2024-2025学年广西百色市田东实验高级中学高二（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年广西百色市田东实验高级中学高二（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则在复平面内表示的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知向量，则等于( )
A. B. C. D.
3.复数，，则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
4.已知某中学有学生人，其中男生人，为了解该校学生身高情况，现用分层抽样法从该校随机抽取人进行调查，其中女生应抽取的人数是( )
A. B. C. D.
5.已知向量，，，若，则( )
A. B. C. D.
6.平面向量，则( )
A. B. C. D.
7.在中，已知，，，则等于( )
A. B. C. 或 D. 或
8.在中，角，，的对应边分别为，，，若，则角的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设为虚数单位，复数满足，则( )
A. 的虚部为 B.
C. 在复平面内的对应点位于第一象限 D.
10.下列命题不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D.
11.有两条不同的直线，与两个不同的平面，，下列结论中不正确的是( )
A. ，，，则
B. ，，且，则
C. ，，则
D. ，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知球的半径为，则球的体积为______．
13.已知向量，，且，则______．
14.一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下：个；个；个；个；个；个，根据样本的频率分布估计，数据落在内的概率约为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
求；
设，的夹角为，求的值．
16.本小题分
如图所示，平行四边形，顶点，，分别表示，，，试求：
对角线所表示的复数；
求点对应的复数．
17.本小题分
在中，内角，，所对的边长分别是，，，．
若，求；
若，求．
18.本小题分
某校抽取名高二学生期中考试的语文成绩，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为：，，，，．
求频率分布直方图中的值；
根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的众数和平均数．
19.本小题分
如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点．
求证：平面；
若为侧棱的中点，求证：平面．
参考答案
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13.
14.
15.解：．
．
16.解：因为，
所以所表示的复数为；
因为，
所以所表示的复数为．
即点对应的复数为．
17.解：在中，由余弦定理得，，
则，
所以；
在中，由正弦定理得，，
所以，
又因为，所以，
所以．
18.解：由直方图知：，
解得；
由频率分布直方图，众数为：分，
这名学生语文成绩的平均数为：
分．
19.证明：设，连接，，因为是平行四边形，故A，
又为侧棱的中点，故
又平面，平面，
故平面；
若为的中点，，则，
又平面，平面，故F平面．
又，平面，平面，
故E平面．
又，，平面，
故平面平面，
又平面，
故EF平面．
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