6.2中位数与众数—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练
1.某校举行“预防溺水,从我做起”演讲比赛,7位评委给选手甲的评分如下：90,93,88,93,85,92,95,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.95,92 B.93,93 C.93,92 D.95,93
2.某班名同学某周参加体育锻炼时间统计如下表所示：
人数(人) 5
时间(小时) 7 8 9 10
那么该班名同学该周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
A.5， B.， C.8，8 D.8，
3.某中学开展“读书节活动”.该中学某语文老师随机样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间,统计如表：
每周课外阅读时间(小时) 2 4 6 8
学生数(人) 2 3 4 1
下列说法错误的是( )
A.众数是1 B.平均数是 C.样本容量是10 D.中位数是5
4.一组数据：1,-1,3,x,4,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数为( )
A.-1 B.1 C.3 D.4
5.小明在班上做节约用水意识的调查,收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：4,4,6,7,8,9,10.他发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数,众数保持不变,则去掉的两个数可能是( )
A.4,10 B.4,9 C.7,8 D.6,8
6.一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为___________.
7.某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14,已知这组数据的中位数是9,则这组数据的众数是_____.
8.某校心理老师从该校八年级学生中抽取20名学生,对他们在校期间亲子电话沟通次数(记为x次)进行调查,现将数据收集、整理、分析如下：
收集数据：5,2,0,7,1,10,3,4,7,7,6,8,4,5,6,8,9,8,8,11；
整理数据：
电话沟通次数/次
频数 4 a b 2
分析数据：
平均数 众数 中位数
5.95 c d
根据以上信息,解答下列问题：
(1)上述表中的_____,______,_______,________；
(2)该校八年级有1000名学生,估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是多少？
答案以及解析
1.答案：C
解析：数列从小达到重新排列如下：
85,88,90,92,93,93,95,
中位数为：92,众数为：93,
故选：C.
2.答案：C
解析：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为
；
故选：C.
3.答案：A
解析：∵阅读时间为6小时的有4人,人数最多,
∴众数是6,故A说法错误,符合题意；
平均数为,故B说法正确,不符合题意；
∵抽取了10名学生的课外阅读时间,
∴样本容量为10,故C说法正确,不符合题意；
把阅读时间从低到高排列,处在第5名和第6名的阅读时间分别为4小时和6小时,
∴中位数为,故D说法正确,不符合题意；
故选：A.
4.答案：C
解析：∵数据：1,-1,3,x,4有唯一的众数是3,
∴,∴这组数据按大小排序后为：-1,1,3,3,4,
∴这组数据的中位数为3.
故选C.
5.答案：D
解析：∵4,4,6,7,8,9,10的众数是4,中位数是7,
∴去掉的两个数可能是6,8,9,10中的任意两个数,不能去掉的数是4和7,
故选：D.
6.答案：1
解析：数据：1、1、1、2、5、6的众数为1.
故答案为：1.
7.答案：10
解析：由题意得：,解得：,则这组数据中出现次数最多的是10,故众数为10.
故答案为10.
8.答案：(1)6；8；8；6.5
(2)500人
解析：(1)将收集的数据从小到大排列为：0,1,2,3,4,4,5,5,6,6,7,7,7,8,8,8,8,9,10,11,
,,
出现次数最多的是8,共出现4次,因此众数是8,即,
处在中间位置的两个数的平均数为,因此中位数是6.5,即,
故答案为：6；8；8；6.5.
(2)(人),
答：估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是500人.6.1平均数—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练
1.某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，则这个班学生的平均年龄为( )岁.
A.14 B.14.5 C.15 D.16
2.某单位招聘项目经理,考核项目为个人形象、专业知识、策划能力,三个项目权重之比为2:3:5,某应聘者三个项目的得分依次为80,90,80,则他最终得分为( )
A.79 B.83 C.85 D.87
3.某校学生期末操行评定奉行五育并举,德、智、体、美、劳五方面按确定最终成绩,王林同学本学期五方面得分如图所示(单位：分),则王林期末操行最终得分为( )
A.9.1分 B.9.2分 C.9.3分 D.9.4分
4.一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,则a、b的平均数为( )
A.4 B.5 C.8 D.10
5.已知一组数据,,,的平均数为6,则另一组数据,,,的平均数为( )
A.5 B.6 C.7 D.不确定
6.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一,也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到班上某位学生的7天睡眠时间(单位：小时)如下：10,9,9,8,8,10,9,则该学生这7天的平均睡眠时间是_____小时.
7.一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为_________.
8.某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的,如果期末评价成绩80分以上(含80分),则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业 单元测试 期末考试
小张 70 90 80
小王 60 75
(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩,请计算小张的期末评价成绩；
(2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩.
