12.3 角的平分线的性质—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.如图，在中，，平分，交于点D，，则点D到的距离是( )
A.4 B.2 C.3 D.6
2.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若，则PQ的长不可能是( )
A.3.5 B.4 C.4.5 D.5
3.将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，两把直尺的接触点记为点P，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连结并延长.若，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，平分，于点E，，，则的面积等于( )
A.28 B.21 C.14 D.7
5.在Rt中，，的角平分线交于点D，，则点D到的距离是( )
A.3 B.4 C.5 D.7
6.如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______.
7.在中，，点D在上，于点E，且，连接.若，则的度数为______°.
8.如图,在中,.
(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线；(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)应用与计算：设(1)中的平分线交于点D,若的面积为6,,求点D到的距离.
答案以及解析
1.答案：A
解析：如图，过点D作于点E，则即为所求，
，平分，交于点D，
，
故选：A.
2.答案：A
解析：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=4，
∴，
即PQ的最小值为4，
∴PQ的长不可能是3.5，
故选A.
3.答案：C
解析：两把长方形直尺的宽度相同，
点P到射线，的距离相等，
射线是的平分线，
，
，
故选：C.
4.答案：C
解析：作交的延长线于F，
平分，，，
，
的面积，
故选：C.
5.答案：A
解析：过点D作交AB于点E，
∵，
∴，
∵AD是的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即点D到的距离是3，
故选：A.
6.答案：
解析：平分，，，，
，
，
，
故答案为：.
7.答案：35
解析：，，且，
，
，，
，
故答案为：35.
8.答案：(1)图见解析
(2)
解析：(1)的角平分线下图所示.
(2)如图,过点D作于点H,
为角平分线上的点,,,
,
,
,,即,
.12.1 全等三角形—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.下列选项中表示两个全等的图形的是( )
A.形状相同的两个图形 B.周长相等的两个图形
C.面积相等的两个图形 D.能够完全重合的两个图形
2.已知图中的两个三角形全等，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知A、B、C、D四点在同一直线上，，若，则长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.如图，，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图,,,下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
6.如图，，C和B是对应顶点，，则____________
7.如图，，，，则的长是________.
8.如图，，，，，.
(1)求的长.
(2)求的度数.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A、形状相同的两个图形，大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
B、周长相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
C、面积相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选：D.
2.答案：A
解析：两个三角形全等，是边a的对角，即边b、c夹角，
的度数是.
故选：A.
3.答案：C
解析：
，
，即，
，
故选：C.
4.答案：B
解析：，
，
故选：B.
5.答案：D
解析：∵,
,
故A选项正确；
∵中,,
,
,
∴,
故B选项正确；
∵中,,
,
,
,
,
∴,
故C选项正确；
∵,
,
,
故D选项错误.
故选：D.
6.答案：
解析：∵，，C和B是对应顶点，
，
故答案为：.
7.答案：5
解析：，
，
，即，
，，
，
；
故答案为：5.
8.答案：(1)
(2)
解析：（1），，
，
又，
；
（2），，，
，，
.12.2 三角形全等的判定—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是只带第③块碎片.其理论依据是( )
A. B. C. D.
2.如图，点C在的OB边上，用尺规作出了，连接EN，作图痕迹中，根据的是( )
A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS
3.生活中，我们在测量一个小口圆形容器内径时，常借用某些特制工具测量.如图所示，小青同学将钢条和钢条的中点O焊接在一起，制作了一把“X型卡钳”.小青同学测量出的长度时，就知道内径的长度.根据以上信息，你明白其中涉及的全等知识是( )
A. B. C. D.
4.如图,点E,F在上,,,添加一个条件,不能完全证明的是( )
A. B. C. D.
5.如图，，，，，则( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
6.如图，在中，点D、E分别在、上，，，，则_____________°.
7.如图,中,,,AD平分交BC于D,,垂足为E,,则的周长为_______cm.
8.已知：如图，点C、D在上，且，，.求证：.
答案以及解析
1.答案：A
解析：根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个全等三角形.只有第③块玻璃包括了两角和它们的夹边，所以只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的.
故选A.
2.答案：B
解析：根据题意得：，，，
的依据是“”，
故选：B.
3.答案：C
解析：点O是和的中点，
，，
在和中，
，
，
，
小青同学测量出的长度时，就知道内径的长度.
故选：C.
4.答案：D
解析：,
,即,
,
,即,
A、,,,,不符合题意.
B、,,,,不符合题意.
C、,,,,不符合题意.
D、,,,“”得不到,符合题意.
故选：D.
5.答案：B
解析：，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
.
故选：B.
6.答案：100
解析：在和中，
，
，
，
，
故答案为：100.
7.答案：12
解析：∵AD平分,,,
∴,.
又∵,
在和中
∴,
∴,.
∵,
∴.
∴的周长为.
8.答案：见解析
解析：证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
.
