第1单元圆达标测试（含解析）-数学六年级上册北师大版

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第1单元圆达标测试-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．圆的半径为6厘米，若半径增加2厘米，则周长增加（ ）
A．4π厘米 B．6π厘米 C．8π厘米 D．2π厘米
2．一个时钟的分针长10cm，分针从2走到5，分针针尖走过了（ ）cm。
A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．6.28
3．一台拖拉机，后轮直径是前轮直径的2倍，后轮转10圈，前轮转（ ）圈。
A．10 B．20 C．30 D．40
4．下面三个图形中的阴影部分相比，（ ）。
A．周长相等而积不相等 B．周长和面积都不相等
C．周长和面积都相等 D．周长不相等，面积相等
5．用边长12cm的正方形纸，最多可以剪出（ ）个半径是2厘米的圆。（不能拼接）
A．3 B．6 C．9 D．36
6．如图，正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．314
二、填空题
7．在一个长12厘米，宽8厘米的长方形里剪下一个最大的半圆，这个半圆的面积是( )平方厘米。
8．用圆规画一个直径为6cm的圆，圆规两脚间的距离应取( )cm。
9．有一个周长是62.8m的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。这个喷灌装置的射程是( )m比较合适。
10．把一张直径为2cm的圆形纸片分成若干等份，拼成近似的平行四边形，则平行四边形的周长比原来圆的周长增加了( )cm。
11．用一根长12.56米的绳子围一个圆，正好绕了10圈，这个圆的直径大约是( )米。
12．如图，三角形的顶点分别在三个圆的圆心，三个圆形的半径都是4厘米，图中涂色部分的面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．同一个圆内扇形的圆心角越大，扇形反而就越小。( )
14．一个圆环，大圆的半径是10厘米，小圆的直径是8厘米，圆环的面积是36π平方厘米。( )
15．一个圆的直径扩大到原来的4倍，那么它的周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。( )
16．两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。 ( )
17．如果一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么这个正方形的面积大于圆的面积。( )
四、计算题
18．已知两个圆的半径都是10厘米，请求出下面阴影部分的周长和面积。
五、解答题
19．某钟表的分针长7 cm．
(1)从8时到10时,分针针尖走过了多少厘米
(2)从10时到11时,分针扫过的面积是多少平方厘米
20．在一个长是20米的长方形空地里建成两个大小相同的圆形花坛，并在花坛以外的地方进行绿化。求绿化面积。
21．红红用彩纸做了一个风车。中间是一个边长为10 cm的正方形，与正方形每一条边相连的是圆心角都为90°的扇形。红红用了多少平方厘米的彩纸？
22．一块圆形桌布，半径是6分米，给它的周围缝上花边，花边长多少分米？这块桌布用料多少平方分米？
23．公园里设计了一种“围树座椅”，形状如下图：
（1）淘气紧紧绕着“围树座椅”的外围走一圈，走了多少米？
（2）这种“围树座椅”椅面的面积有多少平方米？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C B D C A
1．A
【详解】【考点】圆、圆环的周长
【解答】解：设原来圆的半径为r厘米，则后来的圆的半径为（r+2）厘米，
原来圆的周长=2πr
增加后的圆的周长=2π（r+2）
所以增加的周长为：2π（r+2）-2πr
=2πr+4π-2πr
=4π（厘米）
故选A.
