22.1.4 二次函数 y = ax2+bx+c 的图象和性质—数学人教版（2012）九年级上册随堂小练
1.抛物线的对称轴是( )
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
2.函数图象顶点坐标是( )
A. B. C. D.
3.在二次函数的图象上,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
5.已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
x … 0 3 5 …
y … 0 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )
A.图象的开口向上 B.当时，y的值随x的值增大而增大
C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线
6.二次函数的对称轴是直线______,顶点坐标______.
7.如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴是，则下列结论：
①；
②；
③若两点，在二次函数图象上，则.
其中正确结论的个数为___.
8.如图，已知二次函数的图象经过点和.
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.
（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：题意可知，.
，
.
故选：D.
2.答案：B
解析：
顶点坐标为；
故选B.
3.答案：D
解析：由题意,,
又抛物线开口向上,当时,y随x的增大而增大.
故选：D.
4.答案：A
解析：因为抛物线对称轴是且经过点，
所以抛物线与x轴的另一个交点是，
将代入抛物线解析式中，得，
故选：A.
5.答案：D
解析：由题意得，解得，
二次函数的解析式为，
，
图象的开口向下，故选项A不符合题意；
图象的对称轴是直线，故选项D符合题意；
当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意；
顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下，
图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意；
故选：D.
6.答案：直线；；
解析：,
∴顶点坐标是,对称轴是直线.
故答案为：直线；；.
7.答案：2
解析：观察图象得：抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
，，
对称轴是直线，
，即，
，故①正确；
抛物线与x轴交于点，其对称轴是直线，
抛物线与x轴的另一个交点为，
抛物线开口向下，
当时，，
，故②错误；
根据题意得：关于对称轴直线的点为，
抛物线开口向下，
在对称轴左侧y随x的增大而增大，
，故③正确，
正确的有①③，共2个.
故答案为：2.
8.答案：（1），
（2）
解析：（1）把点，的坐标代入，
得解得
该二次函数的表达式为.
该抛物线的顶点坐标为.
（2）.
如图，点关于对称轴直线的对称点为，当时，.22.1.3 二次函数 y = a(x－h)2＋k 的图象和性质—数学人教版（2012）九年级上册随堂小练
1.抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
2.将抛物线先向左平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为( )
A. B.
C. D.
3.关于二次函数，下列说法错误的是( )
A.它的图像开口向上 B.它的图像顶点坐标为
C.它的图像对称轴是y轴 D.当时，有最大值4
4.已知二次函数，下列说法正确的是( )
A.图象的开口向上，顶点坐标为
B.当时，y取得最大值0
C.当时，y随x的增大而减小
D.图象的开口向下，对称轴为直线
5.二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.将抛物线向左平移2个单位后，经过点，则______.
7.若抛物线的对称轴是直线，则它的顶点坐标是_____________.
8.已知二次函数.
（1）写出该函数图象的对称轴______.
（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标.
（3）当时，求y的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：抛物线，顶点坐标为：.
故选：B.
2.答案：C
解析：将抛物线的图象先向左平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是：,即,
故选：C.
3.答案：D
解析：二次函数的图像开口向上，顶点坐标为，对称轴是y轴，所以二次函数有最小值，当时，二次函数有最小值4.
4.答案：B
解析：抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，y随x的增大而增大，当时，y取得最大值0.
5.答案：B
解析：，二次函数图像开口向上，对称轴是直线，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
.关于直线的对称点是，且，.故选B.
6.答案：-1
解析：将抛物线向左平移2个单位后得到，
经过点，，
解得：，
故答案为：-1.
7.答案：
解析：根据题意得，，
，
顶点坐标为：，
故答案为：.
8.答案：（1）直线
（2）该函数图象与x轴的交点坐标，
（3）
解析：（1）二次函数的对称轴为直线；
（2）当时，即
解得，，
该函数图象与x轴的交点坐标，.
（3）顶点坐标为.抛物线开口向下，
当时，y随x增大而增大，
当时，y随x增大而减小，
当时，y有最大值7，
又，
当时取得最小值，最小值，
当时，.22.3 实际问题与二次函数—数学人教版（2012）九年级上册随堂小练
1.如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为，当水面宽度为时，此时水面与桥拱顶的高度是( )
A.4 m B.2 m C.9 m D.10 m
2.某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是，则所获利润最多为( )
A.15元 B.400元 C.800元 D.1250元
3.用一段长度为的篱笆围成一个矩形菜地，能围成菜地的面积不可能是( ).
