【新北师大版九年级数学（下）单元测试卷】
第三章《圆》（学生版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分 共36分）
1.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）.
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
2.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）.21cnjy.com
A.4 B.5 C.6 D.8
3.如图，圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的度数为 （ ）.
A.100° B.130° C.80° D.50°2·1·c·n·j·y
4.如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=700，则∠AOC为（ ）.
（A）1400 （B）1200 （C）900 （D）350www-2-1-cnjy-com
5.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）. A.点P B.点Q C.点R D.点M
6.如图.的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）.
A. B. C. D.8
7.若⊙O的直径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）.
A、点A在圆外 B、点A在圆上 C、 点A在圆内 D、不能确定
8.如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ ）.21教育网
A.点（0，3） B.点（2，3） C.点（5，1） D.点（6，1）
9.已知弧的长为3cm，弧的半径为6cm，则圆弧的度数为（ ）.
A.45° B.90° C.60° D.180°
10.在⊙O中, 所对的圆心角为60°,半径为5cm,则的长为（ ）.
A. B. C. D.
11.如图，已知⊙O的半径是R.C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（ ）.
A.2R B.R C.R D.R
12.如图，⊙A与x轴交于B（2，0）、（4，0）两点，OA=3，点P是y轴上的一个动点，PD切⊙O于点D，则PD的最小值是（ ）. 21*cnjy*com
A.3 B. C. D.
二.填空题：（每小题3分 共12分）
13.已知⊙O 的直径为4，且OA=2，则点A与⊙O 的位置关系是 .
14.如图，AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB，垂足为E，如果AB=20cm，CD=16cm，那么线段AE的长为 cm.21·cn·jy·com
15.如图，已知AB为⊙O的直径，∠E＝20°，∠DBC＝50°，则∠CBE＝ ，
16.如图，P是双曲线（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝3相切时，点P的坐标为 .
三.解答题：（共52分）
17.（6分）往直径为680mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.21·世纪*教育网
18.（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°.
（1）求∠BAC的度数；
（2）当BC=4时，求劣弧AC的长.
19.（6分）如图 四边形ABCD中，∠B=∠D=，说明四边形ABCD有外接圆.
20.（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.
（1）若∠CBD=40°，求∠BAD的度数；
（2）求证：∠1=∠2.
21.（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，BC=8，CD=6，AD=5.
（1）求BD；
（2）试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上.如果在同一个圆上，写出圆心和半径，如果不在同一个圆上，说明理由.www.21-cn-jy.com
22.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C经过点O，交x轴的正半轴于点B （2，0），P是上的一个动点，且∠OPB＝30°.设P点坐标为（m，n）.【来源：21·世纪·教育·网】
（1）当n＝2，求m的值；
（2）设图中阴影部分的面积为S，求S与n之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）试探索动点P在运动过程中，是否存在整点P（m，n）（横、纵坐标都为整数的点叫整点）?若存在，请求出；若不存在，请说明理由.21世纪教育网版权所有
23.（9分）如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F.2-1-c-n-j-y
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求点C的坐标和线段EF的长；
（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由.【来源：21cnj*y.co*m】
【新北师大版九年级数学（下）单元测试卷】
第三章《圆》（教师版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分 共36分）
1.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ B ）
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
2.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ C ）21教育网
A.4 B.5 C.6 D.8
3.如图，圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的度数为 （ D ）
A.100° B.130° C.80° D.50°www.21-cn-jy.com
4.如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=700，则∠AOC为（ A ）
（A）1400 （B）1200 （C）900 （D）3502·1·c·n·j·y
5.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ B ）2-1-c-n-j-y
A.点P B.点Q C.点R D.点M
6.如图.的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ C ）
A. B. C. D.8
7.若⊙O的直径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ A ）
A、点A在圆外 B、点A在圆上 C、 点A在圆内 D、不能确定
8.如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ C ） 21*cnjy*com
A.点（0，3） B.点（2，3） C.点（5，1） D.点（6，1）
9.已知弧的长为3cm，弧的半径为6cm，则圆弧的度数为（ B ）
A.45° B.90° C.60° D.180°
10.在⊙O中, 所对的圆心角为60°,半径为5cm,则的长为（ A ）
A. B. C. D.
11.如图，已知⊙O的半径是R.C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（ B ）
A.2R B.R C.R D.R
12.如图，⊙A与x轴交于B（2，0）、（4，0）两点，OA=3，点P是y轴上的一个动点，PD切⊙O于点D，则PD的最小值是（ B ）【版权所有：21教育】
A.3 B. C. D.
