7.4平行线的性质—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练
1.如图,,若,则的度数为( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
2.如图,,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
3.通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点.如图,箭头所画的是光线的方向,点F是凸透镜的焦点,,若,,则的度数是( )
A. B. C. D.
4.如图,,,则图中与(不包括)相等的角有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.传统文化如同一颗璀璨的明珠,熠熠生辉.为增强学生体质,同时让学生感受中国传统文化,某校将国家非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间,小红同学把它抽象成数学问题：如图②,已知,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图,,点E在线段上(不与点B,C重合),连接,若,,则______.
7.如图,如果、,则______.
8.如图,已知点E、F在直线上,点G在线段上,与交于点H,,.
(1)试判断与之间的数量关系,并说明理由；
(2)若,,求的度数.
1.答案：C
解析：∵,
∴.
∵,
∴.
故选：C.
2.答案：A
解析：∵,,
∴,
∴.
故选：A.
3.答案：B
解析：∵,
∴,
,
∴,
故选；B.
4.答案：D
解析：∵,
∴；
∵,
∴；
∵,
∴；
∵,
∴；
所以与相等的角有、、、四个,
故选：D
5.答案：C
解析：如图所示,过点E作,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴,
故选：C.
6.答案：/度
解析：如图所示,过点E作,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴,
故答案为：.
7.答案：/180度
解析：∵,
∴,
∴,
同理可得,
∵O在上,
∴,
∴,即,
故答案为：.
8.答案：(1),理由见解析
(2)
解析：(1),理由如下：
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴.
(2)由(1)知,
∴,
由(1)知,
∴,
∴,
∴.7.2定义与命题—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练
1.对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法：
甲：它是假命题，所以不是命题；
乙：它是命题，并且是真命题.
下列判断正确的是( )
A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲乙都错 D.甲乙都对
2.下列命题是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角 B.两直线平行,同旁内角相等
C.两点之间直线最短 D.邻补角互补
3.下面关于实数a,b的值中,能说明“若,则”这个命题是假命题的是( )
A., B.,
C., D.,
4.能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是( )
A. B. C. D.
5.下列命题中,不是真命题的是( )
A.垂线段最短 B.两直线平行,同旁内角相等
C.对顶角相等 D.两点之间,线段最短
6.“对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题.
7.命题“邻补角互补”的题设为______，结论为______.
8.如图，在和中，点D在边上，下面有四个条件：
①，
②，
③，
④.
（1）从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在对应的横线上，已知：_______，求证：_______；
（2）请对你写出的命题进行证明.
答案以及解析
1.答案：C
解析：题设：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补，
∵两条相互平行的直线被第三条直线所截，同旁内角相等，
∴原命题是假命题，
∴甲乙都错.
故选：C.
2.答案：D
解析：A、对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,原说法错误,故该选项是假命题；
B、两直线平行,同旁内角互补,原说法错误,故该选项是假命题；
C、两点之间线段最短,原说法错误,故该选项是假命题；
D、邻补角互补是指两个相邻的角,它们的互为补角,该说法正确,故该选项是真命题；
故选：D.
3.答案：C
解析：当,时,,而成立,故A选项不符合题意；
当,时,,而成立,故B选项不符合题意；
当,时,,但不成立,故C选项符合题意；
当,时,不成立,故D选项不符合题意；
故选：C.
4.答案：B
解析：当时，，
当时，，
即“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是，
故选：B.
5.答案：B
解析：A、根据垂线段的性质可知：垂线段最短,正确,是真命题；
B、根据平行线的性质可知：两直线平行,同旁内角互补,不正确,不是真命题；
C、根据对顶角的性质可知：对顶角相等,正确,是真命题；
D、根据线段的性质可知：两点之间,线段最短,正确,是真命题；
故选：B.
6.答案：假
解析：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，此命题为假命题.
故答案为：假.
7.答案：①.两个角是邻补角
②.这两个角互补
解析：命题“邻补角互补”改写为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，
所以，题设是：两个角是邻补角，结论是这两个角互补.
