15.2.2 分式的加减—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.计算的结果是( )
A.3 B. C.2 D.
2.化简的结果为( )
A. B. C. D.
3.若代数式与的和为，则M是( )
A. B. C. D.任意实数
4.某厂储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用d天，那么每天应节约煤的吨数为( )
A. B.
C. D.
5.分式化简结果是( )
A. B. C. D.
6.计算:______.
7.计算的结果是__________________.
8.先化简,再求值：,其中.
答案以及解析
1.答案：A
解析：；
故选A.
2.答案：C
解析：
,
故选：C.
3.答案：B
解析：代数式M与的和为，
，
故选：B.
4.答案：C
解析：依题意，每天原计划用煤为，每天实际用煤列代数式为，
则每天应节约用煤的吨数为；
故选：C.
5.答案：A
解析：
.
故选：A.
6.答案：或
解析:,
故答案为:.
7.答案：/
解析：
,
故答案为：.
8.答案：,
解析：
,
当时,原式.15.2.3 整数指数幂—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.计算的结果是( )
A.﹣9 B.9 C. D.
2.一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知某细菌直径为0.000000072毫米,其中数0.000000072用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.计算：( )
A. B. C. D.
5.如果,,,那么a,b,c的大小关系为( )
A. B.
C. D.
6.计算:_________.
7.2024年初春,全国范围内迎来了大降雪,“忽如一夜春风来,千树万树梨花开”,这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句.据悉单片雪花很轻,只有左右,0.00003用科学记数法可以表示为______.
8.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，故选：B.
2.答案：B
解析：
故选：B.
3.答案：B
解析：,
故选：B.
4.答案：C
解析：原式.
5.答案：B
解析：,,,
所以,故选：B.
6.答案：3
解析:原式故答案为:3.
7.答案：
解析：.故答案为：.
8.答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）原式.
（2）原式.
（3）原式.
（4）原式.15.1.2 分式的基本性质—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )
A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍
2.下列分式中，属于最简分式的是( )
A. B. C. D.
3.分式与的最简公分母是( )
A. B. C. D.
4.下列代数式变形正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列约分不正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知分式，若把a，b的值都扩大到原来的5倍，则此时分式的值为_______________（填数字）.
7.将分式，，通分，依次为____________.
8.回答下列问题：
（1）约分：.
（2）约分：.
（3）通分：与.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，
；
分式的值是原式的，即缩小2倍；
故选：C.
2.答案：B
解析：，故A项不符合题意；是最简分式，故B项符合题意；
，故C项不符合题意；，故D项不符合题意.
3.答案：C
解析：与的分母分别是、，故最简公分母是.
故选：C.
4.答案：B
解析：A、，原变形错误，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，原变形错误，本选项不符合题意；
D、，原变形错误，本选项不符合题意；
故选：B.
5.答案：B
解析：A.，约分正确，故本选项不符合题意.
B.，约分错误，故本选项符合题意.
C.，约分正确，故本选项不符合题意.
D.，约分正确，故本选项不符合题意.
故选：B.
6.答案：3
解析：将a，b的值都扩大到原来的5倍可得：
，故答案为：3.
7.答案：，，
解析：分式，，的最简公分母为，
所以各分式通分后为，，.
8.答案：（1）原式
（2）原式
（3），
解析：（1）原式.
（2）原式.
（3），.15.2.1 分式的乘除—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.化简的结果是( )
A. B. C. D.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.在一块a公顷的稻田上插秧，人工插秧需要m天完成；如果用插秧机工作，要比人工插秧提前3天完成，则插秧机的工作效率是人工插秧效率的( )
A. B. C. D.
5.计算的结果是( )
A. B. C. D.
6.计算：（1）=___________；（2）=___________.
7.计算的结果是______.
8.已知，求的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：
故选：A.
2.答案：D
解析：略
3.答案：B
解析：.
4.答案：A
解析：根据题意，得人工插秧效率是，插秧机的工作效率是，
插秧机的工作效率是人工插秧效率的倍.
故选：A.
5.答案：В
解析：.
6.答案：（1）
（2）.
解析：（1）原式；
（2）原式.