二.填空题：（每小题3分 共12分）
13.已知⊙O 的直径为4，且OA=2，则点A与⊙O 的位置关系是 点A在⊙O上 .
14.如图，AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB，垂足为E，如果AB=20cm，CD=16cm，那么线段AE的长为 4 cm.21教育名师原创作品
15.如图，已知AB为⊙O的直径，∠E＝20°，∠DBC＝50°，则∠CBE＝ 60° ，
16.如图，P是双曲线（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝3相切时，点P的坐标为 （1，4）或（2，2） .
三.解答题：（共52分）
17.（6分）往直径为680mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.21·世纪*教育网
解：过点O作OC⊥AB于点D，交弧AB于点C.
∵OC⊥AB于点D ∴AD=BD=AB=300（mm） ∵⊙O的直径为680mm
∴OB=340mm ∵在Rt△ODB中，
OD==160（mm） ∴DC=OC-OD=340-160=180（mm）
答：油的最大深度为180mm
18.（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°.
（1）求∠BAC的度数；
（2）当BC=4时，求劣弧AC的长.
解：（1）∵∠D=60°，∠D与∠ABC是同弧所对的圆周角，
∴∠ABC=60○；
∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠BAC=90°-60○=30○.
（2）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.
∵由（1）知∠ABC=60°，∴AB=2BC=8，∠AOC=120°，∴OA=OC=4，
∴劣弧AC的长==.
19.（6分）如图 四边形ABCD中，∠B=∠D=，说明四边形ABCD有外接圆.
解：连结AC，取AC的中点E, 连结DE、BE。
∵∠B=∠D=90?∴AE=CE=DE，BE=AE=CE∴AE=CE=DE =BE
∴A、B、C、D四点在同一个圆上。∴四边形ABCD有外接圆.
20.（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.
（1）若∠CBD=40°，求∠BAD的度数；
（2）求证：∠1=∠2.
解：（1）∵BC=CD， ∴∠CBD=∠CDB=40°，∴∠BAC=∠CDB=40°，∠CAD=∠CBD=40° ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+40°=80°；（2）由题意得：EC=BC， ∴∠CEB=∠CBE，而由图可知：∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，又∵∠BAE=∠BDC =∠CBD，∴∠1=∠2.21世纪教育网版权所有
21.（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，BC=8，CD=6，AD=5.
（1）求BD；
（2）试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上.如果在同一个圆上，写出圆心和半径，如果不在同一个圆上，说明理由.21cnjy.com
解：（1）解：∵∠A=90°，AB=，AD=5，∴BD2=AB2+AD2=（）2+52=100，∴BD=10.
（2）连接BD，
∵∠A=90°，∴在Rt△ABC中，BD2=AB2+AD2=（）2+52=100，∴BD2=BC2+CD2，
∴△BCD是直角三角形，∴∠C=90°，∴∠C+∠A=180°，
∴A、B、C、D四点是在同一个圆上.
22.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C经过点O，交x轴的正半轴于点B （2，0），P是上的一个动点，且∠OPB＝30°.设P点坐标为（m，n）.【来源：21·世纪·教育·网】
（1）当n＝2，求m的值；
（2）设图中阴影部分的面积为S，求S与n之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）试探索动点P在运动过程中，是否存在整点P（m，n）（横、纵坐标都为整数的点叫整点）?若存在，请求出；若不存在，请说明理由.www-2-1-cnjy-com
解：
（1）过点C作CD⊥OB ∵∠OPB=30° ∴∠OCB=60°
∴△OCB为等边三角形 ∴OC=OB=2
∴OD=1，CD= ∴当n=2时，根据圆的对称性 得m=0或2.
（2）S=×2n+（－）=n+－
∴当n=2+时，S最大值为2+.
（3）动点P在运动过程中，不存在整点.
∵－1≤m≤3，横坐标可取整数为－1，0，1，2，3
当m=－1，3时，n= 当m=0，2时，n=2 当m=1时，n=2+
以上对应的纵坐标n均不是整数 ∴动点P在弧OwB运动过程中，不存在整点.
23.（9分）如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F.【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求点C的坐标和线段EF的长；
（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由.【出处：21教育名师】
解：（1）∵点A（2，0），tan∠BAO=2，
∴AO=2，BO=4，
∴点B的坐标为（0，4）.
∵抛物线y=-x2+bx+c过点A，B，
∴，
解得，
∴此抛物线的解析式为y=-x2-x+4.
