4.2 不等式基本性质 教学设计
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文档简介
《不等式基本性质2、3》教学设计
一、教学目标
必备知识：探索不等式的基本性质2、3；能用不等式的基本性质2、3对不等式进行变形。
关键能力：经历不等式基本性质2、3的探究过程，体会“类比”和“分类”的数学思想，发展学生发现、提出、分析、解决问题的能力。
核心素养：通过观察、猜想、验证等数学活动，进一步发展学生的运算能力和推理能力；能从实际生活中抽象出数学问题，发展学生的抽象能力和应用意识。
二、 教学内容分析
本节课属于湘教版版数学教材八年级上册第4章第2节《不等式的基本性质》第2课时，重点讲授不等式的基本性质2 和3。学生在学习不等式之前，已经系统学习过等式的基本性质，并且能够运用等式基本性质解方程，在本节第一课时，学生也通过等式的基本性质1推导出了不等式的基本性质1。不等式是学生继方程之后接触到的又一个重要的数 学模型，而不等式的基本性质也是学生接下来学习不等式变形的重要依据。因此，学生能否掌握并理解不等式的基本性质，对未来学生解不等式具有非常重要的意义。
三、 学情分析
学生已经适应了初中学习生活，理解能力和推理能力也有了一定程度的提升，并且具
备了一定的抽象能力、运算能力和模型观念，可以将现实生活中的实际问题抽象为数学模 型，并运用数学知识予以解决。学生仍然处于好奇阶段，具有较强的好奇心好求知欲，并
且具备了较强的合作意识。但是学生仍然缺乏足够的耐心，不够细致，在小环节容易出错。
四、 教学重点
1.探索不等式的基本性质2、3；
2.能用不等式的基本性质2、3对不等式进行变形。
五 、教学难点
1. 不等式的性质与等式的性质的异同
2. 不等式的基本性质3的理解与应用
六、 教学准备
多媒体教学设备
七、教学过程
环节一：情境导入“引”性质（3分钟）
> 知识回顾
不等式的性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号的方向不变。
> 方法回顾
由等式的基本性质1推导出不等式的基本性质1
等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),所得结果仍是等式
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号的方向不变
创设情境：哥哥今年a岁，弟弟今年b岁， a>b, 请分别写出5年前与8年后哥哥和
弟弟年龄的关系式
> 类比学习
类比推导不等式性质1的过程，思考等式性质2是否也可以推导出不等式的性质
【设计意图：由等式性质1 推导出不等式性质1,鼓励学生用类比思想研究等式性质
2是否可以推导出不等式的性质】
2. 激发兴趣，大胆猜想
等式的基本性质2:等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为
0),所得结果仍是等式。
提问：由等式的基本性质2能够推导出不等式的什么性质呢
类比由等式的基本性质1 推导不等式的基本性质1 的过程，大胆猜想是否可以推导出 不等式的基本性质：不等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0),
不等号的方向不变
等式两边都乘(或除以)同一个数(或式) (除数或除式不能为0),
所得结果仍是等式
不等式两边都乘(或除以)同一个数(或式) (除数或除式不能为0)
不等号的方向不变
请学生进行猜想。
【设计意图：激发学生的学习兴趣，猜想是数学学习的一个重要方法，鼓励学生大胆
猜想】
3. 合作探索，直观验证
【课堂活动】分小组合作探索
> 设计验证方法
请学生设计本小组的验证方法
【预设1】创设生活情境，将实际生活问题用数学语言进行描述后通过计算进行验证
【预设2】写出一个不等式，编制数据验证方案，用数据实际计算后验证
合作探索，验证结论
【预设1】创设情境：妈妈带兄弟二人去商场购物。哥哥想买一套运动套装，售价 150元，弟弟想买一双运动鞋，售价120元。商场进行优惠活动，运动类服饰8折促销，
请问优惠前后哥哥的运动套装和弟弟的运动鞋哪个价格高
优惠前：150>120
优惠后：150×0.8>120×0.8 不等号方向不变
【预设2】创设情境：学校课外小组招生，2022年科技小组招生60人，美术小组招 生80人，2023年课外小组将要扩大招生为上一年度的110%,请问2023年科技小组和
美术小组谁的招生人数多
2022年：60<80
2023年：60×1.1<80×1.1 不等号方向不变
【预设3】用数据实验：
已知10>7,不等式两边同时乘5,10×5>7×5 不等号方向不变
已知- 10<- 7,不等式两边同时乘5,- 10×5<- 7×5 不等号方向不变
【预设4】用数据实验：
已知5>3,不等式两边同时乘2,5×2>3×2 不等号方向不变
已知5>3,不等式两边同时乘-2,5×(-2)<3×(-2) 不等号方向改变
已知-5<- 3,不等式两边同时乘2,-5×2<- 3×2 不等号方向不变
已知-5<-3,不等式两边同时乘-2,-5×(-2)>-3×(-2) 不等号方向改变
