2024年山东省日照市中考数学试题（PDF版，无答案）

19.(本题满分12分)
20.(本题满分12分)
如图，以口ABCD的顶点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC
【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给
师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增
于点E,再分别以点A,E为圆心，大于，AE的长为半径画弧，
加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍
两弧交于点F,画射线BF,交AD于点G,交CD的延长线于
【素材呈现】
点H.
素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书
(1)由以上作图可知，∠1与∠2的数量关系是
架单价高20%；
(2)求证：CB=CH;
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B
种书架的数量多6个：
(3)若AB=4,AG=2GD,∠ABC=60°，求△BCH的面积
2
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的：
【问题解决】
B
问题一：求出A,B两种书架的单价；
问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为0元，求w与a
的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降
价m元，B种书架每个涨价了m元，按问题二的购买方案需花
费21120元，求m的值
21.(本题满分14分)》
22.(本题满分14分)
如图1，AB为⊙0的直径，AB=12,C是⊙0上异于A,B的任
已知二次函数y=-x2+(2a+4)x-d2-4a(a为常数).
一点，连接AC,BC,过点A作射线AD⊥AC,D为射线AD上一
(1)求证：不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公
点，连接CD,
共点；
【特例感知】
(2)当a+1≤x≤2a+5(a≥-1)时，该二次函数的最大值与最
(1)若BC=6,则AC=
小值之差为9，求此时函数的解析式；
(2)若点C,D在直线AB同侧，且∠ADC=∠B,求证：四边形
(3)若二次函数图象对称轴为直线x=1,该函数图象与x轴交
ABCD是平行四边形；
于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.点C关于对
【深入探究】
称轴的对称点为D,点M为CD的中点，过点M的直线I(直线
若在点C运动过程中，始终有tan∠ADC=√3，连接OD.
1不过C,D两点)与二次函数图象交于E,F两点，直线CE与
(3)如图2，当CD与⊙0相切时，求OD的长度；
直线DF相交于点P.
(4)求0D长度的取值范围.
①求证：点P在一条定直线上；
②若SACOP=
}58,请直接写出满足条件的直线1的解析式
不必说明理由，
图1
图2
备用图
第(3)题参考图