11.3 多边形及其内角和复习检测卷（含解析）-数学八年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 11.3 多边形及其内角和复习检测卷（含解析）-数学八年级上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 923.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-03 19:13:20 | ||
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文档简介
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11.3多边形及其内角和复习检测卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．五边形的内角和度数是（ ）
A． B． C． D．
2．下图中x的值为（ ）
A．60 B．65 C．70 D．75
3．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ）
A．六边形 B．九边形 C．八边形 D．十边形
4．如图，在五边形中，，分别平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，随着科技的不断进步，人工智能机器人逐渐走进人们的生活，在完成某项任务时，机器人小胖从点O出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米向左转相同的度数，……照这样走下去，当机器人小胖第一次回到了出发点时，共走过了160米，则机器人小胖每次转过的角度n的值为（ ）
A．10 B．18 C．20 D．30
6．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图是排的前3个正五边形，要完成这一圆环还需要（ ）个这样的正五边形．
A．5 B．7 C．9 D．10
二、填空题
9．一个 n 边形的内角和等于，则 ．
10．正多边形的一个的内角是，则这个多边形的边数是 ．
11．如图，的度数为 ．
12．如图，正八边形中， ．
13．如图，已知正五边形，交的延长线于点F，交的延长线于点G．则的度数为 ．
14．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，这个多边形是 ．
15．如图，七边形中，，的延长线交于点O，若，，，的外角和等于，则的度数为 ．
16．如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸边形有 条对角线．
三、解答题
17．如图所示的模板，按规定，，的延长线相交成的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得，．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？
18．若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求该多边形的边数．
19．已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的．
(1)试分别确定A，B是什么正多边形？
(2)画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）．
20．如图，在五边形中，平分，且，交于点．
(1)五边形的内角和为______度；
(2)若，求的度数．
21．科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个 情景请你作出判断：
(1)木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中所示的样子钉上两条斜拉的木板 条，这样做的数学道理是 ；
(2)在科技创新大赛期间，八年级 A 班的小强有一个设想，他计划设计一个内角和是的多边形图案，他认为这非常有意义，他的愿望能实现吗？ 用数学知识说明你的结论．
22．如图，
(1)如图①②，请直接写出，与，之间的数量关系．
(2)用你发现的结论解决下列问题：如图③，，分别是四边形的外角，的平分线，，求的度数．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D C B B C B
1．C
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．据此计算即可．
【详解】解：．
故选C．
2．B
【分析】本题考查了四边形内角和定理，一元一次方程的应用．根据四边形内角和定理列式计算即可求解．
【详解】解：由题意得，
解得，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了多边形的内角与外角和，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角和定理与运算．根据外角和是求出内角和，代入公式计算即可．
【详解】解：多边形外角和是，设多边形边数为，
故多边形的内角和为，
解得，
故选D．
4．C
【分析】先根据五边形内角和求得，再根据角平分线求得，最后根据三角形内角和求得的度数．本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和且为整数）．
【详解】解：在五边形中，，
，
又、分别平分、，
，
中，．
故选：C．
5．B
【分析】根据多边形的外角和等于解决此题．本题主要考查多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和等于是解决本题的关键．
【详解】解：由题意得：．
小明每次转过的角度．
故选：B
6．B
【分析】本题考查多边形的内角和外角和，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
边形的内角和可以表示成，根据题意列方程，求出正多边形的边数，再根据多边形的外角和为解答即可．