【预设5】用数据实验：
已知8>2,不等式两边同时乘3,8×3>2×3 不等号方向不变
已知8>2,不等式两边同时乘-3,8×(-3)<2×(-3) 不等号方向改变
已知8>2,不等式两边同时除以2,8÷2>2÷2 不等号方向不变
已知8>2,不等式两边同时除以-2,8÷(-2)<2÷(-2) 不等号方向改变
【设计意图：增强学生的合作意识，调动并活跃课堂气氛，鼓励学生设计不同的实验
验证猜想】
4. 自主探究，推理证明
请学生独立完成，根据小组验证过程中得出的结论，进行汇总后，通过推理证明由等
式的基本性质2可以推导出怎样的不等式的基本性质。
不等式 不等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0) 不等号方向
左边 右边
8>2 ×3 8×3 > 2×3 不变
8>2 ×(-3) 8×(-3) < 2×(-3) 改变
8>2 ÷2 8÷2 > 2÷2 不变
8>2 ÷(-2) 8÷(-2) < 2÷(-2) 改变
【设计意图：增强学生的自主学习能力，培养学生的思维严谨性】
5. 归纳总结，回顾反思
> 知识总结
不等式 不等式两边都乘(或除以)同一个数(或式) (除数或除式不能为0) 不等号方向
左边 右边
8>2 ×3 8×3 > 2×3 不变
8>2 ×(-3) 8×(-3) < 2×(-3) 改变
8>2 ÷2 8÷2 > 2÷2 不变
8>2 ÷(-2) 8÷(-2) < 2÷(-2) 改变
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
即，如果a>b,c>0, 那么ac>bc,
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
即，如果a>b,c<0, 那么ac> 拓展练习
例：利用不等式的性质解下列不等式
(1)4x<16
(2)-2x<10
(3) 3x-7 >23
【设计意图：总结课堂知识，归纳本课重要知识点】
八、教学反思
湖南省义务教育初中数学教学指导意见试行稿指出：基于培养学生学科核心素养的教学过程，构建“学习中心课堂”。
本节课，创设真实、鲜活、有效的情境——常德首届中小学生游泳竞赛，引导学生自主探究、合作学习。
以问题引领作为教学的切入点，在问题探究和解决中发展学生数学核心素养。
从解决问题需要出发，在探究不等式的基本性质过程中，提出相应学习任务。
“学习中心课堂”的设计，聚焦于培养和发展学生数学学科核心素养。培养核心素养，我们一直在路上。
我的说课完毕，谢谢大家！
一、教学目标
必备知识：探索不等式的基本性质2、3；能用不等式的基本性质2、3对不等式进行变形。
关键能力：经历不等式基本性质2、3的探究过程，体会“类比”和“分类”的数学思想，发展学生发现、提出、分析、解决问题的能力。
核心素养：通过观察、猜想、验证等数学活动，进一步发展学生的运算能力和推理能力；能从实际生活中抽象出数学问题，发展学生的抽象能力和应用意识。
二、 教学内容分析
本节课属于湘教版版数学教材八年级上册第4章第2节《不等式的基本性质》第2课时，重点讲授不等式的基本性质2 和3。学生在学习不等式之前，已经系统学习过等式的基本性质，并且能够运用等式基本性质解方程，在本节第一课时，学生也通过等式的基本性质1推导出了不等式的基本性质1。不等式是学生继方程之后接触到的又一个重要的数 学模型，而不等式的基本性质也是学生接下来学习不等式变形的重要依据。因此，学生能否掌握并理解不等式的基本性质，对未来学生解不等式具有非常重要的意义。
三、 学情分析
学生已经适应了初中学习生活，理解能力和推理能力也有了一定程度的提升，并且具
备了一定的抽象能力、运算能力和模型观念，可以将现实生活中的实际问题抽象为数学模 型，并运用数学知识予以解决。学生仍然处于好奇阶段，具有较强的好奇心好求知欲，并
且具备了较强的合作意识。但是学生仍然缺乏足够的耐心，不够细致，在小环节容易出错。
四、 教学重点
1.探索不等式的基本性质2、3；
2.能用不等式的基本性质2、3对不等式进行变形。
五 、教学难点
1. 不等式的性质与等式的性质的异同
2. 不等式的基本性质3的理解与应用
六、 教学准备
多媒体教学设备
七、教学过程
环节一：情境导入“引”性质（3分钟）
> 知识回顾
不等式的性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号的方向不变。
> 方法回顾
由等式的基本性质1推导出不等式的基本性质1
等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),所得结果仍是等式
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号的方向不变
创设情境：哥哥今年a岁，弟弟今年b岁， a>b, 请分别写出5年前与8年后哥哥和
弟弟年龄的关系式
> 类比学习
类比推导不等式性质1的过程，思考等式性质2是否也可以推导出不等式的性质
【设计意图：由等式性质1 推导出不等式性质1,鼓励学生用类比思想研究等式性质
