6.3 二项式定理（课后练习）（含解析）--2024--2025学年高中《数学》·选择性必修第三册人教A版

作业练习
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高二 学期 春季
课题 二项式定理
教科书 书 名：普通高中教科书 数学 选择性必修 第三册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年3月
作业练习
1.的展开式共有11项，则等于 (　　) A.9 B.10 C.11 D.8 2.的二项展开式中，第4项是( ) A. B. C. D. 3.的展开式中的系数是( ) A.5103 B.21 C. D.945 4.的展开式中常数项是____________________(用数字作答). 5.二项式的展开式中第6项的二项式系数是 （用数字作答）；第6项的系数是 （用数字作答）。 6.在的展开式中，含的系数是 （用数字作答）。 7.写出二项式展开式的第项；并写出展开式中的有理项。 8.已知在的展开式中，第6项为常数项。 (1)求； (2)求含的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项。 参考答案： 1.答案：B 解析:因为的展开式共有项，而的展开式共有11项，所以，故选B。 2.答案：C 解析：展开式的通项为，所以第4项为.故选C。 3.答案：D 解析：的展开式的通项是， 令，解得，所以展开式中的系数是.故选D。 4.答案：240 解析：展开式的通项为，令，解得，故常数项为。 5.答案：6，－12。 解析：由二项展开式的通项为Tr＋1＝C(2)6－r·＝26－rC·(－1)r·，∴第6项的二项式系数为C＝6，第6项的系数为C·(－1)5·2＝－12。 6.答案：64。 解析：由题意要得到含的项的系数，从五个括号中选择一个括号取，另一个括号取， 则含的项的系数为64。 7.解析：Tk＋1＝C9－k·k＝(－1)kC·，令∈Z(0≤k≤9)，得k＝3或k＝9， 所以当k＝3时，＝4，T4＝(－1)3Cx4＝－84x4，当k＝9时，＝3，T10＝(－1)9Cx3＝－x3.综上所述，展开式中的有理项为－84x4与－x3。 8.解析：Tk＋1＝C(－3)k＝C(－3)k (1)∵第6项为常数项，∴当k＝5时，有＝0，即n＝10。 (2)令＝2，得k＝(10－6)＝2， ∴所求的系数为C(－3)2＝405。 (3)由题意，得 令＝t(t∈Z)，则10－2k＝3t，即k＝5－t。∵k∈N，∴t应为偶数． 令t＝2,0，－2，即k＝2,5,8。 ∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为405x2，－61 236，295 245x－2。