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀？
答案以及解析
1.答案：C
解析：，
这个班学生的平均年龄为15岁，
故选：C.
2.答案：B
解析：他最终得分为(分).
故选：B.
3.答案：C
解析：由题意可得,
故选:C.
4.答案：B
解析：一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,
,
解得,
则a、b的平均数为,
故选：B.
5.答案：C
解析：一组数据,,,的平均数为：,
另一组数据,,,的平均数为：.
故选：C.
6.答案：9
解析：由题意得
(小时),
故答案：9.
7.答案：12
解析：一组数据6，8，10，x的平均数是9，
，
解得.
故答案为：12.
8.答案：(1)80
(2)①81
②85
解析：(1)小张的期末评价成绩为(分)；
(2)①小张的期末评价成绩为(分)；
②设小王期末考试成绩为x分,
根据题意,得：,
解得,
小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考85分才能达到优秀.6.3从统计图分析数据的集中趋势—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练
1.在某次数学测试中,10名学生的测试成绩(单位：分)统计如图所示,则这10名学生的测试成绩的众数是( ).
A.87.5 B.90 C.95 D.92.5
2.为了解一个路口某时段来往车辆的车速情况，交警随机统计了该时段部分来往车辆的车速情况如图，则该时段内来往车辆的平均车速为( )
A.51.8千米/时 B.52千米/时 C.52.2千米/时 D.52.5千米/时
3.如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况,则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是( )
A.6.4,10,4 B.6,6,6 C.6.4,6,6 D.6,6,10
4.为促进全民阅读,市阅读协会在全市各学校开展阅读活动.某学校赵莉同学统计了l-8月全班同学的课外阅读时间(单位：小时)绘制了折线统计图,下列说法不正确的是( )
A.每月阅读时间的平均数是58小时
B.众数是58小时
C.中位数是58小时
D.每月阅读时间超过58小时的有3个月
5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是( )
A.五月份空气质量为优的天数是16天 B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天 D.这组数据的平均数是15天
6.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如图20－1－1所示，由图可知参加本次植树活动的共有_______________人，他们总共植树_______________棵，平均每人植树_______________棵(结果精确到0.01).
7.某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服尺寸的中位数为_____cm.
8.某学校初中各年级进行体质健康测试,为了解学生成绩,从七年级和九年级各随机抽取40名学生的成绩进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a.七年级成绩的频数分布直方图如下(数据分成5组：,,,,)
b.七年级成绩在这一组的是：82,82,83,84,85,85,85,87,87,88,88
c.七年级、九年级成绩的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
七年级 87.55 m
九年级 86.25 90
根据以上信息,回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分,不少于90分就可以赋予“优秀”等级,七年级赋予“优秀”等级的学生人数为,九年级赋予“优秀”等级的学生人数为,判断,大小,并说明理由；
(3)该校共有七年级学生310人,不少于80分就可以赋予“良好”等级,估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数为___________(直接写出结果).
答案以及解析
1.答案：B
解析：由图可知,80分有1人,85分有2人,90分有5人,95分有2人,
根据众数的定义,90分是这10名学生成绩的众数.
故选：B.
2.答案：C
解析：该时段内来往车辆的平均车速为（千米/时）；
故选C.
3.答案：B
解析：观察条形统计图可得这些工人日加工零件数的平均数为.
根据中位数的定义,将这32个数据按从小到大的顺序排列,其中第16个、第17个都是6,
∴这些工人日加工零件数的中位数是6.
∵在这32个数据中,6出现了10次,出现的次数最多,
∴这些工人日加工零件数的众数是6.
故选B.
4.答案：A
解析：A.每月阅读时间的平均数是小时,故该项错误,符合题意；
B.众数是58小时,故该项正确,不符合题意；
C.将各数据从小到大排列后居中的两个数是,故中位数是58小时,故该项正确,不符合题意；
D.每月阅读时间超过58小时的有3个月,故该项正确,不符合题意；
故选：A.
5.答案：D
解析：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；
15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；
把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；
这组数据的平均数为：，故选项D错误，符合题意；
故选：D.
6.答案：（1）30
（2）142
（3）4.73
解析：4＋10＋8＋6＋2＝30(人)，∴参加本次植树活动的共有30人.
3×4＋4×10＋5×8＋6×6＋7×2＝142(棵)，
总共植树142棵.
(3×4＋4×10＋5×8＋6×6＋7×2)÷30≈4.73(棵)，∴平均每人植树约4.73棵.
