初中数学人教版九年级上册 22.1.2 二次函数的图像和性质 教学设计（表格式）

教 学 设 计
教学内容：二次函数的图像和性质
教 材 分 析
素 养 目 标 用描点法画二次函数 的图像，知道抛物线 是轴对称对称图形，知道抛物线的开口方向与a的符号有关 掌握二次函数 的性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、变化趋势。
教学重难点 重点：画二次函数 图像，掌握二次函数 性质 难点：根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点，性质的推导过程
教 学 方 法 探究法、总结法、讲授法
教 学 资 源 课件
教 学 流 程
一、教学过程 一）、复习导入 1、二次函数的一般形式是怎样的？ (a、b、c是常数，a≠0) 2、下列函数中，哪些是二次函数？ y=x ②y=x - ③y=x-x ④y=x + -1 ⑤y=x +2x-4 ③ ⑤ 一次函数的图像是什么？ 一条直线 4、通常怎样画一个函数的图像？ 描点法：列表、描点、连线 本节课来学习最简单的二次函数的图像 设计意图：巩固上节课学习的二次函数的概念，过度到学它的图像和性质，其中讲到一次函数的图像研究方法，为的是让学生在他们熟悉的知识上引发思考，探究新知。 二）、新授 活动一、画一画 用描点法画的图像 师：画之前思考：x的范围？用几个点画更全面些？ 预设学生回答：所有范围正数、0、负数，3个 老师补充：至少5个数，图像更具体更容易观察。 1、列表： x…-3-2-10123…y…9410149…
2、描点 3、连线 老师讲解是用平滑的曲线连接 活动二、看一看 图像有哪些特点？ 生：它是一条曲线，开口向上 师补充说明，类似于投篮或是掷铅球时球在空中经过的路线得出：这条曲线叫抛物线，顺便说明二次函数的图像都是开口向上或者向下的抛物线。 生：是轴对称图形 师：关于哪条线对称？ 生：y轴 师补充说明，y轴也写成x=0，y轴与抛物线相交于？有何特点？ 生：（0，0），在最低位置 师：把这个点叫抛物线的顶点，此时抛物线有最低点。 抛物线的变化趋势如何？ 预设学生回答在左侧从左往右下降，在右侧从左往右上升 师引导补充：在a=1即a＞0的前提下，左右侧的x、y从左往右分别如何变化？ 得出它的变化趋势：a＞0，当x＜0时，y随着x的增大而减小；当x＞0时，y随着x的增大而增大。 活动三、练一练 画y=x 、的图像 三个图像对比有何异同？ 1、a＞0，开口向上、对称轴是y轴、顶点是原点是抛物线的最低点，当x＜0时，y随着x的增大而减小；当x＞0时，y随着x的增大而增大 2、a越大，抛物线的开口越小 活动四、想一想 当a＜0时，二次函数的图像和性质？ 画、y=x 、的图像 1、一般地，当a＜0时，抛物线的开口向下、对称轴是y轴、顶点是原点即抛物线的最高点、当x＜0时，y随着x的增大而增大；当x＞0时，y随着x的增大而减小 2、a越小，抛物线的开口越小 总的概括：抛物线的对称轴是y轴、顶点是原点， 当a＞0时，抛物线的开口向上、顶点是抛物线的最低点，当x＜0时，y随着x的增大而减小；当x＞0时，y随着x的增大而增大。 当a＜0时，抛物线的开口向下、顶点是抛物线的最高点、当x＜0时，y随着x的增大而增大；当x＞0时，y随着x的增大而减小。 |a|越大，抛物线的开口越小。 设计意图：通过画图及观察发现，学生自己总结得出结论，新知更容易理解和消化。类比方法同样的道理，还能对比记忆，整体探究过程体现学生主体性。 三）、巩固练习 书32页：说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点 ② ③y=x ④y=x 画 、y=x 的图形
板 书 设 计
二次函数的图像和性质 二次函数的图像是一条抛物线 二次函数的图像性质： 抛物线的对称轴是y轴、顶点是原点 当a＞0时，抛物线的开口向上、顶点是抛物线的最低点，当x＜0时，y随着x的增大而减小；当x＞0时，y随着x的增大而增大。 当a＜0时，抛物线的开口向下、顶点是抛物线的最高点、当x＜0时，y随着x的增大而增大；当x＞0时，y随着x的增大而减小。 |a|越大，抛物线的开口越小。
作 业 分 层 设 计
书41页第三题、第四题 画函数图像： 、 、y=x 写出抛物线 、y=x 的开口方向、对称轴、顶点 选做题： 若A（x1,y1），(x2,y2)在y=x 这条抛物线上，且x1＜x2＜0，则y1____y2.
教 学 反 思
本节课学习二次函数的图像和性质。导入部分，复习巩固上节课学习的二次函数的概念，过度到学它的图像和性质，其中讲到一次函数的图像研究方法，为的是让学生在他们熟悉的知识上引发思考，探究新知。在新授的过程当中，设计四个活动来进行教学：如何画一画二次函数的（a＞0）的图像、看一看此的二次函数的图像有何特点、练一练同学们是否掌握此二次函数的画法、想一想当 a＜0时，二次函数的图像和性质？类比讨论，对比出两者的异同，更容易记忆，整体探究过程体现学生主体性。当然过程中的不足是探究的东西多，对于时间上的把控有所欠缺。加上同学们可能在实际画图操作的过程中不是特别熟练，所以新课的内容没办法在现有的时间内完成。