（2）∵抛物线对称轴为直线x=-，
∴点A关于对称轴的对称点C的坐标为（-3，0），
点B的对称点E的坐标为（-1，4），
∵BC是⊙M的直径，
∴点M的坐标为（-，2），
如图1，过点M作MG⊥FB，则GB=GF，
∵M（-，2），∴BG=，∴BF=2BG=3，
∵点E的坐标为（-1，4），∴BE=1，∴EF=BF-BE=3-1=2.
（3）四边形CDPQ的周长有最小值.
理由如下：∵BC===5，
AC=CO+OA=3+2=5，∴AC=BC，
∵BC为⊙M直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∴D为AB中点，
∴点D的坐标为（1，2）.
如图2，作点D关于直线l的对称点D1（1，6），点C向右平移2个单位得到C1（-1，0），连接C1D1与直线l交于点P，点P向左平移2个单位得到点Q，四边形CDPQ即为周长最小的四边形.21·cn·jy·com
设直线C1D1的函数表达式为y=mx+n（m≠0），
∴，，
∴直线C1D1的表达式为y=3x+3，
∵yp=4，
∴xp=，
∴点P的坐标为（，4）；
C四边形CDPQ最小=2+2+2.
【新北师大版九年级数学（下）单元测试卷】
第三章《圆》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分 共36分）
1.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
【答案】B.
【解析】：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B.21·cn·jy·com
2.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）21·世纪*教育网
A.4 B.5 C.6 D.8
【答案】C
【解析】：根据垂径定理求出BC=AC=AB=×16=8，根据勾股定理求出OC===6.
故选C.
3.如图，圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的度数为 （ ）
A.100° B.130° C.80° D.50°
【答案】D
【解析】：因为∠BOC和∠BAC是所对的圆心角和圆周角，所以由圆周角定理可得：∠BAC=∠BOC=50°，故选：D.
4.如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=700，则∠AOC为（ ）
（A）1400 （B）1200 （C）900 （D）350 21*cnjy*com
【答案】A
【解析】：在圆中同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=140°，故选A.
5.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A.点P B.点Q C.点R D.点M
【答案】B.
【解析】：连结BC，
作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点.
故选B.
6.如图.的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
A. B. C. D.8
【答案】C.
【解析】：∵OC=OA ∴∠OCA=∠A=22.5° ∴∠CEO=45° 又∠CEO=90° OC=4 ∴CE=OCsin45°=21世纪教育网版权所有
∴CD=2CE=
7.若⊙O的直径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A、点A在圆外 B、点A在圆上 C、 点A在圆内 D、不能确定
【答案】A.
【解析】：因为⊙O的直径为5cm，所以⊙O的半径为2.5cm，又点A到圆心O的距离为3cm＞2.5cm，即d＞r，所以点A在⊙O的外部，故选：A.2-1-c-n-j-y
8.如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ ）
A.点（0，3） B.点（2，3） C.点（5，1） D.点（6，1）
【答案】C.
【解析】：根据图形可知：因为点O′既在线段AB的垂直平分线上，又在线段AC的垂直平分线上，所以点O′是所在圆的圆心，所以点O′的坐标是（2,0），连接点O′B，如图，过点B作OB的垂线BF，
∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），【出处：21教育名师】
∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）或（1,3）.故选：C.
9.已知弧的长为3cm，弧的半径为6cm，则圆弧的度数为（ ）
A.45° B.90° C.60° D.180°
【答案】B.
【解析】：设圆弧的度数为n°，因为弧的长为3πcm，弧的半径为6cm，所以，所以n=90，故选：B.
10.在⊙O中, 所对的圆心角为60°,半径为5cm,则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】：根据弧长的计算公式可得：cm.
11.如图，已知⊙O的半径是R.C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（ ）
A.2R B.R C.R D.R
【答案】B.
【解析】：连接DC′，
根据题意以及垂径定理，得弧C′D的度数是120°，则∠C′OD=120度.
作OE⊥C′D于E，则∠DOE=60°，则DE=R，C′D=R.
故选B.
12.如图，⊙A与x轴交于B（2，0）、（4，0）两点，OA=3，点P是y轴上的一个动点，PD切⊙O于点D，则PD的最小值是（ ）.21*cnjy*com
A.3 B. C. D.
【答案】B.
【解析】：∵B（2，0）、C（4，0），∴OB=2，OC=4，∴BC=OC-OB=4-2=2，即圆A的直径为2，
∴AD=1，OA=OB+AB=2+1=3，
连接AP，
∵DP为圆A的切线，∴AD⊥DP，∴∠ADP=90°，∴PD2=AP2-AD2= AP2-1，
∴当AP的值最小时，PD的值最小，
∵点P是y轴上的一个动点，∴当点P与点O重合时AP的值最小=OA=3，
∴PD2 = AP2-1=9-1=8，∴PD=,故选：B.
