第十九章 一次函数 单元复习题 （含详解） 人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元复习题
一、选择题
1．在圆的面积公式中，变量是（　　）
A． B．S，r C． D．只有
2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知正比例函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，直线经过点A和点B，直线过点A，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
6．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≥且x≠0
C．x＞ D．x≥
7．正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k＞2 C．k＜0 D．k＜2
8．如图，直线 y＝﹣x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴于点 C，则点 C 的坐标为（　　）
A．（﹣1，0） B．（-2，0） C．（2-2，0） D．（2-2，0）
9．在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（　　）
A． B． C． D．
10．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 （元）关于销售量 （件）的函数图象.给出下列说法，其中说法不正确的是（　　）
A．售2件时，甲、乙两家的售价相同
B．买1件时，买乙家的合算
C．买3件时，买甲家的合算
D．乙家的1件售价约为3元
二、填空题
11．函数中，自变量x的取值范围是　 　
12．已知函数是关于的一次函数，则的值为　 　.
13．已知一次函数的图象经过点，且与直线的图象平行，则一次函数表达式为　 　．
14．市场上一种豆子的单价是2元/千克，豆子总的售价 （元）与所售豆子的重量 （千克）之间的函数关系式为　 　．（不需要写出自变量取值范围）
三、解答题
15．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？
（2）王老师吃早餐用了多少时间？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？
16．一次函数的自变量x的取值范围是，相应函数值的取值范围是，求这个函数的解析式．
17．已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的解析式．
18．暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
四、综合题
19．已知矩形 的周长为 ， AB的长为 ， 的长为 .
（1）写出 关于 的函数解析式（ 为自变量）；
（2）当 时，求 的值.
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（m，2）.
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）若直线AB与x轴交于点C，若连接AO后，则△OAB的面积是　 　．
21．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于两点．点在上，且，作直线．
（1）A点坐标为　 　，B点坐标为　 　；
（2）求直线的解析式；
（3）在直线上找一点，使得，请直接写出点的坐标；
（4）在坐标平面内是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．李明驾车以千米小时的速度从甲地匀速开往乙地，行驶到服务区休息了一段时间后以另一速度继续匀速行驶，直至到达乙地．李明与乙地的距离千米与时间小时之间的函数关系图象如图所示．
（1）求的值；
（2）求李明从服务区到乙地与之间的函数关系式；
（3）求时李明驾车行驶的路程．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：中的变量是、，
故答案为：B.
【分析】在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；
B、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据函数的定义逐项判断即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解： ∵正比例函数中随的增大而减小 ，
∴k-1＜0，
解得：k＜1，
故答案为：A.
【分析】正比例函数y=kx（k≠0）是一条过原点的直线，当k＞0时，直线经过一三象限，y随的增大而增大，当k＜0时，直线经过二四象限，y随的增大而减小，据此解答即可.
4．【答案】B
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
观察图象，不等式的解集为．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得2x+1≥0且x≠0，解得x≥且x≠0.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0，建立不等式组，求解即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第一、三象限，
可得：k﹣2＞0，则k＞2．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出k﹣2＞0，再求解即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解： 直线 y＝﹣x+2 ，
当x=0时，y=2，则B（0，2），
当y=0时，x=2，则A（2，0）
∴AB==，
∴AC=AB=
∴OC=AC-AO=-2，
∵点C在x轴的负半轴上，
∴C（2-，0）
故答案为：D.
【分析】由y＝﹣x+2 求出A、B的坐标，利用勾股定理求出AB，即得AC的长，由OC=AC-AO求出OC的长，由点C的位置求出坐标即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：设平移后的函数解析式为，
当时，，
交轴于点，
交轴于点，
当时，，
平移后的函数解析式为，
故答案为：A.
【分析】一次函数图象向下平移后解析式的比例系数是不变的，与纵轴的交点向下平移2个单位长度
10．【答案】D
【解析】【解答】A、甲，乙两个函数的图象交于点 ，即售2件时，甲，乙两家的销售价相同，正确，不符合题意；
B、当买1件时，乙的图象在甲图象的下方，即此时乙家的销价较少，买乙家的合算，正确，不符合题意；
C、当买3件时，乙图象在甲图象的上方，此时乙家的售价较大，买甲家合算，正确，不符合题意；
D、由图象可知，乙家的1件售价在3元以下，错误，不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据函数中的图像数据逐一分析解答.
11．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得5-2x≥0，
解得：，
故答案为：.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
12．【答案】-1
【解析】【解答】解： 是关于的一次函数，
，
，
，
，
故答案为：-1.
【分析】通过一次函数的定义求得m值，函数表达式中的比例系数不为零是本题易错点.
13．【答案】
【解析】【解答】解：把点代入中，得b=-5，
∵直线与直线的图象平行
∴k=，
∴y= ；
故答案为： .
【分析】把点代入中求出b值，由直线与平行 ，可得k值，继而得解.
14．【答案】y=2x
【解析】【解答】解：∵市场上一种豆子的单价是2元/千克，
∴豆子总的售价 （元）与所售豆子的重量 （千克）之间的函数关系式为y=2x．
故答案为：y=2x．
【分析】豆子总的售价 ，所售豆子的重量 ，根据售价=单价×数量列函数式即可.
