一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
题号
1
2
5
6
8
答案
B
D
B
B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是
符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BD
ACD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.40
13.2万，名第-肉3分，第=间2分)
2
四、解答题：本小题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
15.（本小题满分13分)
解：(1)若选择0：由题知T=2红=元，故0=2.。
3分
当x=
2元时，2
.5π
12
p=2c+
2’k∈Z,
故p=-2,又0
…6分
3
3
所以f=2sn2x-孕·
…7分
若选择@：由单调区间可知用期为元，故T=2红=，故@=2.
3分
由题意知当x=-及时，了取最小值，即2x(-受-p=2狐-受ke乙，
12
故p=骨-2狐，又0<9<受故p=于
…6分
所以f(树刻=2sin(2x-7.…
…7分
若选择③：令fx)=1，即2sin(ax-p)=1,
由题袋可知Kax--(os-训君+2a片（餐+2小号
a-儿=径.3-的最小微为骨故@=2.
…3分
由f号+习+f官-刘=0，可知（号，0）是f)的对称中心，
p=低，ke2,故p=
则2×交
3
又0。a444心6分
所以f()=2sin(2x-5.
7分
31
(1)由+骨=2血%=号得如%=写
…10分
故fx+0=2s2x+孕-2os2x=20-2s2x)-号
…13分
16.(本小题满分15分)
解：〈I)f(x)的定义域为{xx≠a,…
…2分
由∫(x)是偶函数，知其定义域关于原点对称，故a=0:…5分
挡a-0时，飞网x+为得函数。所以a=0.m6分
()fx)≥bx恒成立即1x+≥r()恒成立.
8分
x
当x>0时，（*)式恒成立等价于x+二≥bx恒成立，
即b≤1+是恒成立，故b≤1：…1分
当x<0时，()式恒成立等价于-x-上≥x恒成立，
x
即b2-1-之恒成立，故6之-1，
441…14分
综上可得，b的取值范围是[-L,1].…
01415分
17.(本小题满分15分)
解：(I)连接CF.
在直三棱柱ABC-AB,C中，AAIICC,所以∠A4F=∠CEF.
又因为AA=2CE,AF=2FE,
所以△AAF∽△CEF,
故乙AFA=∠CFE,即A,F,C三点共线。3分
因为点D,E分别是棱AC、CC的中点，
所以DE是△ACC的中位线，
故AFIDE,义DEC平面BDE,AF丈平面BDE,
所以AF∥平面BDE。a7分台州市
高二年级期末质量评估试题
数学
2024.6
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.集合A={x|x≤3}，集合B={2,3,4,5},则A∩B=
A.{x|x≤3
，B.{2,3}
c.{2,3,4,5}
D.{xx≤3或x=4或x=5}
2.复数z及其共轭复数z满足z+22=3+2i(其中1是虚数单位)，则z=
A.-3+21
B.-3-21
C.1+2i
D.1-2i
31
3.已知向量a=(1,x),b=(x,4),x∈R.若(+b)/lb,则x=
A.2
B.2或-2
C.-4
D.-4或-1
41
4已知ab为正实数，之+方京三1，则
A,b的最小值为4
B.ab的最大值为4
C.ab的最小值为2
D.ab的最大值为2
5.设定义在R上的函数f(x)=sim2x.记f(x)=f(x),对任意的neN，f(x)=[f(x)订，
则f24(x)=
A.·sin2x
B.-cos2x
C.-22023cos2x
D.22024 sin 2x
6.甲、乙等5人站成前排2人、后排3人拍照，其中甲、乙两人在同一排相邻的排法共有
A.12种
B.24种
C.36种
D.48种
7.现有2道单选题，假定学生张君对每道题有思路与无思路的概率均为0.5.他对题目若有思路，
做对的概率为0.75；若没有思路，做对的概率为0.25.在已知张君恰做对1题的条件下，则其
恰有1题有思路的概率为
7
A.
16
C.
1
D.
5-8
8.设f(x)=4x3+a2x2+4x+a(ao,4,42,4∈R且4≠0)，方程f()=0在复数集C内的
三个根为为，，为，可以将上述方程变形为4（化一）x一2)(x一)=0，展开得到
4x-4(伤+为2+为)x2+4(名2++为5)x-425=0,比较该方程与方程f(x)=0,
可以得到名+名+污=-经，+%+x=及，5=-.已知f0=1+1(i是
43
43
a
虚数单位)，且ana,tanB,tany是f(x)=0的三个实根，则tan(a+B+y)=
A.1
B.-1
C.2
D.-2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是
符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.下列命题正确的是
A者能机变量X服从=项分布6宁，喝D以幻弓
B.若随机变量X服从正态分布N(5,4),则P(X>7)+P(X23)=1
C.当事件A,B,C两两独立时，P(ABC)=P()P(B)P(C)
D.当事件A,B,C两两互斥时，P(A+B+C)=P()+P(B)+P(C)
10,关于函数f(x)=x的图象的切线，下列说法正确的是
A.在点A(1,1)处的切线方程为y=3x-2
B.经过点A(L,1)的切线方程为y=3x一2
C.切线：y=c+b(k≠O)与y=f(x)的图象必有两个公共点
D.在点P(3,)处的切线过点(0，x)(≠x),则=-2x
I.已知△ABC的内角么，B,C所对的边分别为ab,c,其中a为定值，若△ABC的面积S=4,
2
则
A.tanA的最大值为今
B.b2+c2的最小值为2a2
C.△ABC周长的最小值为(W5+1)a
D。b的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x+2y)5的展开式中x3y2的系数是▲（用数字作答）.
8.已知a,Be0月，a-间-29,6s6s月=则me-0-人，
cos(a+)=▲