二.填空题：（每小题3分 共12分）
13.已知⊙O 的直径为4，且OA=2，则点A与⊙O 的位置关系是 .
【答案】点A在⊙O上.
【解析】：因为⊙O 的直径为4，且OA=2，所以d=r，所以点A在⊙O上.
14.如图，AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB，垂足为E，如果AB=20cm，CD=16cm，那么线段AE的长为 cm.
【答案】4.
【解析】：连接OD，根据垂直定理可得：DE=8，OD=10，则根据Rt△ODE的勾股定理得出OE=6，则AE=10－6=4.21cnjy.com
15.如图，已知AB为⊙O的直径，∠E＝20°，∠DBC＝50°，则∠CBE＝ ，
【答案】60°.
【解析】：连接AC，∵∠DBA和∠DCA都为所对的圆周角，∴∠DBA=∠DCA，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠CAB=∠E+∠DCA，∴∠CBD+∠DBA+∠E=90°，∵∠E=20°，∠DBC=50°，∴∠DBA=10°，∴∠CBE=∠DBA+∠CBD=10°+50°=60°.
16.如图，P是双曲线（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝3相切时，点P的坐标为 .
【答案】（2，2）或（1，4）.
【解析】：①设点P的坐标为（x，y），∵P是双曲线（x＞0）的一个分支上的一点，∴xy=k=4，∵⊙P与直线y=3相切，∴p点纵坐标为：2，∴p点横坐标为：2，∴P的坐标（2，2）；【版权所有：21教育】
②∵⊙P′与直线y=3相切，∴p点纵坐标为：4，∴p点横坐标为：1，∴x=1或2，P的坐标（1，4）或（2，2）.故答案为：（1，4）或（2，2）.
三.解答题：（共52分）
17.（6分）往直径为680mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.
【答案】180mm.
【解析】：过点O作OC⊥AB于点D，交弧AB于点C，根据垂径定理求出BD的长度，根据Rt△BOD的勾股定理求出OD的长度，然后求出CD的长度.
解：过点O作OC⊥AB于点D，交弧AB于点C.
∵OC⊥AB于点D ∴AD=BD=AB=300（mm） ∵⊙O的直径为680mm
∴OB=340mm ∵在Rt△ODB中，
OD==160（mm） ∴DC=OC-OD=340-160=180（mm）
答：油的最大深度为180mm
18.（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°.
（1）求∠BAC的度数；
（2）当BC=4时，求劣弧AC的长.
【答案】（1） 30○.（2）.
【解析】：（1）直接根据圆周角定理即可得出结论；
（2）连接OC，根据圆周角定理可知∠ACB=90°，故可得出AB的长，求出圆的半径，由弧长公式即可得出结论.www-2-1-cnjy-com
解：（1）∵∠D=60°，∠D与∠ABC是同弧所对的圆周角，
∴∠ABC=60○；
∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠BAC=90°-60○=30○.
（2）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.
∵由（1）知∠ABC=60°，∴AB=2BC=8，∠AOC=120°，∴OA=OC=4，
∴劣弧AC的长==.
19.（6分）如图 四边形ABCD中，∠B=∠D=，说明四边形ABCD有外接圆.
【答案】见解析.
【解析】：要证明四边形ABCD有外接圆，关键是确定出圆心，连结AC， AC的中点E即为圆心，利用直角三角形的性质证明AE=CE=DE =BE即可.www.21-cn-jy.com
解：连结AC，取AC的中点E, 连结DE、BE。
∵∠B=∠D=90?∴AE=CE=DE，BE=AE=CE∴AE=CE=DE =BE
∴A、B、C、D四点在同一个圆上。∴四边形ABCD有外接圆.
20.（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.
（1）若∠CBD=40°，求∠BAD的度数；
（2）求证：∠1=∠2.
【答案】（1）80°；（2）参见解析.
【解析】：（1）根据BC=DC，∠CBD=40°，先算出∠CDB的度数，再根据同弧所对的圆周角相等，求出∠BAC和∠CAD的度数，从而求得∠BAD的度数；（2）由EC=BC得出∠CEB=∠CBE，再根据∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，得出∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，因为∠BAE=∠BDC =∠CBD，所以可得出∠1=∠2.【来源：21cnj*y.co*m】
解：（1）∵BC=CD， ∴∠CBD=∠CDB=40°，∴∠BAC=∠CDB=40°，∠CAD=∠CBD=40° ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+40°=80°；（2）由题意得：EC=BC， ∴∠CEB=∠CBE，而由图可知：∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，又∵∠BAE=∠BDC =∠CBD，∴∠1=∠2.