【分析】设原来圆的半径为r厘米，则后来的圆的半径为（r+2）厘米，原来圆的周长=2πr，增加后的圆的周长=2π（r+2），然后用“原来圆的周长-后来圆的周长”解答即可．
2．C
【分析】分针长10厘米等于半径，1小时分针绕钟面一圈，钟面有12个数字，把钟面平均分成12个大格，分针从2走到5，走了3个大格，分针针尖绕钟面走了圈，再圆的周长公式为：，求出钟面一周的长度，然后乘即可。
【详解】（5－2）÷12
＝3÷12
＝（圈）
3.14×10×2×
＝31.4×2×
＝62.8×
＝15.7（cm）
所以，分针针尖走过了15.7cm。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆的周长计算公式，明确圆的周长、半径、直径直径的关系，是解答此题的关键。
3．B
【分析】根据题意，可设前轮直径为d，那么后轮直径为2d，根据圆的周长公式可计算出前轮滚动一圈的周长和后轮滚动一圈的周长，再用后轮行的周长乘10就是后轮共行的路程，已知前轮行的总路程＝后轮行的总路程，可用后轮行走的总路程除以前轮滚动一圈长度就是前轮滚动的圈数，即可解答。
【详解】设前轮胎为d，则后轮胎为2d。
后轮胎的滚动的路程：
π×2d×10
＝20πd
前轮胎滚动圈数：20πd÷（πd）＝20（圈）
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是确定前轮行走的路程是多少，然后再用前轮行的总路程即后轮行的总路程除以后轮的周长即可。
4．D
【分析】由图可知，图中阴影部分面积都是等于正方形面积减去一个圆的面积，又圆的半径相等，因此圆的面积相等，所以它们的阴影部分面积相同。
图一的阴影部分周长是由整个圆的周长和整个正方形的周长相加；图二的阴影部分周长是由2个的圆弧（即整个圆的周长）和2条正方形的边长相加；图三的阴影部分周长是由4个的圆弧相加（即整个圆的周长），所以它们的周长不相等。据此解答。
【详解】根据分析可知，下面三个图形中的阴影部分相比周长不相等，面积相等。
故答案为：D
【点睛】此题考查对图形的变化和圆周长，正方形面积的计算、圆的面积的计算，正确计算灵活变换图形是解题的关键。
5．C
【分析】圆的半径为2厘米，那么直径就是4厘米，根据正方形的边长是12厘米，可以求出每条边分别可以剪出多少个圆，最后再相乘，即可解答。
【详解】2×2＝4（厘米）
12÷4＝3（个）
3×3＝9（个）
故答案选：C
【点睛】本题考查正方形的面积公式的应用以及正方形内画圆的方法。
6．A
【分析】如上图，以圆的直径为正方形的对角线；正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；已知这个正方形的面积是20平方厘米，用20÷2即可求出r2；然后根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（20÷2）即可求出圆面积。据此解答。
【详解】解：设圆的半径为r厘米，
2r2＝20
2r2÷2＝20÷2
r2＝10
3.14×10＝31.4（平方厘米）
这个圆的面积是31.4平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查方外圆的面积计算，明确半径和正方形面积之间的关系是解答本题的关键。
7．56.52
【分析】因为以宽为半径时，直径为8×2＝16厘米，16＞12，所以以长方形的长为直径的半圆是面积最大的半圆，半圆的面积等于整个圆面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（12÷2）2÷2
＝3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方厘米）
则这个半圆的面积是56.52平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积，明确该圆的直径相当于长方形的长是解题的关键。
8．3
【分析】根据题意，用圆规画圆，那么圆规两脚间的距离等于圆的半径，用圆的直径除以2，即可求出圆的半径。
【详解】6÷2＝3（cm）
用圆规画一个直径为6cm的圆，圆规两脚间的距离应取3cm。
9．10
【分析】自动旋转喷灌装置喷灌的形状是个圆，喷灌装置的射程相当于圆的半径，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式计算即可。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（m）
这个喷灌装置的射程是10m比较合适。
10．2
【分析】把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底等于圆的周长的一半，高等于圆的半径；则拼成的平行四边形的周长比原来圆的周长增加了2条半径的长度，也就是圆的直径。
【详解】把一张直径为2cm的圆形纸片分成若干等份，拼成近似的平行四边形，则平行四边形的周长比原来圆的周长增加了2cm。
11．0.4
【分析】先求绕一圈的长度，已知绳子长12.56米，正好绕了10圈，那么绕一圈的长度为12.56÷10＝1.256米。再求圆的直径，绕一圈的长度就是圆的周长，根据圆的周长公式：
C＝π×直径，可得：直径＝周长÷π。
【详解】计算绕一圈的长度：12.56÷10＝1.256（米）。
直径＝1.256÷3.14＝0.4（米）。
这个圆的直径大约是0.4米
12．25.12
【分析】三角形的内角和为180°，180°占360°的，三个圆的半径相等，则三个涂色部分合在一起是一个圆心角为180°，半径为2厘米的扇形，扇形的面积等于整个圆面积的一半，利用“”求出圆的面积，再乘求出阴影部分得面积，据此解答。
