常用逻辑用语问题的类型及解法 学案

常用逻辑用语问题的类型及解法
常用逻辑用语问题是考试的热点内容之一，可以这样毫不夸张地说，只要是高考（或高三诊断考试或高一期末调研考试或高一单元测试与专题练习）试卷中，都必有常用逻辑用语的5分小题（或大题）的问题。从题型上看一般是选择题（或填空题或大题），难度系数为低档题（或中档题），百分之九十以上的考生都能得分。纵观近几年高考（或高三诊断考试或高一期末调研考试或高一单元测试与专题练习）试卷，归结起来常用逻辑用语问题主要包括：①判断命题的真假；②充分条件，必要条件，充分必要条件的判断；③全称量词与存在量词及运用；④逻辑连接词与复合命题真假的判断；⑤已知与逻辑连接词相关的问题，求参数的值（或取值范围）等几种类型。各种类型问题结构上具有某些特征，解答方法也有一定的规
律可寻，那么在具体解答常用逻辑用语问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确的予以解答呢？下面通过对近几年高考（或高三诊断考试或高一期末调研考试或高一单元测试与专题练习）试卷中试题的详细解析来回答这个问题：
【典例1】解答下列问题：
命题p：x>1，+2x-3>0，命题q： xR，2-4x+3=0，则（ ）（河北高2023
级高一专题练习）
A p真q真 B p假q假 C p假q真 D p真q假
2、下列命题中为真命题的是（ ）（山西晋中高2023级高一专题练习）
A 所有的矩形都是正方形 B 集合{（x，y）|y=}与集合{y|y=}表示同一集合C “=”是“a=b”的必要不充分条件 D xR，+2x+2≤0
3、设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素-1，0，1；②若aM，则M，则下列结论正确的是（ ）（成都市高2023级高一专题练习）
A 集合M中至多有2个元素 B 集合M中至多有3个元素
C 集合M中有且仅有4个元素 D 集合M中至少有4个元素
4、（多选）下列命题中正确的有（ ）（四川雅安高2023级高一上期期末统一考试）
A 集合{a，b}的真是{a},{b} B {x|x是菱形}{x|x是平行四边形}
C 设a，bR，A={1，a}，B={-1，b}，若A=B，则A-B=-2，
D {x|+1=0，xR}
5、（多选）已知集合A={xR|-3x-18<0}，B={xR|+ax+-27<0}，则下列命题中正确的是（ ）（2023全国高一专题练习）
A 若A=B，则a=-3 B 若AB，则a=-3
C 若B=, 则a≤-6或a≥6 D 若BA时， 则-66、（多选）下面命题正确的是（ ）（江苏镇江高2023级高一专题练习）
A “a>1”是“<1”的充分不必要条件
B 命题“若x<1，则<1”的否定是“存在x≥1，≥1”
C 设x，yR，则“x≥2且y≥2”是“+≥4”的必要不充分条件
D 设a，bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件
『思考问题1』
（1）【典例1】是命题真假的判断问题，解答这类问题需要理解命题，真命题，假命题的定义，掌握命题真假判断的基本方法；
（2）命题真假判断的基本方法有：①直接判断法；②间接判断法；
（3）直接法判断命题的真假可以运用已有的定义，定理，公理和哲理进行判断；其基本方法是：①弄清问题与哪一个定义，定理，公理，哲理相关；②运用相应的定义，定理，公理，哲理判断真假；③对假命题，只需找一个反例即可；
（4）间接法的基本方法是：①利用原命题与逆否命题真假的一致性间接判断原命题的真假；②利用充要条件与集合的关系判断命题的真假。
[练习1]解答下列问题：
给出下列三个命题：① 若a≥ b>-1，则≥ ；②若正整数m和n满足m≤n，则≤；③若a，b是整数，则+≥2ab。其中假命题的个数为（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A 0 B 1 C 2 D 3
2、下列有关集合的结论正确的是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A {0}{0，1，2} B ={0} C 0 D {}
3、给出下列四个结论，其中正确的结论有（ ）（四川泸州高2023级高一期末统考）
A ={0} B 若aZ，则-aZ
C 集合{y|y=2x，xQ}是无限集 D 集合{x|-14、 （多选）下列说法正确的有（ ）（四川眉山高2023级高一上期期末考试）
A 函数f(x)=|x|与函数g(x)=是同一个函数
B 满足：{1}A{1，2，3，4}的集合A的个数有8个
C 若1≤a≤5，-1≤b≤2，则-1≤a-2b≤7
D 命题“-15、（多选）下列说法不正确的是（ ）（成都市高2023级高一专题练习）
A “x≥2”是“x>4”的充分不必要条件
B 命题p：“a，b为无理数”，命题q：“ab为有理数”，则p是q的充分条件
C “m2”是“|m|2”的充分必要条件
D 命题p：“四边形是正方形”，命题q：“四边形的对角线互相垂直”，则p是q的充分必要条件
已知函数f(x)=sinx-sinx+k，x[0，]，有下列结论：①若函数f(x)有零点，则k的取值范围是（-，]；②函数f(x)的零点个数可能为0，2，3，4；③若函数f(x)有四个零点，，，，则k（0，），且+++=2 ；④若函数f(x)有四个零点，，，（<<<），且，，，成等差数列，则为定值，且（，