A. B. C. D.
4.如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽( )
A.米 B.米 C.米 D.8米
5.如图为一个抛物线形建筑物的示意图，底部宽为8米，米高处宽为6米，则这个建筑物的高度为( ).
A.米 B.米 C.米 D.米
6.超市购进一批单价为40元的生活用品，如果按每件50元出售，那么每天可销售200件，经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，则超市销售此生活用品每天可获得最大销售利润为________________元.
7.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m时，水面宽4m，当水面下降2m时，水面的宽度为_____m.
8.为加强科技创新,某公司研发并推出一种新型高科技产品,该产品上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,图12所示的二次函数图象(部分)刻画了该产品累积利润y(万元)与上市时间：x个月之间的关系(即前x个月的利润总和y与x之间的关系).
(1)求累积利润y(万元)与x之间的函数关系式；
(2)该产品上市后第几个月公司累积利润可达到800万元
(3)该产品上市后第8个月公司所获利润是多少万元
答案以及解析
1.答案：A
解析：根据题意B的横坐标为10，
将代入得：，
，
即水面与桥拱顶的高度等于.故选：A.
2.答案：D
解析：，
因为，所以当时，y有最大值，最大值为1250，即所获利润最多为1250元.
3.答案：D
解析：设菜地的长为，面积为，则宽为，，
依题意得，，
，
当时，面积最大，最大值为，
，
能围成菜地的面积不可能是，
故选：D.
4.答案：A
解析：米，
当时，，
当水位上升5米时，，
把代入得，，
解得，
此时水面宽米，
故选：A.
5.答案：C
解析：以水平地面为x轴，抛物线形建筑物的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：
则点，，
设抛物线的解析式为：，
把，代入得：，
解得：，
抛物线的解析式为，
把代入得：，
，
即这个建筑物的高度为米，
故选：C.
6.答案：2250
解析：设销售单价定为x元，每天所获利润
则
，
，
当时，y有最大值，最大值为2250，
将销售定价定为55元时，才能使每天所获销售利润最大，最大值为2250.
故答案为：2250.
7.答案：4
解析：如图所示，建立平面直角坐标系：
设抛物线的解析式为（），
把点代入得：
，
解得：，
，
当时，
，
解得：，，
，
当水面下降2时，水面的宽度为.
故答案为：.
8.答案：(1)
(2)第8个月
(3)275万元
解析：(1)设累积利润y(万元)与x之间的函数关系式为,
∵图像过,
.
∵图像过,两点,
∴,
解得
∴累积利润y(万元)与x之间的函数关系式为；
(2)当时,,
解得,(舍去).
答：该产品上市后第8个月公司累积利润可达到800万元；
(3)当时,
(万元),
(万元).
答：该产品上市后第8个月公司所获利润是275万元.22.1.2 二次函数 y = ax2的图象和性质—数学人教版（2012）九年级上册随堂小练
1.已知点在二次函数的图像上，则m的值是( )
A.1 B.-1 C.-8 D.8
2.若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点( )
A. B. C. D.
3.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：
①；
②；
③；
④，
则a，b，c，d的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.已知，点，，都在函数的图象上，则( )
A. B. C. D.
5.抛物线，，的共同性质是( )
A.开口向上 B.对称轴是y轴
C.有最高点 D. y随x的增大而增大
6.已知二次函数的图象开口向下，则m的值是__________.
7.已知抛物线经过、、三点，则、、的大小关系是______（用“＜”连接）
8.已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大.
（1）k的值为__________；图像的对称轴为__________.
（2）请画出该函数的图像，根据图像可得当时，y的取值范围为_____________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：点在二次函数的图像上，.
2.答案：A
解析：二次函数的图像的对称轴为y轴，若图像经过点，则该图像必经过点.故选A.
3.答案：A
解析：由二次函数的性质知，
(1)抛物线的开口大小由决定.
越大，抛物线的开口越窄；
越小，抛物线的开口越宽.
(2)抛物线的开口方向由a决定.
当时，开口向上，抛物线除顶点外都在x轴上方；
当时，开口向下，抛物线除顶点外都在x轴下方.
根据以上结论知：，.
故选：A.
4.答案：D
解析：二次函数解析式为，
二次函数开口向上，对称轴为y轴，
离y轴越远函数值越大，
，，
，
故选D.
5.答案：B
解析：抛物线，，，的开口方向分别是向上、向下、向上，所以A不符合题意；
抛物线的对称轴都是y轴，所以B符合题意；
抛物线，，分别有最低点、最高点最低点，所以C不符合题意；
在三条抛物线中任选一条抛物线，该抛物线的对称轴两侧的增减性是相反的，所以D不符合题意.
