以所求不等式化为
①当时，所求不等式化为且解得或
②当时，所求不等式化为解得且
③当时，所求不等式化为且解得或
综上所述，当时，所求不等式的解集为或
当时，所求不等式的解集为或.
(2)假设存在满足条件的实数，由(1)得，
，
令，则，
对称轴为，
因为所以，
所以函数在上单调递减，
所以当时取得最小值，为，
解得.
21．（1）解：易知，则的所有自邻集有：；
（2）证明：对于的含5个元素的自邻集，
不妨设，
因为对于，都有或，，2，3，4，5，
所以，，或，
对于集合，，，，，
因为，所以，，2，3，4，5，
，所以，
因为，，或，
所以，，
或，
所以对于任意或，，2，3，4，5，
所以集合也是自邻集，
因为当为偶数时，，所以，
所以对于集合的含5个元素的自邻集，在上述对应方法下会存在一个不同的含有5个元素的自邻集与其对应.所以，的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
（3）证明：记自邻集中最大元素为的自邻集的个数为，，
当时，，，
显然，
下面证明：，
①自邻集含有，，这三个元素，记去掉这个自邻集中的元素后的集合为，
因为，，所以仍是自邻集，且集合中的最大元素是，
所以含有，，这三个元素的自邻集的个数为，
②自邻集含有，这两个元素，不含，且不只有，这两个元素，
记自邻集除，之外最大元素为，则，每个自邻集去掉，这两个元素后，仍为自邻集，
此时的自邻集的最大元素为，可将此时的自邻集分为个；
其中含有最大数为2的集合个数为，
含有最大数为3的集合个数为，，
含有最大数为的集合个数为.
则这样的集合共有个，
③自邻集只含有，这两个元素，这样的自邻集只有1个，
综上可得，
所以，故时，得证.
22．（1）证明：因为函数的定义域为，
令，则，解得.
令，则，则，
所以，函数为奇函数.
（2）解：任取，则，
因为当时，，则，
由（1）知，，
即，所以，函数在上单调递减，
所以，函数在上的最小值为，
因为，，
，
所以，，
即函数在上的最小值为.
（3）解：由（1）知，，
因为函数在上单调递减，则，
即，解得，
即不等式的解集为.
1 / 3