），其中所有正确结论的编号为 。
【典例2】解答下列问题：
已知向量=（x+1，x），=（x，2），则（ ）（2024全国高考甲卷）
A “x=-3”是“”的必要条件 B “x=-3”是“//”的必要条件
C “x=0”是“”的充分条件 D “x=-1+”是“//”的充分条件
已知p：0A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
3、“=4”是“a=2”的（ ）（陕西延安高2022级高一期末考试）
A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件
4、已知a，bR，下列选项中，使ab>0成立的应该充分不必要条件是（ ）（山西吕梁市高2022级高一专题练习）
A a>0或b>0 B a>10且b>2 C a，b同号且不为0 D a+b>0或ab>0
5、已知命题p：4x-m<0，命题q：1≤3-x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A {m|m≥8} B {m|m>8} C {m|m>-4} D {m|m≥-4}
6、“0A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要
7、（多选）-2x-3≤0成立的充分不必要条件可以是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A 0≤x≤4 B 0≤x≤3 C -1≤x≤2 D -1≤x≤3
8、（多选）下列结论正确的是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A“>1”是“x>1”的充分不必要条件
B 设M N，则“xM”是“xN”的必要不充分条件
C “a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
D “a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的充分必要条件
『思考问题2』
（1）【典例2】是充分条件，必要条件，充分必要条件的判断问题，解答这类问题应该理解充分条件，必要条件，充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件，充分必要条件的判断的基本方法；
（2）充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法有：①定义法，②集合关系法，③等价法；
（3）定义法是直接运用充分条件，必要条件，充分必要条件定义进行判断；
（4）集合法只适用于与集合相关的问题，其基本步骤是：①确定问题中涉及的两个集合；②判断两个集合的关系；③得出结果；
（5）等价法是利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。
[练习6]解答下列问题：
1、“R，sin（-）=cos，kZ”是“k=1”的（ ）（山西高2022级高一专题练习）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
2、已知命题p：0A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
3、“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（ ）（福州高2022级高一专题练习）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
4、<4的一个必要不充分条件是（ ）（福州高2022级高一专题练习）
A x<- 2 B -25、已知A，B是两个集合，则“AB=A”是“BA”的（ ）（福清市高2022级高一专题练习）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
6、已知命题p：“01”，命题q：“f(x)=-b(a>0，且a1）的图像不过第一象限”，则p是q的（ ）（福州高2022级高一专题练习）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
7、“实数a>1，b>1”是“a+b>2”的（ ）（福州高2022级高一专题练习）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
8、（多选）对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A“a=b”是“ac=bc”的充分必要条件B“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分必要条件
C “a>b”是“>”的充分条件 D “a<5”是“a<3”的必要条件
【典例3】解答下列问题：
1、已知命题p： xR，|x+1|>1；命题q： x>0，=x，则（ ）（2024全国高考新高考II）
