11.3 多边形及其内角和—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.如图所示的蜂巢由许多六边形构成，每个六边形至少可以分割成三角形的个数为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
2.从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则该多边形是( )
A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形
3.七边形内角和的度数为( )
A. B. C. D.
4.已知多边形的每一个内角都等于150°,则这个多边形的边数是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
5.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.正十二边形的外角和为______.
7.已知一个多边形的外角和与内角和的比为1:3,则这个多边形的边数为______.
8.（1）根据图中的相关数据，求出x的值：
（2）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数.
答案以及解析
1.答案：C
解析：一个六边形至少可以分割成个三角形.
故选C.
2.答案：D
解析：任意n边形，从一个顶点出发可引出的对角线的条数为条.所以.
所以.所以这个多边形是十边形.
3.答案：B
解析：七边形内角和的度数为.
故选：B.
4.答案：D
解析：∵多边形的每一个内角都等于150°,
∴多边形的每一个外角都等于,
∴边数.
故选：D.
5.答案：D
解析：设多边形的边数是n，根据题意得，，
解得，
这个多边形的边数为8.
故选：D.
6.答案：
解析：正十二边形的外角和是：,
故答案是：.
7.答案：8
解析：∵多边形的外角和为360°,外角和：内角和,
∴多边形的内角和为,
设多边形的边数为n,
∴,
∴,
故答案为：8.
8.答案：（1）
（2）多边形的边数为11
解析：（1），
解得：.
（2）设多边形的边数为n，
多边形的外角和是，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，
可得方程，
解得，
多边形的边数为11.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.如图,将折叠,使点C与点B重合,折痕l与边交于点D,连接,则是的( )
A.角平分线 B.高线 C.中线 D.无法确定
2.如图，在中，画出边上的高( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，的角平分线，中线交于点O，则：
结论Ⅰ：是的角平分线；
结论Ⅱ：是的中线.
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( )
A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ对Ⅱ不对 D.Ⅰ不对Ⅱ对
4.如图，在中，，D，E是AC上两点，且，BD平分，那么下列说法中不正确的是( )
A.BE是的中线 B.BD是的角平分线
C. D.BC是的高
5.如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，BD是的中线，，，那么的周长比的周长多______cm.
7.如图，是边上的中线，的面积是1，则的面积是__________.
8.如图，，垂足为B，，垂足为C，且AC与BD交于点E.
(1)的边DE上的高为___________，边AE上的高为_________.
(2)若E是BD的中点，，，，求AB的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵将折叠,使点C与点B重合,
∴D为中点,
∴是的中线；
故选：C.
2.答案：D
解析：AC边上的高是过点B向AC作垂线，垂足为D，则线段为高；
纵观各图形，A、B、C都不符合边上的高的定义，D符合高线的定义.
故选：D.
3.答案：C
解析：是的角平分线，
平分，即平分，
结论Ⅰ：是的角平分线，正确；
是的中线，
点是的中点，而点不一定是的中点，
结论Ⅱ：是的中线，错误；
故选：C.
4.答案：C
解析：A、，是的中线，正确；
B、平分，是的角平分线，正确；
C、是的角平分线，，
是中线，，
不正确，符合题意；
D、，是的高，正确.故选：C.
5.答案：B
解析：，，
是中线，
故选：B.
6.答案：3
解析：BD是的中线，
，
的周长的周长
，
的周长比的周长多3cm，
故答案为：3.
7.答案：2
解析：是边上的中线，的面积是1，
，
故答案为：2.
8.答案：(1)AB；DC
(2)
解析：(1)略
(2)边DE上的高为AB，边AE上的高为DC，
.
，，，
，.11.1.1 三角形的边—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.如图，以BC为边的三角形有( )个.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.下列说法正确的是( )
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.①② B.③④ C.①②③④ D.①②④
3.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是( )
A.5 B.10 C.11 D.12
4.以下列数据为三边长能构成三角形的是( )
A.1,2,3 B.2,3,4 C.14,4,9 D.7,2,4
5.已知a,b,c是三角形的三边长,化简：的值为( )
A.2a B.2b C. D.
6.三根长分别为、、的小木棒首尾相接构成一个三角形,则x的取值范围是______.
7.若一个三角形的两边长分别是2和3，第三边的长为奇数.则第三边的长为_______________.
8.已知：在中，，，.求a的范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：以BC为边的三角形有，，，.
2.答案：B
解析：因为等腰三角形包括底边和腰不相等的等腰三角形与底边和腰相等的等腰三角形（即等边三角形），所以①说法不正确，③说法正确；
因为三角形按边可以分为等腰三角形和不等边三角形，所以②说法不正确；
因为三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，所以④说法正确.故选B.
