2024-2025学年江苏省镇江中学高二（上）期初数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省镇江中学高二（上）期初数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列的通项公式，则它的前项之积是( )
A. B. C. D.
2.已知等差数列满足，，设数列的前项和为，则( )
A. B. C. D.
3.设等差数列的前项和为，且公差不为，若，，构成等比数列，，则( )
A. B. C. D.
4.下列说法中正确的是( )
A. 命题“若，则”的否命题为假命题
B. 命题“，使得”的否定为“，满足”
C. 设，为实数，则“”是“”的充要条件
D. 若“”为假命题，则和都是假命题
5.已知等差数列的前项和为，，，则的前项和为( )
A. B. C. D.
6.在数列中，，若，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.数列，满足：，则数列的最大项是第项．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在等差数列中，首项，公差，前项和为，则下列命题正确的是( )
A. 若，则必有 B. 若，则是中的最大项
C. 若，则必有 D. 若，则必有
10.已知数列的前项和是，则下列说法正确的是( )
A. 若，则是等差数列
B. 若，，则是等比数列
C. 若是等差数列，则，，成等差数列
D. 若是等比数列，则，，成等比数列
11.已知正项等差数列，等比数列，满足，，，记，数列的前项和为，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设等比数列的前项积为，若，则 ______．
13.在数列中，，且，则 ______用含的式子表示
14.用，，，，组成没有重复数字的五位数，其中个位小于百位且百位小于万位的五位数有个，则的展开式中，的系数是 用数字作答
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
正项数列中，，奇数项，，，，，构成公差为的等差数列，偶数项，，，，，构成公比的等比数列，且，，成等比数列，，，成等差数列．
求和；
求数列的前项和．
16.本小题分
已知数列的前项和为，，，等差数列中，，且公差．
求数列，的通项公式；
是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值，若不存在，说明理由．
17.本小题分
数列中，且．
Ⅰ求，的值；
Ⅱ证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
Ⅲ求数列的前项和．
18.本小题分
已知数列的前项和为，满足
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ记，数列的前项和为求证：；
Ⅲ数列满足，，试比较与的大小，并说明理由．
19.本小题分
设是等比数列，公比大于，其前项和为，是等差数列已知，，，．
Ⅰ求和的通项公式；
Ⅱ设数列的前项和为．
(ⅰ)求；
(ⅱ)求．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，，成等差数列，，，成等差数列，
，
，，成等比数列，，
，
．
．
16.解：，
当时，两式相减得：
又，．
数列是以为首项，为公比的等比数列，
．
又，．
令
则
得：
，即，
，，
的最小正整数为．
17.解：Ⅰ因为，，
所以，
，
．
Ⅱ因为，
所以数列是以为首项，以为公比的等比数列．
，即
数列的通项公式是
Ⅲ数列的前项和．
18.解：Ⅰ当时，，解得；
当时，，
化为，
可得是首项为，公比为的等比数列，
则；
Ⅱ证明：；
因为，
所以；
又，
所以
综上可得，；
Ⅲ，，
可得时，，，
则，，，
所以
，
当时，．
所以．
19.解：Ⅰ设等比数列的公比为，
由，，可得．
，可得．
故，
设等差数列的公差为，
由，
即，
得，
由，
即，
得，
．
故；
Ⅱ由Ⅰ，可得，
故，
，
．
第1页，共1页