【详解】解：设该正多边形的边数为，
根据题意列方程，得，
解得，
∴该正多边形的边数是9，
∵多边形的外角和为，
，
∴该正多边形的一个外角为．
故选B．
7．C
【分析】本题考查三角形的内角和定理，四边形的面积和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理解决问题即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了正多边形的外角和．设正五边形的两边交于点O，求出正五边形的外角为，可得的度数，即可求解．
【详解】解：如图，设正五边形的两边交于点O，
正五边形的外角为，
∴，
∵，
∴要完成这一圆环还需要个这样的正五边形．
故选：B
9．6
【分析】本题考查了多边形的内角和．根据多边形的内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵一个 n 边形的内角和等于，
∴，
解得：．
故答案为：6
10．5
【分析】本题主要考查了多边形的外角与内角，解题关键是掌握任意多边形的外角和都等于．
先求出正多边形的一个外角度数，再根据多边形的外角和等于，即可求出这个多边形的边数．
【详解】解：∵正多边形的一个内角是，
∴正多边形的一个外角是，
∵多边形的外角和等于，
∴这个多边形的边数是，
故答案为：5．
11．/360度
【分析】本题考查角的计算．由，推出，即可得到答案．
【详解】解：连接，
，
．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，结合已知条件得出平分是解题的关键．
根据多边形内角和与正多边形的性质求得的度数，然后根据平分即可求得答案．
【详解】解：八边形是正八边形，
，
平分，
，
故答案为：．
13．/72度
【分析】本题考查的正多边形的内角和，平行线的性质，先求解，再利用平行线的性质可得答案．
【详解】解：∵五边形是正五边形，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
14．7
【分析】本题主要考查了多边形内角和及外角和、一元一次方程的应用等知识，理解并掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列出方程，求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为，根据题意，
可得，
解得．
故答案为：7．
15．/度
【分析】本题考查了多边形内角和问题，熟练掌握多边形的内角和等于是解题的关键．根据题意计算，，，的度数之和，再计算五边形的内角和，即可求解．
【详解】解： ，，，的外角和等于，
，
五边形的内角和为，
．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了图形规律，根据已有多边形对角线的条数，归纳出规律成为解题的关键．
先确定一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线，据此归纳规律即可解答．
【详解】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线，
则一个n边形共有（，且n为整数）条对角线．
故答案为：．
17．不合格；理由见解析
【分析】本题考查了多边形内角和定理和垂直的定义，关键是根据图形求出要求的角的度数．延长， 交于点G．根据四边形内角和等于，结合垂直的定义，计算可求的度数，然后根据题意进行判断．
【详解】不合格，理由如下：
如图所示，延长， 交于点G．
∵，
∴．
∵，，四边形的内角和为
∴
∴该模板不合格．
18．5
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和的综合，先设多边形是n边，因为一个多边形的内角和是它的外角和的倍，所以，解出，即可作答．
【详解】解：设多边形是n边形，由题意可得，
，
解得：．
∴该多边形的边数为5
19．(1)A为正四边形，B为正三边形
(2)见解析
【分析】本题考查了平面镶嵌，正确求出A，B是什么正多边形是解此题的关键．
（1）设B的内角为，则A的内角为，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据（1）所求答案画出图形即可．
【详解】（1）解：设B的内角为，则A的内角为，
∵个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌密铺，
∴，
解得：，
∴
∴可确定A为正四边形，B为正三边形．
（2）解：所画图形如下：
20．(1)540
(2)
【分析】本题考查了多边形的内角和计算，角平分线性质；掌握相关的基础知识是本题的关键．
（1）根据多边形内角和公式计算即可；
（2）根据结合得到，由平分，进而得到，再根据（1）五边形的内角和为，计算即可解答．
【详解】（1）解：五边形的内角和为；
故答案为：540；
（2）解：，，
，
平分，
，
，
．
21．(1)四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；
(2)不能实现， 理由见解析．
【分析】本题主要考查三角形的稳定性和多边形的内角和，
根据四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性即可解答；
根据多边形的内角和定理可求得多边形的变数，即可判定不可能实现．
【详解】（1）解：四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性．
（2）解：不能实现．理由如下：
设边数为n，根据题意，得 ， 解得 ．
∵边数n为正整数，
∴他的愿望不能实现．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了四边形内角和定理以及邻补角的性质，三角形内角和定理：
（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的性质，即可解答；
（2）由（1）得：，再由角平分线的定义，可得，然后三角形内角和定理，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∴，