21.（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，BC=8，CD=6，AD=5.
（1）求BD；
（2）试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上.如果在同一个圆上，写出圆心和半径，如果不在同一个圆上，说明理由.【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】（1）10；（2）是，理由略.
解：（1）解：∵∠A=90°，AB=，AD=5，∴BD2=AB2+AD2=（）2+52=100，∴BD=10.
（2）连接BD，
∵∠A=90°，∴在Rt△ABC中，BD2=AB2+AD2=（）2+52=100，∴BD2=BC2+CD2，
∴△BCD是直角三角形，∴∠C=90°，∴∠C+∠A=180°，
∴A、B、C、D四点是在同一个圆上.
22.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C经过点O，交x轴的正半轴于点B （2，0），P是上的一个动点，且∠OPB＝30°.设P点坐标为（m，n）.
（1）当n＝2，求m的值；
（2）设图中阴影部分的面积为S，求S与n之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）试探索动点P在运动过程中，是否存在整点P（m，n）（横、纵坐标都为整数的点叫整点）?若存在，请求出；若不存在，请说明理由.21教育网
【答案】（1）m=0或2；（2）S=n+，最大值为：2+；（3）不存在.
【解析】：（1）根据角度的关系得出△OCB为等边三角形，从而求出OD和CD的长度，然后根据圆的轴对称性求出m的值；（2）阴影部分的面积等于三角形的面积加上扇弧的面积；（3）根据题意求出m的值，然后分别计算出n的值，看是否有符合条件的.
解：
（1）过点C作CD⊥OB ∵∠OPB=30° ∴∠OCB=60°
∴△OCB为等边三角形 ∴OC=OB=2
∴OD=1，CD= ∴当n=2时，根据圆的对称性 得m=0或2.
（2）S=×2n+（－）=n+－
∴当n=2+时，S最大值为2+.
（3）动点P在运动过程中，不存在整点.
∵－1≤m≤3，横坐标可取整数为－1，0，1，2，3
当m=－1，3时，n= 当m=0，2时，n=2 当m=1时，n=2+
以上对应的纵坐标n均不是整数 ∴动点P在弧OwB运动过程中，不存在整点.
23.（9分）如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F.2·1·c·n·j·y
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求点C的坐标和线段EF的长；
（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由.
【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2-x+4.（2）2.（3）2+2+2.
【解析】：（1）根据点A的坐标和tan∠BAO=2求得AO=2，BO=4，从而求得点B的坐标为（0，4），利用待定系数法求得二次函数的解析式即可.
（2）首先根据抛物线的对称轴求得点A的对称点C的坐标，然后求得点B的对称点E的坐标为（-1，4），从而求得BE的长，得到EF的长即可；
（3）作点D关于直线l的对称点D1（1，6），点C向右平移2个单位得到C1（-1，0），连接C1D1与直线l交于点P，点P向左平移两个单位得到点Q，四边形CDPQ即为周长最小的四边形.
解：（1）∵点A（2，0），tan∠BAO=2，
∴AO=2，BO=4，
∴点B的坐标为（0，4）.
∵抛物线y=-x2+bx+c过点A，B，
∴，
解得，
∴此抛物线的解析式为y=-x2-x+4.
（2）∵抛物线对称轴为直线x=-，
∴点A关于对称轴的对称点C的坐标为（-3，0），
点B的对称点E的坐标为（-1，4），
∵BC是⊙M的直径，
∴点M的坐标为（-，2），
如图1，过点M作MG⊥FB，则GB=GF，
∵M（-，2），∴BG=，∴BF=2BG=3，
∵点E的坐标为（-1，4），∴BE=1，∴EF=BF-BE=3-1=2.
（3）四边形CDPQ的周长有最小值.
理由如下：∵BC===5，
AC=CO+OA=3+2=5，∴AC=BC，
∵BC为⊙M直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∴D为AB中点，
∴点D的坐标为（1，2）.
如图2，作点D关于直线l的对称点D1（1，6），点C向右平移2个单位得到C1（-1，0），连接C1D1与直线l交于点P，点P向左平移2个单位得到点Q，四边形CDPQ即为周长最小的四边形.21教育名师原创作品
设直线C1D1的函数表达式为y=mx+n（m≠0），
∴，，
∴直线C1D1的表达式为y=3x+3，
∵yp=4，
∴xp=，
∴点P的坐标为（，4）；
C四边形CDPQ最小=2+2+2.
