2024-2025学年西藏林芝第二高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年西藏林芝第二高级中学高三（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知共轭复数，则复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.设集合，，则( )
A. B. C. D.
3.““是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
5.已知某圆锥的侧面积是其底面积的两倍，则圆锥的高与底面半径的比值为( )
A. B. C. D.
6.若，，且，则的最大值是( )
A. B. C. D.
7.抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
8.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于椭圆，下列结论正确的是( )
A. 长轴长为 B. 短轴长为 C. 焦距为 D. 离心率为
10.一组样本数据为，，，，，，，则( )
A. 该组数据的极差为
B. 该组数据的分位数为
C. 该组数据的平均数为
D. 若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等
11.下列四个结论，其中正确的为( )
A. 动点到点，的距离之差的绝对值为，则点的轨迹是双曲线
B. 过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有条
C. 双曲线与双曲线有相同的渐近线
D. 点在圆：内
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从，，，，，，，中随机选一个数，若每个数被选到的概率相等，则选到的数是偶数或是的倍数的概率为______．
13.已知，且为第二象限角，则 ______．
14.的展开式中的系数为______用数字作答
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，已知，．
若，求角的大小；
若，求边上的高．
16.本小题分
已知函数．
求的图象在点处的切线方程；
若为函数的导函数，求在区间上的最大值和最小值．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面，是的中点，是的中点．
证明：平面；
证明：平面．
18.本小题分
为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动竞赛共有和两类试题，每类试题各题，其中每答对道类试题得分；每答对道类试题得分，答错都不得分每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出道题回答每道题抽后不放回已知某同学类试题中有道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．
若该同学只抽取道类试题作答，设表示该同学答这道试题的总得分，求的分布和期望；
若该同学在类试题中只抽道题作答，求他在这次竞赛中仅答对道题的概率．
19.本小题分
等比数列的各项均为正数，且，．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由正弦定理，，即，
因，故A，即是锐角，故；
如图，由余弦定理，，
知角是锐角，则，
作于点，在中，，
即边上的高是．
16.解：，则，
，，
所以的图象在点处的切线方程为，
即．
，，
则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以的最大值为，
又，，
所以的最小值为．
17.证明：如图，连，由四边形为菱形，
为的中点，为的中点，
所以为的中点，
所以，
因为平面，平面，
所以平面；
因为平面，平面，
所以，
在菱形中，，为菱形的对角线，
所以，
因为，，平面，，，
所以平面．
18.解：易知的所有可能取值为，，，，
此时，，
，，
则的分布为：
故；
记“该同学仅答对道题”为事件，
此时，
所以这次竞赛中该同学仅答对道题得概率为．
19.解：设数列的公比为，由，得，
所以由条件可知，故．
由，得，得．
故数列的通项公式为．
，
故，
．
第1页，共1页