2.4用因式分解法求解一元二次方程—数学北师大版(2012)九年级上册随堂小练
1.方程的解是( )
A. B., C., D.,
2.方程的根是( )
A. B. C., D.,
3.已知关于x的一元二次方程的一个根为,则另一个根为( ).
A. B. C. D.
4.若关于x的一元二次方程有一个实数根为0,则( )
A. B. C.或1 D.
5.已知方程的解是，，则另一个方程的解是( )
A.， B.，
C.， D.，
6.一元二次方程的解是______.
7.方程的解为_____________.
8.解方程：
(1)；
(2).
答案以及解析
1.答案：B
解析：,,,,,,,
故选:B.
2.答案：D
解析：
移项,得,
因式分解,得,
则或,
解得,.
故选：D.
3.答案：A
解析：∵关于x的一元二次方程的一个根为,
∴,解得,
∴,
∴,
∴或,
故选A.
4.答案：D
解析：关于x的一元二次方程有一个实数根为0,
把代入一元二次方程,得,
解得或,
,.
故选：D.
5.答案：D
解析：∵方程的解是，，
∴方程中或，
解得：，，
故选：D.
6.答案：,/,
解析：
∴或,
解得：,,
故答案为：,.
7.答案：7,
解析：
,故答案是:7,.
8.答案：(1),
(2),
解析：(1)∵,
∴,
则,即,
∴或,
解得,；
(2),
,
∴或,
∴,.2.1认识一元二次方程—数学北师大版(2012)九年级上册随堂小练
1.将一元二次方程化成一般形式后、二次项的系数和一次项系数分别是( )
A.5， B.5，4 C.5， D.5，1
2.已知一元二次方程有一个根为1,则k的值为( )
A.2 B. C. D.3
3.若关于x的方程是一元二次方程,则实数m的值为( )
A. B.1 C. D.2
4.如果关于x的一元二次方程有一个解是0,那么m的值是( )
A.4 B. C. D.0或
5.若关于x的一元二次方程的一个解是,则的值是( )
A.2023 B.2015 C.2021 D.2019
6.若是关于x的一元二次方程,则m的值为___________
7.若关于x的一元二次方程有一个根为,则______.
8.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）.
（2）.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，
则，
二次项的系数和一次项系数分别是5、，
故选：C.
2.答案：D
解析：把代入方程得,
解得.
故选：D.
3.答案：C
解析：∵关于x的方程是一元二次方程,
∴,,
∴,且,,
∴,
故选C.
4.答案：B
解析：把代入中,得,
∴,
∴；
∵是一元二次方程,
∴,
∴.
综上,m的值是,
故选：B.
5.答案：A
解析：∵关于x的一元二次方程的一个解是,
∴,
∴,
∴
,
故选：A.
6.答案：-2
解析：由题意,得
,且,
解得,
故答案为：-2.
7.答案：/0.5
解析：∵关于x的一元二次方程有一个根为,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
8.答案：（1）一般形式为，其中二次项系数为2，一次项系数为-4，常数项为5
（2）一般形式为，其中二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为-4
解析：（1），，
一元二次方程的一般形式为，
其中二次项系数为2，一次项系数为-4，常数项为5.
（2），
，，
一元二次方程的一般形式为，
其中二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为-4.2.5一元二次方程的根与系数的关系—数学北师大版(2012)九年级上册随堂小练
1.一元二次方程其中一个根是0,则另一个根的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.
2.若,是方程两个根,则( )
A. B. C. D.
3.已知方程的两个实数根分别为,,则式子的值等于( )
A. B.0 C.2 D.6
4.已知a,b是方程的两个实数根,则代数式的值为( )
A.1 B.-3 C.3 D.2
5.已知关于x的方程的两根分别为和,若,则k的值为( )
A. B. C. D.
6.已知a,b是一元二次方程的两根,则____________.
7.设,是方程的两个根,则______.
8.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根和.
(1)求实数m的取值范围；
(2)若,求实数m值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵,
∴,,,
设,另一个根为,
∵,
∴,
故选：C.
2.答案：B
解析：∵,是方程两个根,
∴,.
故选：B.
3.答案：B
解析：由可得：,,
∴；
故选B.
4.答案：D
解析：∵a、b是方程的两个实数根,
∴,,
即,,
∴.
故选D.
5.答案：A
解析：∵关于x的方程的两根分别为和,
∴,,
∵,
∴,
即,
∴,
∴,
∴,
∴.
故选：A.
6.答案：6
解析：∵a,b是一元二次方程的两根,
∴,
∴.
7.答案：1
解析：∵,是方程的两个根,
∴,,
∴
故答案为：1.
8.答案：(1)
(2)实数m的值是1
解析：(1)∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴,
解得,
故实数m的取值范围是；
(2)根据根与系数的关系得：,,
∵,
∴,
解得.