【详解】3.14×42×
＝3.14×16×
＝25.12（平方厘米）
所以涂色部分的面积是25.12平方厘米。
13．×
【分析】扇形是圆的一部分，结合扇形的面积公式进行判断即可。
【详解】扇形的面积公式为：S＝×r2，则同一个圆里，扇形的圆心角越大，扇形的面积也就越大，原题是错误的。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握扇形的面积公式，是解答此题的关键。
14．×
【分析】圆环的面积S＝π（R2－r2），代入数据求出面积，比较即可判断。
【详解】8÷2＝4（厘米）
π×（102－42）
＝π×（100－16）
＝π×84
＝84π（平方厘米）
所以这个环形的面积是84π平方厘米。
84π≠36π
因此，题干中的计算是错误的。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查圆环面积公式的识记。
15．×
【分析】根据圆的周长公式：C＝d，圆的面积公式：S＝r2，同时直径＝半径×2，可以假设原来的圆的半径为1，将数据代入公式求出扩大后周长和面积的值，进行判断即可。
【详解】由分析可得：
假设圆的半径为1，该圆的直径为1×2＝2，
直径扩大到原来的4倍，即扩大后圆的直径为：2×4＝8，扩大后圆的半径为：8÷2＝4，
原来圆的周长：2×＝2
扩大后圆的周长：8×＝8
周长扩大的倍数为：8÷2＝4
原来圆的面积：×12＝
扩大后圆的面积：×42＝16
面积扩大的倍数为：16÷＝16
综上所述：一个圆的直径扩大到原来的4倍，那么它的周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆的周长和面积公式的灵活运用，解题的关键是牢记公式。
16．√
【详解】假设圆的面积s＝12.56平方分米，r2＝12.56÷3.14＝4平方分米，r＝2分米；
故答案为：√
17．√
【分析】根据题意，可设正方形的边长为4厘米，那么圆的半径为2厘米，可根据正方形的面积公式和圆的面积公式进行计算后再比较即可得到答案。
【详解】设正方形的边长为4厘米，则圆的半径为2厘米
正方形的面积为：4×4＝16（平方厘米）
圆的面积为：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）
所以正方形的面积大于圆的面积。
故答案为：√
18．周长是102.8厘米；面积是86平方厘米
【分析】通过观察可知，阴影部分的周长相当于一个半径是10厘米的圆周长加上2条（10×2）厘米的长度，阴影部分的面积相当于一个边长为（10×2）厘米的正方形面积减去一个半径是10厘米的圆面积；根据圆周长公式：C＝2πr、圆的面积公式S＝πr2，以及正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可求出结果。
【详解】3.14×10×2＋10×2×2
＝62.8＋40
＝102.8（厘米）
10×2＝20（厘米）
20×20－3.14×102
＝20×20－3.14×100
＝400－314
＝86（平方厘米）
阴影部分的周长是102.8厘米，面积是86平方厘米。
19．(1)3.14×7×2×2=87.92(cm)
(2)3.14×72=153.86(cm2)
【详解】略
20．43平方米
【分析】观察图形可知，长方形里有两个大小相同的两个园，圆的直径是长方形长的一半，半径=20÷2÷2=5米；直径和长方形的宽相等，求绿化面积就是用长方形的面积减去两个半径是5米圆的面积，根据长方形面积公式：长×宽；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】长方形的宽是：
20÷2＝10（米）
圆的半径：
20÷2÷2
＝10÷2
＝5（米）
绿化面积：
20×10－3.14×52×2
＝200－3.14×25×2
＝200－78.5×2
＝200－157
＝43（平方米）
答：绿化面积是43平方米。
【点睛】本题考查圆的面积公司、长方形面积公式的应用，关键明确圆的直径与长方形的长、宽的关系。
21．414平方厘米
【分析】由图可知，四个圆心角都为90°的扇形拼接在一起正好是一个圆形，则这个风车的面积＝边长为10cm的正方形面积＋半径为10cm的圆的面积。据此解答。
【详解】3.14×102＋10×10
＝314＋100
＝414（平方厘米）
答：红红用了414平方厘米的彩纸。
【点睛】此题主要考查组合图形面积的计算，能够把四个扇形组合成一个圆形，再计算其面积是解题关键。
22．37.68分米；113.04平方分米
【详解】3.14×2×6＝37.68（分米）
3.14×62＝113.04（平方分米）
答：花边长37.68分米，这块桌布用料113.04平方分米。
23．（1）12.56米
（2）9.42平方米
【分析】（1）绕着座椅走一圈，大圆的直径是4米，根据圆的周长公式即可解答。
（2）椅面是一个圆环，大圆直径是4米，即半径是2米；小圆直径是2米，即半径是1米，根据圆环的面积公式即可解答。
【详解】（1）4 ＝4×3.14＝12.56（米）
答：走了12.56米。
（2）大圆半径：4÷2＝2（米）
小圆半径：2÷2＝1（米）
圆环面积＝（－）
＝（4－1）
＝3×3.14
＝9.42（平方米）
答：这种“围树座椅”椅面的面积有9.42平方米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式以及圆环的面积公式。
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