2是否可以推导出不等式的性质】
2. 激发兴趣，大胆猜想
等式的基本性质2:等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为
0),所得结果仍是等式。
提问：由等式的基本性质2能够推导出不等式的什么性质呢
类比由等式的基本性质1 推导不等式的基本性质1 的过程，大胆猜想是否可以推导出 不等式的基本性质：不等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0),
不等号的方向不变
等式两边都乘(或除以)同一个数(或式) (除数或除式不能为0),
所得结果仍是等式
不等式两边都乘(或除以)同一个数(或式) (除数或除式不能为0)
不等号的方向不变
请学生进行猜想。
【设计意图：激发学生的学习兴趣，猜想是数学学习的一个重要方法，鼓励学生大胆
猜想】
3. 合作探索，直观验证
【课堂活动】分小组合作探索
> 设计验证方法
请学生设计本小组的验证方法
【预设1】创设生活情境，将实际生活问题用数学语言进行描述后通过计算进行验证
【预设2】写出一个不等式，编制数据验证方案，用数据实际计算后验证
合作探索，验证结论
【预设1】创设情境：妈妈带兄弟二人去商场购物。哥哥想买一套运动套装，售价 150元，弟弟想买一双运动鞋，售价120元。商场进行优惠活动，运动类服饰8折促销，
请问优惠前后哥哥的运动套装和弟弟的运动鞋哪个价格高
优惠前：150>120
优惠后：150×0.8>120×0.8 不等号方向不变
【预设2】创设情境：学校课外小组招生，2022年科技小组招生60人，美术小组招 生80人，2023年课外小组将要扩大招生为上一年度的110%,请问2023年科技小组和
美术小组谁的招生人数多
2022年：60<80
2023年：60×1.1<80×1.1 不等号方向不变
【预设3】用数据实验：
已知10>7,不等式两边同时乘5,10×5>7×5 不等号方向不变
已知- 10<- 7,不等式两边同时乘5,- 10×5<- 7×5 不等号方向不变
【预设4】用数据实验：
已知5>3,不等式两边同时乘2,5×2>3×2 不等号方向不变
已知5>3,不等式两边同时乘-2,5×(-2)<3×(-2) 不等号方向改变
已知-5<- 3,不等式两边同时乘2,-5×2<- 3×2 不等号方向不变
已知-5<-3,不等式两边同时乘-2,-5×(-2)>-3×(-2) 不等号方向改变
【预设5】用数据实验：
已知8>2,不等式两边同时乘3,8×3>2×3 不等号方向不变
已知8>2,不等式两边同时乘-3,8×(-3)<2×(-3) 不等号方向改变
已知8>2,不等式两边同时除以2,8÷2>2÷2 不等号方向不变
已知8>2,不等式两边同时除以-2,8÷(-2)<2÷(-2) 不等号方向改变
【设计意图：增强学生的合作意识，调动并活跃课堂气氛，鼓励学生设计不同的实验
验证猜想】
4. 自主探究，推理证明
请学生独立完成，根据小组验证过程中得出的结论，进行汇总后，通过推理证明由等
式的基本性质2可以推导出怎样的不等式的基本性质。
不等式 不等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0) 不等号方向
左边 右边
8>2 ×3 8×3 > 2×3 不变
8>2 ×(-3) 8×(-3) < 2×(-3) 改变
8>2 ÷2 8÷2 > 2÷2 不变
8>2 ÷(-2) 8÷(-2) < 2÷(-2) 改变
【设计意图：增强学生的自主学习能力，培养学生的思维严谨性】
5. 归纳总结，回顾反思
> 知识总结
不等式 不等式两边都乘(或除以)同一个数(或式) (除数或除式不能为0) 不等号方向
左边 右边
8>2 ×3 8×3 > 2×3 不变
8>2 ×(-3) 8×(-3) < 2×(-3) 改变
8>2 ÷2 8÷2 > 2÷2 不变
8>2 ÷(-2) 8÷(-2) < 2÷(-2) 改变
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
即，如果a>b,c>0, 那么ac>bc,
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
即，如果a>b,c<0, 那么ac
例：利用不等式的性质解下列不等式
(1)4x<16
(2)-2x<10
(3) 3x-7 >23
【设计意图：总结课堂知识，归纳本课重要知识点】
八、教学反思
湖南省义务教育初中数学教学指导意见试行稿指出：基于培养学生学科核心素养的教学过程，构建“学习中心课堂”。
本节课，创设真实、鲜活、有效的情境——常德首届中小学生游泳竞赛，引导学生自主探究、合作学习。
以问题引领作为教学的切入点，在问题探究和解决中发展学生数学核心素养。
从解决问题需要出发，在探究不等式的基本性质过程中，提出相应学习任务。
“学习中心课堂”的设计，聚焦于培养和发展学生数学学科核心素养。培养核心素养，我们一直在路上。
我的说课完毕，谢谢大家！
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