故实数m的值是1.2.6应用一元二次方程—数学北师大版(2012)九年级上册随堂小练
1.某超市1月份营业额为90万元,1月、2月、3月总营业额为144万元,设平均每月营业额增长率为x,则下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
2.某商场购进一款年货大礼包,经调研发现,当该款大礼包每盒的售价为45元时,每天可售出100盒,每盒的售价每降低1元,每天的销量增加10盒,要使该款大礼包每天的销售额达到6000元,每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价x元,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
3.一份摄影作品七寸照片(长7英寸,宽5英寸)：,现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图),下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
4.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛,有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场),单循环比赛共进行45场,共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛,则所列方程为( )
A. B. C. D.
5.如图,是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).如果圈出的9个数中,最小数x与最大数的积为161,那么根据题意可列方程为( )
A. B. C. D.
6.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是______.
7.九年级学生在毕业前夕,某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言,全班共写了2256段毕业感言,如果该班有x名同学,根据题意列出方程为____.
8.加强劳动教育,落实五育并举.为培养学生的劳动实践能力,学校计划在长为.宽为的矩形土地正中间建一座矩形的劳动实践大棚,并使大棚的占地面积为.建成后,大棚外围留下宽度都相同的区域,这个宽度应设计为多少米？
答案以及解析
1.答案：D
解析：设平均每月营业额的增长率为x,则第二个月的营业额为：,第三个月的营业额为：,
则由题意列方程为：.
故选D.
2.答案：D
解析：设该款大礼包每盒降价元,根据题意得：
,
故选：D.
3.答案：D
解析：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸,则矩形衬纸的长为英寸,宽为英寸,
由题意得,
故选D.
4.答案：D
解析：共有x支队伍参加比赛,根据题意,可列方程为；
故选：D.
5.答案：B
解析：根据图表可以得出,圈出的9个数,最大数与最小数的差为16,设最小数为x,则最大数为,
根据题意得出：,
故选：B.
6.答案：
解析：由题意可得,
,
故答案为.
7.答案：
解析：根据题意得：每人要写条毕业感言,有x个人,
∴全班共写：,
故答案为.
8.答案：这个宽度应设计为
解析：设这个宽度应设计为,则矩形大棚的长为,宽为,
由题意得：,
解得或,
因为当时,,不符题意,舍去,
所以这个宽度应设计为.2.2用配方法求解一元二次方程—数学北师大版(2012)九年级上册随堂小练
1.方程的解为( )
A. B. C.， D.，
2.用配方法解一元二次方程时,此方程可变形为( )
A. B. C. D.
3.一元二次方程的解是( )
A.， B.，
C.， D.，
4.用配方法解方程时.变形结果正确的是( )
A. B. C. D.
5.用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为( )
A. B.2024 C. D.1
6.把方程用配方法化为的形式,则的值是__________.
7.如果是方程的一个根，则这个方程的另一个根为_________.
8.试用适合的方法解下列方程：
(1)；
(2).
答案以及解析
1.答案：D
解析：，或，解得，，故选D.
2.答案：A
解析：,
∴,
∴,
∴.
故选：A.
3.答案：B
解析：，
移项，得，
配方，得，即，
，，.
故选B.
4.答案：A
解析：
.
故选：A.
5.答案：D
解析：，
移项得，，
配方得，，
即，
，，
.
故选：D.
6.答案：-12
解析：∵,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴,
故答案为-12.
7.答案：
解析：将代入方程，得，解得，方程为，则，或，则这个方程的另一个根为.故答案为.
8.答案：(1),
(2),
解析：(1)
,
∴或,
解得,
(2)
移项,得,
方程两边同加上1,得,
即,
直接开平方,得,
解得,.2.3用公式法求解一元二次方程—数学北师大版(2012)九年级上册随堂小练
1.已知关于x的方程,当时,方程的解为( )
A., B.,
C. D.
2.关于x的一元二次方程的解是( )
A. B.
C. D.
3.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值为( )
A.0 B.4 C.0或4 D.0或-4
4.如图,线段上的点C满足关系式：,且,则的长为( )
A.或 B. C. D.
5.已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是( )
A. B. C. D.
6.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是______.
7.方程的解为___________.
8.用合适的方法解方程：
（1）；
（2）.
答案以及解析
1.答案：D
解析：∵,
∴方程有两个相等的实数根,
∵,
∴方程的解为,
故选：D.
2.答案：B
解析：关于x的方程的二次项系数为b，一次项系数为，常数项为，代入求根公式可得.故选B.
3.答案：B
解析：∵是一元二次方程,
∴,
∵方程有两个相等的实数根,
∴,
∴或,
∴,
故选：B.
4.答案：C
解析：设,则,
∵,
∴,
整理得,,
解得,或(不符合题意,舍去)
∴,
故选：C.
5.答案：D
解析：设一元二次方程为，
则方程的根为，
又因为 ，
则，，，
所以一元二次方程为.
故选：D.
6.答案：且
解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴,
解得：且
故答案为：且.
7.答案：，
解析：原方程可化为，
则，，，
，
，
，.
8.答案：（1）
（2），
解析：（1）
移项得，
配方得，
.
（2），
整理得：，
，，
，
，
，.
