13.3.2 等边三角形—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.如图,在中,,,,则( )
A.2 B. C. D.1.5
2.如图，中，，，，则的周长为( )
A.9 B.8 C.6 D.12
3.如图，.则是的( )
A.4倍 B.3倍 C.2倍 D.1倍
4.如图，是等边三角形，，，则的形状是( )
A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不能确定形状
5.如图，已知等边中，，与相交于点P，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图,在中,,,是的中线,则的长为________.
7.如图，是等边三角形的中线，，则的度数为______.
8.如图，在中，，于点D，，求证：为等边三角形.
答案以及解析
1.答案：A
解析：在中,,,
,
,,
故选：A.
2.答案：D
解析：在中，
，，
，
，
为等边三角形，
，
的周长为：，
故选：D.
3.答案：A
解析： ，
是等边三角形，和是等腰三角形，
，
，
，
是的4倍，
故选：A.
4.答案：B
解析：是等边三角形，
，，
在与中，
，
，
，，
的形状是等边三角形，
故选：B.
5.答案：C
解析：是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
.
故选C.
6.答案：
解析：∵在中,,,是的中线,
∴,,
∴,
故答案为：.
7.答案：
解析：∵是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：.
8.答案：见解析
解析：证明：∵，于点D，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形.13.3.1 等腰三角形—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.等腰三角形的顶角为，则底角的度数为( )
A. B. C. D.
2.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是( )
A.等边对等角 B.等角对等边
C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一”
3.如图,,,的垂直平分线交于点D,那么的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，中，，为边上的高，下列结论中不正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图所示,在中,,点D在AC上,且,则等于( )
A.30° B.40° C.45° D.36°
6.已知等腰三角形的一个内角是,则这个等腰三角形的顶角的度数是______.
7.如图，在中，，，平分交于点D.若，则的长度为________.
8.在四边形中,,平分.
(1)求证：；
(2)若,,求的度数.
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵等腰三角形的两个底角相等，顶角是，
∴其底角为，
故选：.
2.答案：D
解析：∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：D.
3.答案：C
解析：因为,,
所以.
因为的垂直平分线交于点D,
所以,所以.
所以.
故选：C.
4.答案：B
解析：∵，为边上的高，
∴，，.
无法确定.
故A、C、D正确，B错误.
故选：B.
5.答案：D
解析：∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
∵,
∴,
由三角形内角和定理,得,
即.
故选D
6.答案：或
解析：当这个内角是顶角时,则顶角的度数是,
当这个内角是底角时,则顶角的度数是,
故答案为：或.
7.答案：2
解析：在中，，，
，
平分，，
，，
，，.故答案为：2.
8.答案：(1)证明见解析
(2)75°
解析：(1)∵平分,∴,
∵,∴,
∴,∴；
(2)∵,
∴,
∴,
∵,∴.13.1.1 轴对称—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.下列图形中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.贴窗花是过春节时的一项重要活动，这项活动历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱.下列窗花作品为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下图是一个轴对称图形，对称轴是直线( )
A.a B.b C.c D.d
4.如图,与关于直线对称,其中A与D对应,B与E对应,则( )
A. B. C. D.
5.如图，与关于直线l对称，连接交对称轴l于点M，若，，则下列说法不正确的是( )
A.三角形与三角形的周长相等
B.且
C.
D.连接，，则，且
6.下列图标是轴对称图形的是__________________（填序号）.
7.如图,和关于直线对称,若,,则______度.
8.如图,与关于所在的直线对称,,,求的度数.
答案以及解析
1.答案：B
解析：选项A、C、D不能找到这样的一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形.选项B能找到一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.
故选B.
2.答案：A
解析：A、该图形是轴对称图形，符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A.
3.答案：C
解析：该图形的对称轴是直线c.
故选：C.
4.答案：D
解析：∵与关于直线对称,
∴
在中,,
故选：D.
5.答案：D
解析：与关于直线l对称，，，
三角形与三角形的周长相等，
且，，，
，
A，B，C正确，不符合题意；
但不正确，D错误，符合题意.
故选：D.
6.答案：（1）（2）
解析：（1）（2）图形沿着某一条直线对折后两部分可以完全重合，
故答案为：（1）（2）.
7.答案：100
解析：和关于直线1对称,
,
,
.
故答素为.
8.答案：与与关于所在的直线对称,
.
,
,
.13.4 课题学习 最短路径问题—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地.下列四种方案中，最节省材料的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，点A，B在直线l同侧，在直线l上取一点P，使得最小，对点P的位置叙述正确的是( )
A.作线段的垂直平分线与直线l的交点，即为点P
B.过点A作直线l的垂线，垂足即为点P
C.作点B关于直线l的对称点，连接，与直线的交点，即为点P
D.延长与直线l的交点，即为点P
3.在一条沿直线铺设的电缆一侧有P，Q两个小区，要求在直线l上的某处选取一点M，向P，Q两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是( )
A. B.
C. D.
4.小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在( ).
A. B.
C. D.
5.如图所示，军官从军营C出发先到河边（河流用表示）饮马，再去同侧的D地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗 下列给出了四个图形，你认为符合要求的图形是( )
A. B.
C. D.
6.如图，线段AB与线段CD关于直线L对称，点P是直线L上一动点，测得点D与点A之间的距离为8 cm，点B与点D之间的距离为5 cm,那么的最小值是_ .
7.如图，等边的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP的长为___________cm时，线段的长度最短.
8.如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地吃草，然后赶羊到小河饮水，之后再回到B处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他设计一条最短的路线，标明吃草与饮水的位置.
答案以及解析
1.答案：D
解析：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：D.