故答案为(1).30(2).142(3).4.73
7.答案：170
解析：某班10名学生校服尺寸分别是160 cm、165 cm、165 cm、165 cm、170 cm、170 cm、175 cm、175 cm、180 cm、180 cm，
这10名学生校服尺寸的中位数为：
(170+170)÷2
＝340÷2
＝170(cm)
答：这10名学生校服尺寸的中位数为170 cm.
故答案为170.
8.答案：(1)87
(2),理由见解析
(3)217
解析：(1)由条形统计图及知组的数据可知,将七年级成绩的数据按从小到大顺序排列,第20位和第21位均是87,
因此七年级成绩的中位数是87,
即m的值为87；
(2),理由如下：
七年级成绩的中位数是87,九年级成绩的中位数是90,
九年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数,
；
(3)(人),
故答案为：217.6.4数据的离散程度—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练
1.袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”,他研究的水稻,不仅高产,而且抗倒伏.在某次实验中,他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验,各选取了8块条件相同的试验田,同时播种并核定亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩,方差为,.为保证产量稳定,适合推广的品种为( )
A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.无法确定
2.某校有17名同学报名参加信息学竞赛,测试成绩各不相同,学校取前8名参加决赛,小童已经知道了自己的成绩,他想知道自己能否参加决赛,还需要知道这17名同学测试成绩的( )
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差
3.某餐厅计划推出一个新菜品,在菜品研发阶段研制出A,B两种味道,为测试哪种味道更符合当地人口味,随机抽取餐厅内的5位当地顾客分别为两种味道的菜品打分,打分情况如下表,下列关系全部正确的是( )
口味 顾客1 顾客2 顾客3 顾客4 顾客5
A 7 9 8 6 10
B 5 6 10 10 9
A., B.,
C., D.,
4.某校举行以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛，7位评委给某同学打分（满分10分），该同学的得分情况是8，6，8，7，8，5，7.对于该组数据，下列说法错误的是( )
A.平均数为7 B.众数为8 C.中位数为7 D.方差为2
5.某次射击比赛,甲队员的成绩如图,根据此统计图,下列结论中错误的是( )
A.最高成绩是9.4环 B.平均成绩是9环
C.这组成绩的众数是9环 D.这组成绩的方差是8.7
6.在一次数学模拟测试中满分为100分,算出了李丽所在小组所有成绩的方差是4分.若将该小组所有成绩按满分150进行换算,则换算后该小组所有成绩的方差是______分.
7.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10,10,12,x,8.已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是___________.
8.某射击队准备从甲、乙两名射击运动员中选派一名参加比赛，下面两幅图分别表示甲、乙两名射击运动员选拔赛的射击成绩：
(1)求甲、乙两名射击运动员选拔赛中射击成绩的平均数；
(2)分别计算甲、乙两名射击运动员选拔赛中射击成绩的方差；
(3)请根据上面的计算选择让谁参加比赛，并给出合理的理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：,,
,
为保证产量稳定,适合推广的品种为甲,
故选：A.
2.答案：A
解析：由于总共有17个人,且他们的分数互不相同,第9名的成绩是中位数,
要判断是否进入前8名,故应知道自己的成绩和中位数.
故选：A.
3.答案：C
解析：,
,
,
,
∴,.
故选：C.
4.答案：D
解析：把这组数据从小到大排列为5，6，7，7，8，8，8，处在最中间的数是7，
这组数据的中位数为7，故C不符合题意；
这组数据中8出现了3次，出现的次数最多，
这组数据的众数为8，故B不符合题意；
这组数据的平均数为，故A不符合题意；
这组数据的方差为，故D符合题意；
故选：D.
5.答案：D
解析：A、由统计图得,最高成绩是9.4环,选项说法正确,不符合题意；
B、平均成绩：,选项说法正确,符合题意；
C、由统计图得,9出现了3次,出现的次数最多,选项说法正确,不符合题意；
D、方差：,选项说法错误,符合题意；
故选D.
6.答案：9
解析：在一次数学模拟测试中满分为100分,算出了李丽所在小组所有成绩的方差是4分.
若将该小组所有成绩按满分150进行换算,换算后该小组所有成绩的方差是分
故答案为:9.
7.答案：1.6
解析：试题：∵数据10,10,12,x,8的平均数是10,
∴,解得.
∴这组数据的方差是.
故答案为：1.6
8.答案：(1)，
(2)甲的方差：，乙的方差：
(3)选择让乙参赛，理由见解析
解析：(1)，
(2)甲的方差：，
乙的方差：
(3)选择让乙参赛.
因为从平均数来看两名运动员的数据相同，从方差来看乙比甲成绩更加稳定.