∵，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∵，
∴，
∵，分别是四边形的外角，的平分线，
∴，
∴，
∴．
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11.3多边形及其内角和复习检测卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．五边形的内角和度数是（ ）
A． B． C． D．
2．下图中x的值为（ ）
A．60 B．65 C．70 D．75
3．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ）
A．六边形 B．九边形 C．八边形 D．十边形
4．如图，在五边形中，，分别平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，随着科技的不断进步，人工智能机器人逐渐走进人们的生活，在完成某项任务时，机器人小胖从点O出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米向左转相同的度数，……照这样走下去，当机器人小胖第一次回到了出发点时，共走过了160米，则机器人小胖每次转过的角度n的值为（ ）
A．10 B．18 C．20 D．30
6．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图是排的前3个正五边形，要完成这一圆环还需要（ ）个这样的正五边形．
A．5 B．7 C．9 D．10
二、填空题
9．一个 n 边形的内角和等于，则 ．
10．正多边形的一个的内角是，则这个多边形的边数是 ．
11．如图，的度数为 ．
12．如图，正八边形中， ．
13．如图，已知正五边形，交的延长线于点F，交的延长线于点G．则的度数为 ．
14．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，这个多边形是 ．
15．如图，七边形中，，的延长线交于点O，若，，，的外角和等于，则的度数为 ．
16．如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸边形有 条对角线．
三、解答题
17．如图所示的模板，按规定，，的延长线相交成的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得，．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？
18．若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求该多边形的边数．
19．已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的．
(1)试分别确定A，B是什么正多边形？
(2)画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）．
20．如图，在五边形中，平分，且，交于点．
(1)五边形的内角和为______度；
(2)若，求的度数．
21．科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个 情景请你作出判断：
(1)木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中所示的样子钉上两条斜拉的木板 条，这样做的数学道理是 ；
(2)在科技创新大赛期间，八年级 A 班的小强有一个设想，他计划设计一个内角和是的多边形图案，他认为这非常有意义，他的愿望能实现吗？ 用数学知识说明你的结论．
22．如图，
(1)如图①②，请直接写出，与，之间的数量关系．
(2)用你发现的结论解决下列问题：如图③，，分别是四边形的外角，的平分线，，求的度数．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D C B B C B
1．C
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．据此计算即可．
【详解】解：．
故选C．
2．B
【分析】本题考查了四边形内角和定理，一元一次方程的应用．根据四边形内角和定理列式计算即可求解．
【详解】解：由题意得，
解得，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了多边形的内角与外角和，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角和定理与运算．根据外角和是求出内角和，代入公式计算即可．
【详解】解：多边形外角和是，设多边形边数为，
故多边形的内角和为，
解得，
故选D．
4．C
【分析】先根据五边形内角和求得，再根据角平分线求得，最后根据三角形内角和求得的度数．本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和且为整数）．
【详解】解：在五边形中，，
，
又、分别平分、，
，
中，．
故选：C．
5．B
【分析】根据多边形的外角和等于解决此题．本题主要考查多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和等于是解决本题的关键．
【详解】解：由题意得：．
小明每次转过的角度．
故选：B
6．B
【分析】本题考查多边形的内角和外角和，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
边形的内角和可以表示成，根据题意列方程，求出正多边形的边数，再根据多边形的外角和为解答即可．
【详解】解：设该正多边形的边数为，
根据题意列方程，得，
解得，
∴该正多边形的边数是9，
∵多边形的外角和为，
，
∴该正多边形的一个外角为．
故选B．
7．C
