初中数学人教版九年级上册 第二十一章 一元二次方程单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版九年级上册 第二十一章 一元二次方程单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 57.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-02 20:31:53 | ||
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文档简介
第二十一章 一元二次方程
一、单选题
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程-x2+3x-2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．1、3、-2 B．-1、3、2 C．-1、3、-2 D．1、3、2
4．三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是( )
A．10 B．8或7 C．7 D．8
5．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
6．用配方法解一元二次方程x2-2x-1=0，正确的配方结果是（ ）
A． B．
C． D．
7．设一元二次方程 的两根为 ，则 的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．3
8．在一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，据统计一共握了66次手，则参加会议的人数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
9．如图，某小区计划在一个长米，宽米的矩形场地上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若使每块草坪面积都为平方米，设道路的宽度为米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．若一个一元二次方程的两个根分别是1、3，请写出一个符合题意的一元二次方程 ．
11．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
12．方程有实数根，则k的取值范围是 ．
13．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为 ．
14．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率是 ．
15．若m，n是方程的两个根，则的值是 ．
16．有一个菱形水池，它的两条对角线的差为2 cm，水池的边长是5 cm，则这个菱形水池的面积为 ．
17．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是 ．
三、解答题
18．解方程
(1) (2)
19．已知关于x的一元二次方程．
(1)求使方程有两实数根的实数m的取值范围．
(2)若方程的两实数根为、，且，求m的值．
20．某服装销售商用元购进了一批时尚新款服装，通过网络平台进行销售，由于行情较好，第二次又用元购进了同种服装，第二次购进数量是第一次购进数量的2倍，每件的进价多了元．
(1)该销售商第一次购进了这种服装多少件，每件进价多少元？
(2)该销售商卖出第一批服装后，统计发现：若按每件元销售，每天平均能卖出件，销售价每降低元，则多卖出件．依此行情，卖第二批服装时，让利促销，并使一天的利润恰好为元，销售价应为多少？
21．现有长方形纸片，，．
(1)阅读思考：如图1，沿着虚线剪掉一个宽为的小长方形，若剩余长方形面积为，直接写出的值；
(2)实践探究：如图2，沿着剪掉一个，点，分别在，上，，若剩余图形面积为，求的长；
(3)问题解决：如图3，沿着四周均剪掉宽为的边框，剩余图形（即实线所围）面积能否为，若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
22．定义：若一元二次方程满足．则称该方程为“和谐方程”．
(1)下列属于和谐方程的是 ；
①；②；③．
(2)求证：和谐方程总有实数根；
(3)已知：一元二次方程为“和谐方程”，若该方程有两个相等的实数根，求a，c的数量关系．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D C B A B A D A
10．x2﹣4x+3=0
11．
12．
13．24．
14．20%
15．
16．24cm2
17．①③④
18．（1）解：，
∴，
∴或，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴或，
解得：．
19．（1）∵方程有两个实数根，，
∴，
∴，
解得．
（2）∵的两个实数根分别是，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（舍去），
故．
20．（1）解：设第一次购进了这种服装x件，由题意可得：
，
解得，
经检验：是所列方程的解，并符合题意，
则，
答：第一次购进了这种服装件，每件进价元；
（2）解：设销售价为m元/件，
则每天销售量为：（件），
（元），
则由题意可得：，
整理，得，
解得：，，
让利促销，
（舍去），取，
答：销售价定为元/件．
21．（1）解：剩余长方形的长为，宽为，
剩余长方形面积为，
，
；
（2）解：为上一点，为上一点，，
且，
，
，即，
剩余部分图形面积为，
剩余部分图形面积为，
，
或（舍去），
即；
（3）解：存在，的值为1，理由如下：
剩余长方形的长为，宽为，
剩余长方形面积为，
，
或，
（由于长方形的宽为，所以不符合题意，舍去），
即的值为1．