3.答案：B
解析：根据三角形的三边关系,得
第三边大于：,而小于：.
则此三角形的第三边可能是：10.
故选B.
4.答案：B
解析：A、,不符合三角形三边关系,错误,不符合题意；
B、,成立,符合题意；
C、,不符合三角形三边关系,错误,不符合题意；
D、,不符合三角形三边关系,错误,不符合题意；
故选B.
5.答案：C
解析：根据三角形的三边关系,得,.
∴原式.
故选：C.
6.答案：
解析：由题意得：,即：,
故答案为：.
7.答案：3
解析：第三边x的范围是：即.
第三边长是奇数，
第三边是3，
故答案为：3.
8.答案：
解析：由三角形的三边关系可知，解得.11.2.2 三角形的外角—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.如图，在中，，点D在BC的延长线上，，则为( )
A.75° B.85° C.95° D.105°
2.如图，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.如图,,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，，为的两个外角，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.已知中，，则图中的度数为( )
A.180° B.220° C.230° D.240°
6.如图,直线,,,则______.
7.如图,点D为边的延长线上一点,若,,的角平分线与的角平分线交于点M,则______度.
8.如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点E.求的度数.
答案以及解析
1.答案：B
解析：在中，，点D在BC的延长线上，，
，
故选：B.
2.答案：C
解析：，，
，
故选：C.
3.答案：B
解析：∵,
∴,
∵,,
∴,
故选：B.
4.答案：C
解析：，
，
是的外角，
．
故选：C．
5.答案：C
解析：.
故选：C.
6.答案：
解析：如图：
∵直线,,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为：.
7.答案：30
解析：∵,
∴
∵,
∴,
∵平分,平分,
∴,,
∴,
故答案为：30.
8.答案：
解析：在中，，，
，
又是的平分线，
，
又是边上的高，
，
.11.1.3 三角形的稳定性—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.下列选项中，具有稳定性的图形是( )
A.三角形 B.正方形 C.圆 D.梯形
2.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的( )
A.美观性 B.稳定性 C.灵活性 D.对称性
3.生活中处处有数学，用数学的眼光观察世界，在生活实践中发现数学的奥秘.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）.下列四种情况中不能成功是( )
A. B.
C. D.
5.下列图形中，具有稳定性的是( )
A. B. C. D.
6.在刚做好的门框架上,工人师傅为了避免门框变形,在矩形的框架上斜钉一根木条,这是利用了三角形的______原理.
7.如图所示,从数学的角度看房屋顶部支撑架,运用的数学原理是三角形具有________.
8.小明用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上4根木条，请在图中画出你的三种做法.
答案以及解析
1.答案：A
解析：三角形具有稳定性，而四边形和圆不具有稳定性.
故选：A.
2.答案：B
解析：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性，
故选：B.
3.答案：C
解析：屋顶支撑架，自行车脚架，旧门钉木条都是利用了三角形的稳定性，
伸缩门是利用了四边形的不稳定性，
故选：C.
4.答案：D
解析：根据题意得：为了使这个框架有稳定性，需要钉上一根细木条，使得构成三角形，
A、B、C选项中均可，D不可以，
故选：D.
5.答案：A
解析：A选项中分割成了6个三角形，所以具有稳定性，其他则不具备.
故选A.
6.答案：稳定性
解析：三角形具有稳定性.
7.答案：稳定性
解析：根据三角形的稳定性进行解答即可.
8.答案：作图见解析（答案不唯一）
解析：如图所示（答案不唯一）.11.2.1 三角形的内角—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.中，，，则( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.在中，，，则是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.如图，在中，，，.则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，射线，分别交直线m于点E，D，当，时，的度数是( )
A. B. C. D.
5.如图,P是内一点,连接,,已知,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
6.一个三角形的三个内角度数之比为,那这个三角形一定是______三角形.
7.如图,作于点E,与相交于点D,若,,则______.
8.如图,,平分,,,求的度数.
答案以及解析
1.答案：C
解析：在中，，，
，
故选：C.
2.答案：A
解析：，，
，
是锐角三角形，
故选：A.
3.答案：C
解析：在中，，，
,
，.
故选：C.
4.答案：C
解析：标记，，如解图所示.
，
，
.
故选：C.
5.答案：D
解析：∵,,
又∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴.
故选：D.
6.答案：直角
解析：设三角分别为2x,3x,5x,
依题意得,
解得.
故三个角的度数分别为36°,54°,90°.
故答案为：直角.
7.答案：
解析：,
,
,
,
,
,
,
故答案为：
8.答案：
解析：∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴.
