2024-2025学年山东省临沂十六中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省临沂十六中九年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式，不能与合并的是( )
A. B. C. D.
2.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
3.一个直角三角形“两边”的长分别为和，则“第三边”的长是( )
A. B. C. D.
4.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )
A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
5.如图，等边沿射线向右平移到的位置，连接、，则下列结论：
；、互相平分；四边形是菱形．
其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
6.下列直线不经过第二象限的是( )
A. B. C. D.
7.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为分，分，，，那么成绩较为整齐的是( )
A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 无法确定
8.一组数据从小到大排列为，，，，，这组数据的中位数是，那么这组数据的众数为( )
A. B. C. D.
9.已知是方程的一个根，则代数式的值等于( )
A. B. C. D.
10.方程的根的情况是( )
A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根
C. 方程没有实数根 D. 无法确定
11.某超市一月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为( )
A. B. C. D.
12.抛物线与轴的交点个数为( )
A. B. C. D. 不能确定
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知、、是的三边长，且满足关系式，则的形状为______．
14.如图，直线经过，两点，则不等式解集为______．
15.若方程是关于的一元二次方程，则_____．
16.方程的解为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解方程：
；
．
18.本小题分
如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底部到墙底端的距离为米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部沿墙下移米到处，问梯子底部将外移多少米？
19.本小题分
如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
20.本小题分
如图，中，，是的角平分线，点为的中点，连接并延长到点，使，连接，．
求证：四边形是矩形；
当满足什么条件时，矩形是正方形，并说明理由．
21.本小题分
在如图所示的坐标系下，
画出函数与的图象，并利用图象解答下列问题：
求方程组；
不等式．
22.本小题分
用长为米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为米，面积为平方米．
求关于的函数关系式；
当为何值时，围成的养鸡场面积为平方米？
能否围成面积为平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
23.本小题分
如图，某足球运动员站在点处练习射门，将足球从离地面的处正对球门踢出点在轴上，足球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间满足函数关系，已知足球飞行时，离地面的高度为．
足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
若足球飞行的水平距离单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系，已知球门的高度为，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为，他能否将球直接射入球门？
参考答案
1.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.等腰直角三角形
14.
15.
16.，
17.解：，
，
则或，
所以，．
，
，
，
则或，
所以，．
18.解：在直角中，已知，，
则，
，
在直角中，，且为斜边，
，
，
答：梯子底部将外移米．
19.解：证明：四边形是矩形，
，，
，，
在和中，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形．
解：四边形是菱形，
，
设长为，则，
在中，
即，
解得：，
所以长为．
20.证明：点为的中点，连接并延长到点，使，
四边形是平行四边形，
，是的角平分线，
，
，
平行四边形是矩形；
当时，
理由：，，是的角平分线，
，
由得四边形是矩形，
矩形是正方形．
21.解：图象如图所示：
由图象可知：方程组的解为：．
由图象可知：不等式的解集为：．
22.解：设围成的矩形一边长为米，则矩形的邻边长为：依题意得
．
则关于的函数关系式是；
由知，．
当时，，即．
解得，，
即当是或时，围成的养鸡场面积为平方米；
不能围成面积为平方米的养鸡场．
理由如下：
由知，．
当时，，即
因为，
所以该方程无解．
即不能围成面积为平方米的养鸡场．
23.解：由题意得：函数的图象经过点、，
，
解得：，
抛物线的解析式为：，
当时，；
把代入得，
当时，，
他能将球直接射入球门．
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