数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.【命题意图】本小题主要考查现实情况下两个变量的相关性与理想状态下两个变量相关性的认
识，从测量数据的随机性进行分析.考查化归与转化等数学思想，考查数据分析、数学运算等数
学核心素养.本题根据教材选必三第104页第3题改编.
【答案】C
【解析】根据这些数据可得这两个变量具有相关性，而且具有正相关性.
2.【命题意图】本小题主要考查学生对条件概率等基础知识的认识.既检验了学生对条件概率概
念的理解，又考查了他们的数学运算能力，还能够提升数学抽象、数学运算和逻辑推理等核心
素养
【答案】C
【解折】由条件概率的计算公式求解即可，由题意知=P(A)品×8=号
3.【命题意图】本小题主要考查排列组合的应用，特别是当元素分组且组与组之间有顺序时的排
列问题.题目通过设置一个实际情境，即书籍的排列问题，来考查学生对排列组合原理的理解
和应用能力.同时，题目也考查了学生的逻辑思维能力和数学运算能力.通过解决这类问题，学
生不仅能够加深对排列组合知识的理解，还能够提高解决实际问题的能力，培养数据分析，数
学抽象等数学核心素养.本题根据教材选必三习题6.2第26页第5题改编.
【答案】D
【解析】根据题意，将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开，则数学书有A种放法，物理
书有A种放法，化学书有A种放法，3种书共有A种排法，共有AAAA种放法
4.【命题意图】本小题考查正态分布的性质和应用，特别是对称性和概率计算.通过设置生态鱼生
长量的实际问题，考查学生对正态分布的理解和运算能力.本题旨在培养学生的数据分析、逻
辑推理和数学运算等核心素养.本题根据教材选必三习题7.5第87页第2题改编，
【答案B
【解析】因为X~V(300,25),所以=300,6=5，因为P(28530+5)=P(300-30<≤300+o)=2×0.6827+0.973)=0.84.
5.【命题意图】本小题考查了极值点的定义与性质，特别是结合函数与方程参变分离的解题方法.
题目通过设置具体函数，要求学生判断极值点的存在性并求解参数的取值范围，旨在考查学生
高二数学答案第1页（共9页）
的逻辑思维能力和数学运算能力.通过解决这类问题，学生能够加深对极值点知识的理解，培
养逻辑推理、数学运算等数学核心素养.本题根据教材选必二第95页例7改编：
【答案】D
【解析】由题意f(x)=(x+1)e+a=0有大于一1的根，即方程一a=(x+1)e有大于一1的
根，而当x>一1时，g(x)=(x十1)e∈(0，十∞)，所以a的取值范围为（一∞，0）
6.【命题意图】本小题旨在考查学生对二项式定理展开式中特定项系数及所有项系数和的求解能
力，进一步加深对二项式定理的理解.通过本题，培养学生逻辑推理、数学运算等核心素养.本
题根据教材选必三复习参考题6第38页第9题改编.
【答案】A
【解析】令x=1,便可以得到各项的系数和，(1十x)2十(1十x)3十(1十x)4+…十(1+x)1=
2+2+…+21=41-20）=4092.
1-2
因为(1十x)”展开式的第r十1为T,+1=Cmx'.所以(1十x)2没有含x3项，(1十x)3中含x3项
的系数是C,(1十x)4中含x3项的系数是C,…,(1十x)山中含x3项的系数是C.
所以(1十x)2十(1+x)3+(1十x)4+·十(1十x)1的展开式中含x3项的系数为C十C十C十
…+C=C4+C+C十…+C1=C+Cg+…十C1=C12=495.
7.【命题意图】本小题考查函数的单调性与导数的关系及最值问题，需要学生利用导数判断函数
单调性，进而求解最值.题目旨在提升学生的数学运算能力和逻辑推理能力，培养数学抽象、数
据分析和逻辑推理等核心素养，
【答案】A
【解析】通过求出函数y=二的导函数，得到该函数在（一∞，1）为增函数，在(1，十∞)为减函
数，所以该函数的最大值a=。-S>0,6=1gsn号<06-1>0，而通过求导得到y-
ee
为(0，e]的增函数，所以a>c.从而a>c>b.
