初中数学北师大版八年级上册 2.7.1 二次根式——二次根式及其性质同步学案（表格式）（无答案）

年级 八年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第二章 实数
2.7.1 二次根式——二次根式及其性质
一、学习目标
1.了解二次根式的概念，进一步理解二次根式有意义的条件；探究二次根式的性质，并能运用二次根式的性质进行简单的运算； 2.理解并掌握最简二次根式的概念，能将二次根式化简为最简二次根式.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
情景导入 用含有根号的式子填空.(1)面积为3的正方形的边长是 ;面积为S（S>0）的正方形的边长是 .(2)直角三角形的两直角边长为2和1，则斜边长为 .(3)一正方体盒子的表面积为42，则棱长为 .(4)一物体从高处自由落下，落到地面所用时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系，如果用含有h的式子表示t，则t= .
阅读教材，完成右框的内容 一、二次根式的概念：1.上面所列的式子有什么共同特征？2.二次根式：一般地，形如 的式子叫做二次根式，a叫做 .3.典例解析:例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？(1)；（2）6；（3）；（4）；（5）；（6）.例2 .当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义？当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义？二、二次根式的性质：1.（1） ， . （2） ， .（3） ， .思考：由上面的计算你发现了什么？结论： .例3：化简： （1）； （2）.练习： 化简 （1）； （2）.2.请同学们完成下列计算，并类比积的算术平方根的性质，思考探究：（1）由下列计算你发现了什么？能用一句话描述吗？ （2）你能用含字母a，b的式子表示所发现的性质吗？ （3）式子中a，b的取值范围有什么限制？ ， ； ， ； ， .例4 化简：（1）； （2）.最简二次根式：一般地，被开方数不含 ，也不含能开得尽方的 或 ，这样的二次根式叫做最简二次根式.化简时，通常要求最终结果中分母不含有 ，而且各个二次根式是最简二次根式.化简结果需满足以下条件：① ；② ；③ .例5 化简：（1）； （2）； （3）.
巩固诊断 A层1.要使式子有意义，a的取值范围是（ ）
A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0 C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0
2.下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D．
3.判断下列各式是否为最简二次根式？
（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）（4）（ ）（5）（ ）（6）（ ）
B层4.化简：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）.
C层5.化简：（1）； （2）； （3）； （3）； （4）.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=cm，BC=cm，求AB的长.