福建省厦门市双十中2024—2025学年学上学期八年级阶段考试数学试卷(PDF版，无答案)

2024～2025 学年第一学期八年级阶段考试
数 学
（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）
班级 姓名 座号 考号
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．
1．下列四组数中，以三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接组成三角形的是
A．1，2，3 B．2，3，3 C．2，3，5 D．2，3，7
2. 下列图形中，不具有稳定性的是
A. B. C. D.
3．如图 1，在△ABC中，∠C＝90°，点 D在 BC上，DE⊥AB，垂足为 E，则△ABD的 BD
边上的高是
A．AD B．DE C．AC D．BC
4．若一个多边形的每个内角均为 120°，则该多边形是
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
5．如图 2，已知图中的两个三角形全等，则∠α等于
A．72° B．60° C．58° D．48°
6．如图 3，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分 ABC，若CD 2， AB 6，则
△ABD的面积为
A．3 B．6 C．8 D．12
7．如图 4，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是
A．HL B．SAS C．ASA D．AAS
8. 把一张正方形纸片按如图 5方式对折两次后，再挖去一个小圆孔，则展开后的图形应为
A. B. C. D.
9．四边形 ABCD中，E、F两点在 BC上，G点在 AD上，各点位置如图 6所示.连接 GE、
GF后，根据图中标示的角与角度，下列关系判断正确的是
A.∠1+∠4>∠2+∠3 B.∠1+∠2>∠3+∠4
C.∠1+∠4<∠2+∠3 D.∠1+∠2<∠3+∠4
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10．某社区正在建设一批精品小公园.如图 7，△ABC是一个正在修建的小公园，现要在公
园里修建一座凉亭 H，使该凉亭 H到公路 AB、AC的距离相等，且满足△ABH和△BCH
面积相等，则凉亭 H是
A.∠ABC的角平分线与 AC边上中线的交点
B.∠ABC的角平分线与 BC边上中线的交点
C.∠BAC的角平分线与 AB边上中线的交点
D.∠BAC的角平分线与 AC边上中线的交点
二、填空题：本题共 6 小题共 24 分． 图 7
11. 如果等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，那么它的周长为______cm．
12. 如图 8，△ABC，∠A=70°，点 D在 BC的延长线上，若∠ACD=130°，则∠B=_______°．
图 8 图 9 图 10 图 11 图 12
13．如图 9，△ABD≌△CDE，点 B、C、D在同一直线上，若 AB 8cm，DE 5cm ，则BC
的长度为 ．
14．如图 10，AC AD， 1 2，要使用“ASA”判定△ABC≌△AED，应添加的条件是 ．
15. 图形的密铺指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留
空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图 11所示的是一种五边形密铺的结构图，
图 12 是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝∠B＝∠D，则
∠A的度数是_______．
16．如图 13，△ABC为等边三角形(即 AB=BC=CA，∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°)，F，E
分别是 AB，BC上的一动点，且 AF＝BE，连结 CF，AE交于点 H，连接 BH． 给
出下列四个结论：
①∠AHF＝60°； ②若 BH＝HC，则 AE平分∠BAC；③S 四边形 BEHF＞S△AHC；
④若 BH⊥CF，则点 C到 AE的距离等于线段 BH的长．
其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）．
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．
图 13
17.(8分) 如图，AB与CD相交于点 O，且OA OB，OC OD，求证：AC∥BD．
18.(8分)一个 n边形的内角和比它的外角和的 3倍，求这个多边形的边数 n．
19.(8分)如图，△ABC中，点 D是 BC边上一点，DE⊥AB于点 E，
DF⊥BC，且 BD=FC，BE=DC，∠B=40°，求∠A的度数.
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20. (8分)下面是贝贝同学设．计．的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知： AOB．
求作：一个角，使它等于 AOB．
作法：如图，
①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于点C ，交OB于点D；
②分别以点C，D 为圆心，O．C．长．为．半．径．作．弧．，两弧交于点 E；
③连接CE，DE ；
所以 E就是所求作的角．
根据贝贝设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明．
证明：连接 CD．
在 OCD和 ECD中，
OC EC

OD ED

____________
∴△OCD≌△ECD（____________）（填推理理由）．
∴ E AOB（____________）（填推理理由）．
21. (8分)如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉
水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在树 A的正对位置 l上选一点 B，使得 AB l；
②从点 B沿河岸直走 25米有一树 C，继续前行 25米到达 D处；
③从 D处沿河岸垂直的方向行走到达 E处，使得树 A、树 C、点 E
三点共线；
④测得DE的长为 20米．
（1）根据他们的做法补全图形并标出点 B、D、E的位置；
（2）求该段河流的宽度是多少米？
22.(10分)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且 CE交 BA的延长线于点 E.
(1)若∠B=42°，∠E=26°，求∠ACD的度数；
(2)直接写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系.
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23.(10分)如图，四边形 ABCD中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC于点 F，交 CD于点 E，连
接 EA，EA平分∠DEF.
(1)求证：AF=AD;
(2)若 BF=7，DE=3，求 CE的长.
24.(13分)如图，在△ABC中，点 D在 AB上，过点 D作 DE∥ BC，交 AC于点 E，DP平
分∠ADE，交∠ACB的平分线于点 P，CP与 DE相交于点 G，∠ACF的平分线 CQ与 DP
相交于点 Q.
(1)若∠A=40°，∠B=60°，则∠DPC=______°,∠Q=______°;
(2)若∠A=a（其中 a是固定值），当∠B的度数发生变化时，∠Q的度数是否发生变化 若有
变化，说明理由；若不变化，求∠Q的度数(用 a的代数式表示);
(3)若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的∠A的度
数.
备用图
25．(13分)在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°．
（1）如图 1，若 A、B两点的坐标分别是(0，4)，(2，0)，直接写出点 C的坐标___________；
（2）如图 2，BC与 y轴交于点 D，取 AB的中点 E，连 DE，CE．求证：CE＝AD＋DE．
（3）如图 3，若 AB=10．点 P是射线 CA上点 A的左边一动点，连 BP，以 BP为斜边作等
腰 Rt△BMP，∠BMP＝90°，连 CM．当 P运动时，△MBC的面积是否发生改变？若不变，
求其值；若发生改变，求其变化范围．
图 1 图 2 图 3
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