15．【答案】解：（1）依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟；
（2）依题意得：王老师吃早餐用了10分钟；
（3）吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，
∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．
【解析】【分析】（1）由于骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；
（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；
（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．
16．【答案】解：①当时，y随x的增大而增大，则有：
当；当时，，
把它们代入中可得：
，
∴，
∴函数解析式为．
②当时则随x的增大而减小，则有：
当时，；当时，，
把它们代入中可得
，
∴，
∴函数解析式为．
综上：函数解析式为，或．
【解析】【分析】根据一次函数的性质，分成两种情况：①当k＞0时，得出直线上两组对应值为：（-4，1）和（2，4），利用待定系数法，求出函数解析式；②当k＜0时，得出直线上两组对应值（-4，4）和（2，1），利用待定系数法，求出函数解析式。最后应该得出符合条件的两个解析式。
17．【答案】解：∵一次函数y=kx+b的图象由直线y=-2x平移得到，
∴k=-2，
将点（-2，5）代入y=-2x+b，
得4+b=5，解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=-2x+1．
【解析】【分析】先根据直线平移时k的值不变得出k=-2，再将点（-2，5）代入y=-2x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式。
18．【答案】解：设甲旅行社的收费为y1，乙旅行社的收费为y2，
根据题意得，y1=2×1000+0.7×1000x=700x+2000，
y2=（x+2）×0.8×1000=800x+1600，
若y1＞y2，即700x+2000＞800x+1600，解得x＜4；
若y1=y2，即700x+2000=800x+1600，解得x=4；
若y1＜y2，即700x+2000＜800x+1600，解得x＞4．
∴①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游，他们应该选择乙家旅行社；
②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游，他们选择甲、乙两家旅行社一样；
③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游，他们应该选择甲家旅行社．
【解析】【分析】 设甲旅行社的收费为y1，乙旅行社的收费为y2， 然后讨论： 若y1＞y2，若y1=y2，若y1＜y2， 分别求出对应的x的取值范围，即可判断选择哪家旅行社。
19．【答案】（1）解：依题意得 ，即 ，
关于 的函数解析式为
（2）解：把 代入 ，得： ，
时， 的值为
【解析】【分析】（1）由矩形的性质结合已知可得2x+2y=20，变形可得y与x的函数关系式；
（2）将x=3代入（1）中求得的函数关系式中，就可得到y的值.
20．【答案】（1）解：把点B（m，2）代入y＝﹣x得，2＝﹣m，
∴m＝﹣3，
∴B（﹣3，2）
把A（﹣2，4），B（﹣3，2）代入y＝kx+b得，
解得： ，
∴一次函数的解析式为：y＝2x+8
（2）4
【解析】【解答】解：（2）由y＝2x+8 ，当y=0时，2x+8=0，解得x=-4，
∴C（-4，0），即OC=4，
∵A （﹣2，4）
∴ △OAB的面积=×4×4=4；
故答案为：4.
【分析】（1） 把点B（m，2）代入y＝﹣x 中求出m值，即得B的坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；
（2）由y＝2x+8求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可求解.
21．【答案】（1）；
（2）解：∵OM：MB=1：2，OB=12，
∴OM=4，
∴M（0，4）.
设直线AM的解析式为y=kx+b，将A（-6，0）、M（0，4）代入可得
解得，
∴y=x+4.
（3），
（4）解：存在：，，，理由如下：
设P（x，x+4），则
∵S△ABP=S△AOB=×6×12=36，
∴|xP-xA|BM=|x+6|·(12×)=36，
解得x=3或-15，
当x=3时，x+4=6；当x=-15时，x+4=-6，
∴P（3，6）或（-15，-6）.
（4）当AM为平行四边形的对角线时，N（-6，-8）或（-6，8）；
当BM为对角线时，N（6，16）.
综上可得：点N的坐标为（6，16）或（-6，-8）或（-6，8）.
【解析】【解答】解：（1）y=2x+12，令x=0，得y=12；令y=0，得x=-6，
∴A（-6，0），B（0，12）.
故答案为：（-6，0），（0，12）.
【分析】（1）分别令x=0、y=0，求出y、x的值，据此可得点A、B的坐标；
（2）根据点B的坐标可得OB=12，结合OM：MB=1：2可得OM的值，表示出点M的坐标，然后利用待定系数法进行求解；
（3）设P（x，x+4），根据题意结合三角形的面积公式可得|xP-xA|BM=OA·OB，求解即可；
（4）分AM、BM为平行四边形的对角线，结合平行四边形的性质就可得到点N的坐标.
22．【答案】（1）解：，
即的值是
（2）解：设与之间的函数关系式为，则
，得
即与之间的函数关系式为
（3）解：当时，
，
千米，
答：时，李明驾车行驶的路程是千米．
【解析】【分析】（1）李明驾车3小时行驶了3×100=300km，再利用甲乙两地距离减去李明已行驶的路程即得a值；
（2）利用待定型系数法可求出李明从服务区到乙地与之间的函数关系式；
（3）将x=5代入（2）解析式中，求出y值，再利用甲乙两地距离减去y值即可.