高中数学必修一第三章综合练习（含答案）

高中数学必修一第三章
一、选择题
1．已知函数，则（　　）
A．2 B． C．1 D．
2．函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．
3．下列函数是偶函数的是
A． B． C． D．
4．已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，则的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
6．函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，则（　　）
A．0 B．1 C．112 D．113
7．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（　　）
A． B．
C． D．
8．函数 是幂函数，对任意的 ，且 ，满足 ，若 ，且 ，则 的值（　　）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
二、多项选择题
9．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的有（　　）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（　　）
A．函数与是相同的函数
B．函数的最小值为6
C．若函数在定义域上为奇函数，则
D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
11．已知函数满足， 且， 则（　　）
A． B．
C．函数为奇函数 D．
12．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．此结论与必修一教材上的结论相吻合，则下列结论正确的是（　　）
A．函数的图象关于点成中心对称图形
B．若定义在上的函数对任意的都有，则函数图象的对称中心为
C．若是偶函数，则的图象关于直线成轴对称
D．若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则
三、填空题
13．把抛物线向左平移　 　个单位，得到抛物线的解析式为.
14．函数的最大值等于　 　.
15．函数在上的最大值为　 　．
16．已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，．若，则　 　．
四、解答题
17．回答下面两个题：
（1）已知函数，求的解析式；
（2）已知为R上的奇函数，当时，.求的解析式；
18．已知幂函数为偶函数，且函数满足.
（1）求函数和的解析式；
（2）对任意实数恒成立，求的取值范围.
19．已知奇函数的定义域为．
（1）求实数的值；
（2）当时，有解，求的取值范围．
20．某工厂生产某产品的固定成本为400万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足60万箱时，；当产量不小于60万箱时，，若每箱产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部每售完.
（1）求销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；
（2）当产量为多少万箱时，该厂在生产中所获得利润最大？
21．若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”．定义在上的奇函数，当时，．
（1）求的解析式；
（2）求函数在内的“倒域区间”；
（3）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数的图象，是否存在实数，使集合恰含有2个元素？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
22．已知函数的定义域为D.若，对于，都，使得，则称函数与具有“和缘”，a叫做函数与的“和缘”值.
（1）已知，，，，，，若0是函数与的“和缘”值，请写出所有符合题意的函数与的组合（不用说明理由）；
（2）已知且，，，.
（ⅰ）求的值域；
（ⅱ）若存在唯一实数a，使函数与具有“和缘”，求m的值.
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．B
5．D
6．B
7．B
8．A
因为对任意的 ，且 ，满足 ，
所以幂函数 在 上是增函数，
，解得 ，
则 ，
∴函数 在 上是奇函数，且为增函数.
由 ，得 ，
，
，
故答案为：A.
9．B,D
10．A,D
11．A,B,D
12．A,C,D
解：对于A，因为为奇函数，
所以的图象关于点成中心对称图形，故A正确；
对于B，设，若是奇函数，
则，
所以，
因为，
所以1为奇函数，所以图象的对称中心为，故B错误；
对于C，设，因为是偶函数，所以，
则，所以的图象关于直线成轴对称，故C正确；
对于D，显然的图象关于点成中心对称图形，再考虑的对称性，可化为为奇函数，
则即即，
令，则，即，解得或（舍去），
所以，则，
因为为奇函数，所以图象的对称中心为，
又因为与有相同的对称中心，所以2024个交点每两个一组关于点中心对称，
，故D正确．
故选：ACD．
13．
14．
15．1
解：令，所以，
则可化为，
当时，；
当时，；
当时，，
当且仅当时取等，此时解得(负根舍去)，
故此时，则此时最大值为1；
当时， 因为函数在上单调递减，
得到，所以
故，即，
综上所述，函数在上的最大值为1.
16．
解：为奇函数，（1），且
故（2），
因为是偶函数，所以的图象关于x=2对称且 所以
因为当，时，，所以
又，解得，，当，时，，
由对称轴为，对称中心为，则周期为知
．
17．（1）
（2）
18．（1），；
（2）.
19．（1），
（2）
20．（1）解：由题意知，销售收入为万元，
当产量不足60万箱，即时，，
当产量不小于60万箱，即时，，
综上可得，利润函数为.
（2）解：设，
当时，，
则当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，所以，
当时，由基本不等式得：，
当且仅当，即时取等号成立，
又，所以当产量为80万箱时，所获利润最大值为1300万元.
21．解：（1）因为是定义再上的奇函数，而且当时，，
所以当时，．
所以．
（2）因为当时，为二次函数，对称轴为，图象开口向下，所以在上递减，
设，因为在上递减，
所以，即，解得．
所以在内的“倒域区间”为．
（3）因为在时，函数值的取值区间恰为，其中，，
所以，即，同号，所以只需考虑或，
当时，根据的图象知，最大值为1，，，
所以，由（2）知在内的“倒域区间”为；
当，最小值为，，，
所以，同理知在内的“倒域区间”为．
所以．
依题意：抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．
因此，应当使方程在内恰有一个实数根，
并且使方程在内恰有一个实数．
由方程在内恰有一根知；
由方程在内恰有一根知，
综上知：．
22．（1）有两组符合，第一组：，；
第二组：与；
（2）（ⅰ）设，
∵在递减，递增，
∴，，
即在上的值域为
（ⅱ）∵
令，，，，，
则，
令，
依题意，即存在唯一的实数a，对任意，都存在满足，
即，
因为，则，故，
记的值域为H，则，，
的对称轴为，
当，则时，在上递增，
所以，，即，
所以，得，
由于a唯一，所以，解得，不符合题意；
当，即时，在上递增，
所以，，，
所以则，得，
由于a唯一，所以，解得，不符合题意；
当，即时，，，，
所以，得，
由于a唯一，所以，解得，符合题意：
当，即时，
，，，
所以，得，
由于a唯一，所以，解得（舍），满足题意；
综上，m的值为或
另解：依题意，即存在唯一的实数a，对任意，都存在满足
，即，因为，则，
故的值域等于，
所以，
即，，，
的对称轴，
当，则时，在上递增，
所以，，
所以，解得，不符合题意；
当，即时，在上递增，
所以，，
所以，解得，不符合题意
当，即时，，，
所以，解得，符合题意；
当，即时，，，
所以，解得，（舍去），满足题意；
综上，m的值为或
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