7.答案：
解析：
，
答案为：.
8.答案：5
解析：
.
因为，所以原式.15.1.1 从分数到分式—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.下列式子中是分式的是( )
A.m B. C. D.
2.下列各式中不是分式的是( )
A. B. C. D.
3.若分式有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.当时，下列分式没有意义的是( )
A. B. C. D.
5.若分式的值为0,则x的值是( )
A.2或 B.2或0 C.2 D.
6.我国是一个水资源短缺的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯.为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置.经测算，原来a天需用水b吨，现在这些水可多用4天，那么现在每天用水__________吨.
7.当x______时,分式有意义.
8.当x取什么值时，分式的值不存在？当x取什么值时，分式的值等于0？
答案以及解析
1.答案：D
解析：A、m是单项式，故不符合题意；
B、是单项式，故不符合题意；
C、是多项式，故不符合题意
D、是分式，故符合题意；
故选：D.
2.答案：C
解析：A、，A，B是整式，B中含有字母，是分式，不符合题意；
B、，A，B是整式，B中含有字母，是分式，不符合题意；
C、，A，B是整式，但不是字母，故不是分式，符合题意；
D、，A，B是整式，B中含有字母，是分式，不符合题意；
故选：C.
3.答案：B
解析：∵分式有意义，
∴，解得：.
故选：B.
4.答案：B
解析：A.，当时，分式有意义，不符合题意；
B.，当时，，分式无意义，符合题意；
C.，当时，分式有意义，不符合题意；
D.，当时，分式有意义，不符合题意.
故选：B.
5.答案：D
解析：∵分式的值为0,
∴,,
解得：且,
∴.
故选：D.
6.答案：
解析：由原来a天需用水b吨，现在这些水可多用4天，得现在这些水可以用天，
所以现在每天用水吨.
7.答案：
解析：∵分式有意义,
∴,∴,
故答案为：.
8.答案：时，分式的值不存在.
时，分母，分式的值等于0
解析：当分母，即时，分式的值不存在.
当分子，即时，分母，分式的值等于0.15.3 分式方程—数学人教版（2012）八年级上册随堂小练
1.分式方程的解为( )
A.无解 B. C. D.
2.随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速,动车提速后行驶与提速前行驶所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为,则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
3.若关于x的方程有增根,则m值为( )
A.1 B.2 C. D.
4.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为( )
A.200 B.300 C.400 D.500
5.若关于x的分式方程无解，则a的值为( )
A.1 B.1或 C.-1或 D.以上都不是
6.分式方程的解为______.
7.若关于x的方程无解，则_________.
8.年9月日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，由中国航天员担任“太空讲师”，以青少年为主要对象，丰富又生动精彩的知识激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的学习要求，决定购入甲，乙两种实验器材，其中每套甲种器材的价格比每套乙种器材的价格多元，用元购进甲种器材数量是用元购进乙种器材数量的2倍.试求每套甲，乙两种器材的价格分别为多少元？
答案以及解析
1.答案：B
解析：去分母得：,
解得：,
经检验是分式方程的解.
故选：B.
2.答案：B
解析：根据题意,得.故选：B.
3.答案：B
解析：方程两边同乘以,
则,
关于x的方程有增根,
,即,
把代入,可得：,
解得.
故选：B.
4.答案：B
解析：设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为，
根据题意，得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，且符合题意，
答：改造后每天生产的产品件数300.
故选：B.
5.答案：B
解析：，分式方程两边同乘以，得，
即，要使原分式方程无解，则有以下两种情况.
当，即时，整式方程无解，原分式方程无解.
当时，则，令，解得，当，即时，
原分式方程产生增根，无解.综上所述，当或时，原分式方程无解.
6.答案：
解析：,
去分母得：,
解得：,
经检验：是分式方程的解.
故答案为：.
7.答案：
解析：去分母得，
解得，
关于x的方程无解.
，
，
.
故答案为.
8.答案：甲种器材的价格是100元，乙种器材的价格是75元
解析：设甲种器材的价格是x元，则乙种器材的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
(元)，
答：甲种器材的价格是100元，乙种器材的价格是75元.