故答案是两个角是邻补角；这两个角互补.
8.答案：（1）①②③；④
（2）见解析
解析：（1）根据题意可得由①，②，③作为题设，④作为结论可以组成一个真命题；
故答案为：①②③；④；
（2）已知：，，，
求证：.
证明：，
，
在和中，
，
，
.7.3平行线的判定—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练
1.如图,下列条件中不能判定的是( )
A. B. C. D.
2.如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中，能由得到的是( )
A. B. C. D.
4.如图,木工用图中的角尺画平行线的道理是( )
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角相等,两直线平行
D.以上都不对
5.如图，下列条件中，能判定的是( )
A. B. C. D.
6.“在同一平面内，若，，则”，这是一个______命题.(填“真”或“假”)
7.如图,请写出能判定的一个条件：______.
8.如图，直线AB、CD被EF所截，，.求证：，.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A、∵,
∴,不能判定,则此项符合题意；
B、∵,
∴(内错角相等,两直线平行),则此项不符合题意；
C、∵,
∴(同旁内角互补,两直线平行),则此项不符合题意；
D、∵,
∴(同位角相等,两直线平行),则此项不符合题意；
故选：A.
2.答案：C
解析：A.与是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；
B.与与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
C.与是同位角，且，故两条铁轨平行，所以该选项正确；
D.与与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
故选：C.
3.答案：D
解析：A.由，不能得到，故该选项不符合题意；
B.由，能得到，不能得到，故该选项不符合题意；
C.由，不能得到，故该选项不符合题意；
D.如图，
由，，可得，能得到，故该选项符合题意.
故选：D.
4.答案：A
解析：依题意,
则
∴木工用角尺画平行线的道理是：同位角相等,两直线平行.
故选：A.
5.答案：A
解析：A、因为和一组内错角，且，根据内错角相等两直线平行可以判定，故符合题意，
B、因为和是一组同位角，且根据同位角相等两直线平行可以判定，不符合题意，
C、因为和是一组对顶角，和是一组同旁内角，，即，根据根据同旁内角互补两直线平行可以判定，不符合题意，
D、因为和一组邻补角，所以不能判定两直线平行，
故选：A.
6.答案：真
解析：在同一平面内，若，，则，原命题为真命题，
故答案为：真.
7.答案：
解析：依题意,∵
∴
∴能判定的一个条件：
故答案为：.
8.答案：见解析
解析：，，
，
；
，
，
，
.7.5三角形内角和定理—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练
1.在中,若,则的度数是( )
A.60° B.120° C.140° D.160°
2.如图，把一个含有角的直角三角板放在两条平行线m，n上，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.将一副三角板按如图位置摆放，使含的直角重叠在一起，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.在探究定理“三角形内角和等于”时，嘉淇提出了如图所示的两种作辅助线的方法，其中通过说理能得到该定理的是( )
方法一 过点C作直线 方法二 过AB上一点D作，
A.只有方法一 B.只有方法二
C.两种方法均可 D.两种方法均不可
5.如图,在中,,,,,则的度数是( )
A. B. C. D.
6.在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这个定理______.
7.如图,在中,,,则外角______度.
8.如图，CE是的外角的平分线，且CE交BA的延长线于点E.求证.
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵,,
∴；
故选B.
2.答案：C
解析：如图：
，
，
是的一个外角，，
，
，
故选：C.
3.答案：D
解析：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D.
4.答案：C
解析：方法一：，
，，
，
；
方法二：，，
，，，，
，
，
；
综上所述：两种方法都可得到“三角形内角和等于”；
故选：C.
5.答案：A
解析：在和中,
∴,
∴,
∵,
∴,
故选：A.
6.答案：三角形的内角和等于180°
解析：根据三角形的内角和等于180°和直线的角度，
故答案为：三角形的内角和等于180°.
7.答案：110
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为110.
8.答案：证明见解析
解析：证明：因为是的一个外角，
所以.
又因为CE平分，所以.
所以.
又因为是的一个外角，
所以.
所以.