A p和q都是真命题 B p 和q都是真命题
C p和q 都是真命题 D p 和q 都是真命题
2、已知命题p： xR，+x-1>0 ，命题q： xR，>，则真命题是（ ）（陕西榆林市高2022级高一专题练习）
A pq B p（q ） C （ p）q D （ p） （q ）
3、已知命题p： xR，|x+1|>1；命题q： x>0，=x，则（ ）（2024全国高考新高考II）
A p和q都是真命题 B p 和q都是真命题
C p和q 都是真命题 D p 和q 都是真命题
4、已知命题p：空间两条直线没有公共点，则这两条直线平行；命题q：空间双沟平面，，，若⊥，⊥，=l，则l⊥，则下列命题为真命题的是（ ）（成都市高2020级高三二诊）
A pq B pq C pq D pq
『思考问题3』
（1）【典例3】是复合命题真假判断的问题，解答这类问题需要理解逻辑连接词“且”，“或”，“非”的意义，注意复合命题的几种结构形式①p∧q；②p∨q；③p；掌握复合命题真假判断的基本方法；
（2）复合命题真假判断的基本方法是：①确定问题中的简单命题；②确定复合命题的结构形式；③判断简单命题的真假；④结合相应的真值表得出结果。
[练习3]解答下列问题：
已知命题p：“x>2”是“-3x+2≥0”的充分不必要条件，命题q： xR，+2x+1>0 ，则下列命题是真命题的是（ ）（宁夏吴忠市高2022级高一专题练习）
A pq B pq C （ p）q D （ p） （q ）
2、已知命题p：xR，sinx<1，命题q：xR，1，则下列命题中是真命题的是（ ）（2021全国高考乙卷）
A pq B pq C pq D (p q)
3、命题p：函数f(x)= （a>0且a 1）的图像恒过点（0，1）；命题q：当t（-2，2）时，函数g(x)= -3tx+1在区间（-3，3）上存在最小值，则下列命题为真命题的是（ ）（2021
成都市高三三诊）
A pq B p ( q) C ( p) q D ( p) ( q)
4、设有下列四个命题：：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；：过空间中任意三点有且仅有一个平面；：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；：若直线l平面，直线m平面，则ml。则下述命题中所有真命题的序号是 （2020全国高考新课标II）
① ② ③ ④
【典例4】解答下列问题：
1、命题“N，N”的否定为（ ）（成都市高2021级高三零诊）
A nN，N B nN，N
C N，N D N，N
2、命题“x>0，+2x+3>0”的否定是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A x>0，+2x+3<0 B x>0，+2x+3≤0
C x<0，+2x+3<0 D x>0，+2x+3≤0
若命题p： xR，+2x+1≤0，则（ ）（贵阳市高2022级高一专题练习）
A 命题p为真命题，且p：xR，+2x+1>0，
B 命题p为真命题，且p：xR，+2x+1>0，
C 命题p为假命题，且p：xR，+2x+1>0，
D 命题p为假命题，且p：xR，+2x+1>0，
4、已知命题p：“aN，bN，a>b”，则命题p的否定为（ ）（湖北宜昌高2022级高一单元测试）
A aN，bN，a≤b B aN，bN，a≤b
C aN，bN，a≤b D aN，bN，a≤b
5、（多选）下列存在量词命题中真命题是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A xR，x≤0 B 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
C x{x|x是无理数} ，是无理数 D Z，1<5<3
6、（多选）命题“1≤x≤3，-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）（成都市高2023级高一专题练习）
A a≥9 B a≥11 C a≥10 D a≤9
7、选择适当的符号“”，“”表示下列命题：有一个实数x，使-2x-3=0 （福州高2022级高一专题练习）
8、命题“对任意xR，都有+2x-4≤0”的否定为 （成都市高2023级高一专题练习）
『思考问题4』
（1）【典例4】是与全称量词，存在量词相关的问题，这类问题主要包括：①全称命题，特称命题真假的判断；②全称命题，特称命题的否定；
（2）全称命题，特称命题真假判断的基本方法与简单命题真假的判断类似可以运用已有的定义，定理，公理和哲理进行判断；
（3）解答含有一个量词的命题否定的问题的基本方法是；①全称命题的否命题是特称命题，它的结构形式由求出命题变成特称命题；②特称命题的否命题是由全称命题，它的结构形式由特称命题变成全称命题。
[练习4]解答下列问题：
命题p：“x≥0，-sinx≥0”的否定为（ ）（河南高2022级高一专题练习）
A x≥0，-sinx<0 B x<0，-sinx<0
C ≥0，-sin<0 D <0，-sin<0
2、命题“x>0，+x+1>0”的否定为（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A x>0，+x+1≤0 B x≤0，+x+1≤0