2.答案：C
解析：正确作法如下：如图，作点B关于直线l的对称点，连接，与直线l的交点，即为点P，
，
理由如下：在l上异于点P的位置任取一点H，连接，，，
，
B、关于直线l对称，
，
，
最短，
故选：C.
3.答案：D
解析：所需电缆材料最短，
作点P关于直线l的对称点，连接对称点与点Q，与直线l交于点M，连接，QM所得电缆材料最短，
故选：D.
4.答案：C
解析：如图：作点A关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点C，
，
，
在街道上任取除点C以外的一点，连接，，，
，
在中，两边之和大于第三边，
，
，
点C到两小区送奶站距离之和最小.
故选：C.
5.答案：D
解析：由选项D中图可知：
作D点关于直线的对称点，连接交于点N，
由对称性可知，，
，
当C、N、三点共线时，的距离最短，故选：D.
6.答案：8cm
解析：
线段AB与线段CD关于直线L对称，点B与点D关于直线L对称.连接AD，交直线L于点P，则,此时最小,
7.答案：3
解析：如图，连接AQ，等边中，BD为AC边上的中线，
BD垂直平分AC，，
.当A，Q，P三点共线，且时，取最小值，最小值为线段AP的长，此时P为BC的中点.
又等边的周长为18cm，cm.
8.答案：见解析
解析：如图，作点A关于的对称点E，点B关于的对称点F，连接，分别交，于点C，D.
点C为吃草的位置，点D为饮水的位置，则是他走的最短路线.13.2 画轴对称图形—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中,点关于x轴对称的点B的坐标是( )
A. B. C. D.
3.铜仁市少数民族众多,如图是带有苗族元素的刺绣花,它是一个轴对称图形,将其放置在平面直角坐标系中,如果图中点A的坐标为,其关于y轴对称的点B的坐标为,则的值为( )
A. B. C.5 D.1
4.若点与点关于x轴对称，则点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.如图,在平面直角坐标系中,若点E的坐标为,则对应的点可能是( )
A.M B.N C.P D.Q
6.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______.
7.若点关于x轴的对称点在第三象限,则m的取值范围是______.
8.在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A的坐标是.
(1)点B的坐标为(___,___),点C的坐标为(___,___)；
(2)画出关于x轴对称的图形；
(3)求的面积.
答案以及解析
1.答案：B
解析：点关于y轴对称点的坐标为.故选：B.
2.答案：B
解析：∵点A的横坐标为1,
∴点A关于x轴对称的点的横坐标是1,
∵点A的纵坐标为,
∴点A关于y轴对称的点的纵坐标是2,
∴点关于x轴对称的点的坐标是.
故选：B.
3.答案：D
解析：∵点A的坐标为,其关于y轴对称的点B的坐标为,
∴,,
∴.故选：D.
4.答案：C
解析：点与点关于x轴对称，，，
点的坐标为，点M在第三象限.
5.答案：C
解析：由图可知点在第一象限,
∴,,
∴,
∴点是点关于y轴对称点,再向下平移一个单位得到的,
∴对应的点可能是点P,
故选：C.
6.答案：
解析：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：.
7.答案：
解析：∵第三象限内的点的横坐标,纵坐标,点关于x轴的对称点坐标为,
∴,
解得
故答案为：
8.答案：(1)2；2；0；4
(2)图见解析
(3)7
解析：(1)由图可得,.
故答案为：2；2；0；4.
(2)如图所示.
(3)的面积.13.1.2 线段的垂直平分线的性质—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.如图，在中，DE是边AB的垂直平分线，cm，cm，则的周长为( )
A.14cm B.13cm C.11cm D.9cm
2.已知,用尺规作图的方法在上确定一点P,使,则符合要求的作图痕迹是( )
A. B.
C. D.
3.如图，在中，BC的垂直平分线交AB、BC分别于点E、F，连接CE，如果，的周长为13，则AB的长是( )
A.5 B.7 C.8 D.13
4.如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接.若的周长为，，则的周长为( )
A.7 B. C. D.
5.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E.若，的周长为26cm，那么的周长为( )
A.32cm B.38cm C.44cm D.50cm
6.如图,在中,EF是AB的垂直平分线,与AB交于点D,,,则AC的长为_____.
7.如图,在中,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线交于点D,连接.若,,则的周长为______.
8.如图,在中,,
.
(1)尺规作图：作的垂直平分线,交于点M,交于点N；(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接,若的周长是,求的长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵DE是边AB的垂直平分线
的周长为cm.
故选：B.
2.答案：D
解析：因为,故只需保证即可使得,
A、如图所示：此时,则无法得出,故不能得出,故本选项不符合题意；
B、如图所示：此时,则无法得出,故不能得出,故本选项不符合题意；
C、如图所示：此时,则无法得出,故不能得出,故本选项不符合题意；
D、如图所示：此时,故能得出,本选项符合题意.
故选：D.
3.答案：C
解析：根据题意，
EF垂直平分BC，
，
，的周长为13，
，
，
；
故选：C
4.答案：C
解析：∵在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴的周长为：，
故选：C.
5.答案：B
解析：由题意得：MN是AC的垂直平分线，
，，
的周长为26cm，
即，
，
的周长；
故选B.
6.答案：5
解析：∵EF是AB的垂直平分线,,
∴,
∴,
故答案为：5.
7.答案：13
解析：由作图可知是的垂直平分线,
,
,,
的周长.
故答案为：13.
8.答案：(1)图见解析
(2)8cm
解析：(1)如图所示即为所求：
(2)∵是的垂直平分线,
∴,
∵的周长是,
∴,
∵,
∴.
的长为.