6.答案：
解析：根据题意得：
解得：，
故答案为.
7.答案：
解析：过、、三点，
，，，
，
，
，
故答案为：.
8.答案：（1）；y轴（或直线）
（2）
解析：（1）由是二次函数，
且当时，y随x的增大而增大，
得，，
二次函数的表达式为，
图像的对称轴为y轴（或直线）.
（2）函数图像如图所示：
若，则根据函数图像可知，当时，y取得最大值0，当时，y取得最小值-4，当时，.22.2 二次函数与一元二次方程—数学人教版（2012）九年级上册随堂小练
1.一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度h（米）与经过的时间t（秒）满足函数关系式，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是( )
A.1 B.2 C.5 D.10
2.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
3.若抛物线与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为( )
A. B. C.且 D.且
4.二次函数的图象如图所示,则关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5.二次函数的图象如图,以下结论正确的是( )
A. B.方程有两个实数根分别为-2和6
C. D.当时,x的取值只能为0
6.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当小球的高度为时，飞行时间t为_____________s.
7.已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是_____.
8.已知的图象如图所示，根据图象回答下列问题.
(1)求方程的解；
(2)如果方程无实数根，求的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，
当时，即：，解得：或，
球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是2；
故选：B.
2.答案：B
解析：由图可知二次函数的图象与x轴有两个交点，
因此方程有两个不相等的实数根，
故选：B.
3.答案：C
解析：∵二次函数的图象与x轴有两个交点,
∴,
∴,
∵抛物线为二次函数,
∴,
则k的取值范围为且,
故选C.
4.答案：A
解析：∵方程可化为,
∴一元二次方程的根即为二次函数的图象与直线的交点的横坐标,
结合图象,可知二次函数的图象与直线有两个不同的交点,即方程有两个不相等的实数根,
故选A.
5.答案：B
解析：A、根据图象可得：,,对称轴在y轴的右边,
∴,
∴,故选项错误；
B、∵抛物线与x轴的交点的横坐标为-2和6,
∴方程有两个实数根分别为-2和6,故选项正确；
C、∵当时,,而根据图象知道当时函数值,
∴,故选项错误；
D.当时,观察图象可知对应的x的取值有两个,故选项错误.
故选∶B.
6.答案：1或3/3或1
解析：根据题意，把代入，得
解得飞行时间t为1或.
故答案为：1或3.
7.答案：，
解析：由图象可知，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为1，对称轴为，根据二次函数图象的对称性，可知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，
二次函数的图象与x轴的交点即为一元二次方程的解
一元二次方程的解为，，
故答案为：，.
8.答案：(1)，；
(2).
解析：（1）观察函数图象可知，图象与轴的交点坐标为，，与轴的交点坐标为，
将方程变形为，
由图象可知方程的解为，，
∴方程的解为，；
（2）若方程无实数根，
则由图象可得，∴.22.1.1 二次函数—数学人教版（2012）九年级上册随堂小练
1.正方形的边长为3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为( )
A. B.
C. D.
2.下列函数中，是二次函数的是( )
A. B. C. D.
3.在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是( )
A. B. C. D.
4.若是二次函数，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若是二次函数，则m的值为( )
A. B.2 C. D.
6.如图,用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园,设AB为x米,则菜园的面积y(平方米)与x(米)的关系式为___________.(不写x的取值范围)
7.如果函数是二次函数，那么m的值是__________.
8.若函数是二次函数.
(1)求k的值.
(2)当时，求y的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：原边长为3的正方形面积为：，
边长增加x后边长变为：，
则面积为：，
.
故选：A.
2.答案：C
解析：A.函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
B.函数是正比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C.函数是二次函数，故本选项符合题意；
D.函数是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：C.
3.答案：D
解析：A、是一次函数，故A不符合题意；
B、是反比例函数，故B不符合题意，
C、a=0时不是二次函数，故C不符合题意；
D、是二次函数，故D符合题意；
故选：D.
4.答案：A
解析：由题意得：，解得，
故选A.
5.答案：C
解析：∵是关于x的二次函数，
∴，且，
∴，且，
∴.
故选：C.
6.答案：
解析：的边长为x米,而菜园ABCD是矩形菜园,
,
菜园的面积,
.
故填空答案:.
7.答案：3
解析：函数是二次函数，
且，
解得：，
故答案为：3.
8.答案：(1)3
(2)7
解析：（1）依题意有，
解得：，
k的值为3；
（2）把代入函数解析式中得：，
当时，，
y的值为7.