【分析】本题考查三角形的内角和定理，四边形的面积和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理解决问题即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了正多边形的外角和．设正五边形的两边交于点O，求出正五边形的外角为，可得的度数，即可求解．
【详解】解：如图，设正五边形的两边交于点O，
正五边形的外角为，
∴，
∵，
∴要完成这一圆环还需要个这样的正五边形．
故选：B
9．6
【分析】本题考查了多边形的内角和．根据多边形的内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵一个 n 边形的内角和等于，
∴，
解得：．
故答案为：6
10．5
【分析】本题主要考查了多边形的外角与内角，解题关键是掌握任意多边形的外角和都等于．
先求出正多边形的一个外角度数，再根据多边形的外角和等于，即可求出这个多边形的边数．
【详解】解：∵正多边形的一个内角是，
∴正多边形的一个外角是，
∵多边形的外角和等于，
∴这个多边形的边数是，
故答案为：5．
11．/360度
【分析】本题考查角的计算．由，推出，即可得到答案．
【详解】解：连接，
，
．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，结合已知条件得出平分是解题的关键．
根据多边形内角和与正多边形的性质求得的度数，然后根据平分即可求得答案．
【详解】解：八边形是正八边形，
，
平分，
，
故答案为：．
13．/72度
【分析】本题考查的正多边形的内角和，平行线的性质，先求解，再利用平行线的性质可得答案．
【详解】解：∵五边形是正五边形，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
14．7
【分析】本题主要考查了多边形内角和及外角和、一元一次方程的应用等知识，理解并掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列出方程，求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为，根据题意，
可得，
解得．
故答案为：7．
15．/度
【分析】本题考查了多边形内角和问题，熟练掌握多边形的内角和等于是解题的关键．根据题意计算，，，的度数之和，再计算五边形的内角和，即可求解．
【详解】解： ，，，的外角和等于，
，
五边形的内角和为，
．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了图形规律，根据已有多边形对角线的条数，归纳出规律成为解题的关键．
先确定一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线，据此归纳规律即可解答．
【详解】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线，
则一个n边形共有（，且n为整数）条对角线．
故答案为：．
17．不合格；理由见解析
【分析】本题考查了多边形内角和定理和垂直的定义，关键是根据图形求出要求的角的度数．延长， 交于点G．根据四边形内角和等于，结合垂直的定义，计算可求的度数，然后根据题意进行判断．
【详解】不合格，理由如下：
如图所示，延长， 交于点G．
∵，
∴．
∵，，四边形的内角和为
∴
∴该模板不合格．
18．5
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和的综合，先设多边形是n边，因为一个多边形的内角和是它的外角和的倍，所以，解出，即可作答．
【详解】解：设多边形是n边形，由题意可得，
，
解得：．
∴该多边形的边数为5
19．(1)A为正四边形，B为正三边形
(2)见解析
【分析】本题考查了平面镶嵌，正确求出A，B是什么正多边形是解此题的关键．
（1）设B的内角为，则A的内角为，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据（1）所求答案画出图形即可．
【详解】（1）解：设B的内角为，则A的内角为，
∵个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌密铺，
∴，
解得：，
∴
∴可确定A为正四边形，B为正三边形．
（2）解：所画图形如下：
20．(1)540
(2)
【分析】本题考查了多边形的内角和计算，角平分线性质；掌握相关的基础知识是本题的关键．
（1）根据多边形内角和公式计算即可；
（2）根据结合得到，由平分，进而得到，再根据（1）五边形的内角和为，计算即可解答．
【详解】（1）解：五边形的内角和为；
故答案为：540；
（2）解：，，
，
平分，
，
，
．
21．(1)四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；
(2)不能实现， 理由见解析．
【分析】本题主要考查三角形的稳定性和多边形的内角和，
根据四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性即可解答；
根据多边形的内角和定理可求得多边形的变数，即可判定不可能实现．
【详解】（1）解：四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性．
（2）解：不能实现．理由如下：
设边数为n，根据题意，得 ， 解得 ．
∵边数n为正整数，
∴他的愿望不能实现．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了四边形内角和定理以及邻补角的性质，三角形内角和定理：
（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的性质，即可解答；
（2）由（1）得：，再由角平分线的定义，可得，然后三角形内角和定理，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∴，
∵，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∵，
∴，
∵，分别是四边形的外角，的平分线，
∴，
∴，
∴．
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