8.【命题意图】本小题考查学生对组合数在立体几何中应用的理解，以及空间几何中异面直线概
念的应用.本题旨在培养学生的空间直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养.本题根据教
材选必三复习参考题6第26页第3题改编：
【答案】B
D
【解析】如图，从这8个点中任取4点得C,四点共面的情况有，6个表
面，每个表面的4点共面；4个对角面（面BB1D1D,面ACC1A1,面
BCD1A1,面ADCB),每个面的4点共面，所以这8点形成C一6
4=60个四面体，每个四面体3对异面直线，所以这些直线最多能组成
180对异面直线.
高二数学答案第2页（共9页）秘密★启用前
遂宁市2023一2024学年度高中二年级第二学期期末质量监测
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1,答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.根据物理中的胡克定律，弹簧伸长的长度与所受的外力成正比.测得一根弹簧伸长长度x和相
应所受外力F的一组数据如下：
编号
1
2
3
5
6
x/cm
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
F/N
3.08
3.76
4.31
5.02
5.51
6.25
据此给出以下结论：
①这两变量不相关；②这两个变量负相关；③这两个变量正相关，
其中所有正确结论的个数是
A.3
B.2
C.1
D.0
2.已知P(BA)=
3,P(AB)=
5,则P(A)
A品
B
c号
D吉
3.一名同学有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，现要将这些书全部放在
一个单层的书架上，且同科目的书不分开，则不同的放法种数为
A.AAA
B.AAA
C.(A)2AA
D.AA(A)2
4.某种生态鱼在某个池塘一年的生长量X(单位：克)服从正态分布N(300,25),则概率P(285<
X≤305)为
参考数据：①P(u-oX≤4+3o)=0.9973
A.0.8186
B.0.84
C.0.8785
D.0.9759
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5.已知函数f(x)=x(e十a),a∈R有大于一1的极值点，则a的取值范围为
A.(-3,+∞）B.(-o,-)
C.(0,+∞)
D.(-∞，0)
6.(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4十…十(1十x)1的展开式中，各项系数和与含x3项的系数分
别是
A.4092,495
B.8188,220
C.4092,220
D.8188,495
7.已知函数y=芒的最大值为a,令b=Igsin牙，c=lnv2,则a,b,c的大小关系是
A.a>c>b
B.a>b>c
C.c>b>a
D.c>a>b
8.一个直四棱柱的底面为梯形，这个四棱柱的每两个顶点相连形成多条直线，这些直线最多能组
成(
)对异面直线
A.174
B.180
C.210
D.368
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.下列有关样本相关系数r,叙述正确的是
A.r的取值范围是[一1,1]
B.r的取值范围是[0,1]
C.越接近1，表示两变量的线性相关程度越强
D.r越接近0，表示两变量的线性相关程度越强
10.在一个大型公司中，技术部门员工占40%，非技术部门员工占60%.在技术部门中，有80%的
员工持有硕士学位，而在非技术部门中，只有60%的员工持有硕士学位.现从该公司随机抽
取一名员工.则下列结论正确的是
A抽到的员工是技术部门且持有预士学位的概率为号
B.抽到的员工持有硕士学位的概率为
7
C.若轴到的员工持有硕上学位，则该员工是技术部门的概率为号
D.若抽到的员工持有硕士学位，则该员工是非技术部门的概率为}
11.对于可以求导的函数y=f(x),如果它的导函数y=f'(x)也是可导函数，那么将y=f(x)的
导函数记为y=f"(x).如果y=f(x)有零点，则称其为y=f(x)的“驻点”；如果y=(x)有
零点x=xo,则称点(xo,f(xo)为y=f(x)的“拐点”.
某同学对三次函数fx)=号r-2x2-2x十1和g(x)=ar十6r2十cx十da≠0)进行探究
发现，得到如下命题，其中真命题为：
A.f(x)在“驻点”处取得最值
B.g(x)一定有“拐点”，但g(x)不一定有“驻点”
C.若y=f)-1有3个零点，则-号<1<日
D.存在实数m,n(m[g(x1)-g(x2)]<0
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