22.2.3因式分解法解一元二次方程

课件10张PPT。22.2.3 因式分解法问题3 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?
设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即①方程①的右边为0，左边可因式分解，得于是得上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m． 如果a·b=0那么a=0或b=0．可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？①②例3 解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．1.解下列方程：解： 因式分解，得（1） x2+x=0x ( x+1 ) = 0.得 x = 0 或 x + 1 =0，x1=0 , x2=－1.解：因式分解，得练习解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1 = 0.( x－1 )( x－1 ) = 0.有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，x1=x2=1.解：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，解：化为一般式为因式分解，得6x2 － x －2 = 0.( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0.有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0，解：变形有因式分解，得( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) = 0.( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0.有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0，x1 = 3 , x2 = 1.2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为r根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π.因式分解，得于是得答：小圆形场地的半径是