22．（1）解：属于和谐方程的是①③．
故答案为：①③；
（2）证明：∵一元二次方程为“和谐方程”，
∴，
∴
＝
＝，
∴和谐方程总有实数根；
（3）∵一元二次方程为“和谐方程”，
∴，
∵和谐方程有两个相等的实数根，
∴
＝
＝
=0
∴．
一、单选题
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程-x2+3x-2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．1、3、-2 B．-1、3、2 C．-1、3、-2 D．1、3、2
4．三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是( )
A．10 B．8或7 C．7 D．8
5．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
6．用配方法解一元二次方程x2-2x-1=0，正确的配方结果是（ ）
A． B．
C． D．
7．设一元二次方程 的两根为 ，则 的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．3
8．在一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，据统计一共握了66次手，则参加会议的人数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
9．如图，某小区计划在一个长米，宽米的矩形场地上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若使每块草坪面积都为平方米，设道路的宽度为米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．若一个一元二次方程的两个根分别是1、3，请写出一个符合题意的一元二次方程 ．
11．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
12．方程有实数根，则k的取值范围是 ．
13．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为 ．
14．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率是 ．
15．若m，n是方程的两个根，则的值是 ．
16．有一个菱形水池，它的两条对角线的差为2 cm，水池的边长是5 cm，则这个菱形水池的面积为 ．
17．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是 ．
三、解答题
18．解方程
(1) (2)
19．已知关于x的一元二次方程．
(1)求使方程有两实数根的实数m的取值范围．
(2)若方程的两实数根为、，且，求m的值．
20．某服装销售商用元购进了一批时尚新款服装，通过网络平台进行销售，由于行情较好，第二次又用元购进了同种服装，第二次购进数量是第一次购进数量的2倍，每件的进价多了元．
(1)该销售商第一次购进了这种服装多少件，每件进价多少元？
(2)该销售商卖出第一批服装后，统计发现：若按每件元销售，每天平均能卖出件，销售价每降低元，则多卖出件．依此行情，卖第二批服装时，让利促销，并使一天的利润恰好为元，销售价应为多少？
21．现有长方形纸片，，．
(1)阅读思考：如图1，沿着虚线剪掉一个宽为的小长方形，若剩余长方形面积为，直接写出的值；
(2)实践探究：如图2，沿着剪掉一个，点，分别在，上，，若剩余图形面积为，求的长；
(3)问题解决：如图3，沿着四周均剪掉宽为的边框，剩余图形（即实线所围）面积能否为，若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
22．定义：若一元二次方程满足．则称该方程为“和谐方程”．
(1)下列属于和谐方程的是 ；
①；②；③．
(2)求证：和谐方程总有实数根；
(3)已知：一元二次方程为“和谐方程”，若该方程有两个相等的实数根，求a，c的数量关系．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D C B A B A D A
10．x2﹣4x+3=0
11．
12．
13．24．
14．20%
15．
16．24cm2
17．①③④
18．（1）解：，
∴，
∴或，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴或，
解得：．
19．（1）∵方程有两个实数根，，
∴，
∴，
解得．
（2）∵的两个实数根分别是，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（舍去），
故．
20．（1）解：设第一次购进了这种服装x件，由题意可得：
，
解得，
经检验：是所列方程的解，并符合题意，
则，
答：第一次购进了这种服装件，每件进价元；
（2）解：设销售价为m元/件，
则每天销售量为：（件），
（元），
则由题意可得：，
整理，得，
解得：，，
让利促销，
（舍去），取，
答：销售价定为元/件．
21．（1）解：剩余长方形的长为，宽为，
剩余长方形面积为，
，
；
（2）解：为上一点，为上一点，，
且，
，
，即，
剩余部分图形面积为，
剩余部分图形面积为，
，
或（舍去），
即；
（3）解：存在，的值为1，理由如下：
剩余长方形的长为，宽为，
剩余长方形面积为，
，
或，
（由于长方形的宽为，所以不符合题意，舍去），
即的值为1．
22．（1）解：属于和谐方程的是①③．
故答案为：①③；
（2）证明：∵一元二次方程为“和谐方程”，
∴，
∴
＝
＝，
∴和谐方程总有实数根；
（3）∵一元二次方程为“和谐方程”，
∴，
∵和谐方程有两个相等的实数根，
∴
＝
＝
=0
∴．
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