C >0，++1≤0 D ≤0，++1≤0
3、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数” 的否定是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A 任意一个无理数，它的平方不是有理数 B 任意一个无理数，它的平方是有理数
C 存在一个无理数，它的平方是有理数 D 存在一个无理数，它的平方不是有理数
4、命题“x≥0，-x≥0”的否定是（ ）（成都市高2023级高一专题练习）
A x≥0，-x<0 B x<0，-x<0
C ≥0，-<0 D <0，-<0
5、命题“x<0，-3x+1≥0”的否定是（ ）（成都市高2023级高一专题练习）
A ≥0，-3+1<0 B ≥0，-3+1<0
C x<0，-3x+1<0 D x≥0，-3x+1<0
6、经命题“+≥2xy”改写成全称量词命题为（ ）（成都市高2023级高一专题练习）
A 对任意x，y R，都有+≥2xy成立 B 存在x，y R，使+≥2xy成立
C 对任意x>0，y>0，都有+≥2xy成立 D 存在x<0，y<0，使+≤2xy成立
7、（多选）下列命题正确的是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A 存在x<0，-2x-3=0 B 对于一切实数x<0，都有|x|>x
C xR ，=x D n，2+5n+2能被2整除是假命题
8、命题“ xZ，≤1”的否定为 （成都市高2023级高一专题练习）
【典例5】解答下列问题：
已知函数f(x)=（1-）-2bx+（-10成立的充分必要条件是xA，且cord（AZ）=4，则实数a的取值范围是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A （-1，2） B （1，2） C （2，3） D （3，4）
2、（多选）若关于x的方程+（m-1）x+1=0至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（ ）（四川凉山高2023级高一期末统考）
A -13、若“ xR，a≥-+1”是真命题，则实数a的最小值为 （江西新会市高2023级高一专题练习）
4、已知集合A={（x，y）|x|+|y|≤1}，B={(x，y)|+≤，r>0}，若点（x，y）A是点（x，y）B的必要条件，则r的最大值是 （成都市高2023级高一单元测试）
5、已知命题p：x∈［1，2］，-a≥0，命题q：∈R，+2a+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围。（成都市高2023级高一单元测试）
6、设U=R，已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}。
（1）当4B时，求实数m的取值范围；
（2）设p：xA，q：xB，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。（成都市高2023级高一单元测试）
7、已知p：{x|x+2≥0，且x-10≤0}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m>0}。
（1）若m=1，则p是q的什么条件？
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。（成都市高2023级高一专题练习）
8、已知命题p：和是方程-mx,-2=0的两个实根，不等式-5a-3≥|-|对任意实数a[-1，1]恒成立；命题q：不等式a+2x-1>0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围。（成都市高2023级高一专题练习）
『思考问题9』
（1）【典例9】是求参数的值或取值范围的问题，解答这类问题需要清楚问题与哪一个知识点相关，再结合相关知识点解答问题；
（2）求问题中参数的值（或取值范围）的基本方法是：①根据命题所满足的条件得到含参方程（或方程组）或数的不等式（或不等式组）；②求解方程（或方程组）或不等式（或不等式组）求出参数的值（或取值范围）；③得出所求参数的值（或取值范围）。
[练习9]解答下列问题：
已知命题p：＞4，命题q：x＞a，且p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A a1 B a-3 C a1 D a-3
2、已知p：x∈R,m+20，q：x∈R，-2mx+1＞0，若pq为假命题，则实数m的取值范围是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A ［1，+） B (-，-1］ C (-，-2］ D ［-1，1］
3、（多选）已知函数f(x)=-2ax+3，则“函数f(x）在（-，2]上单调递减”的充分不必要条件是（ ）（四川眉山高2023级高一单元测试）
A a≥2 B a>3 C a>1 D a=4
若“ x≥0，+x-a≤0”是真命题，则实数a的取值范围是 （北京昌平区高一期末考试）
已知集合A={x|x<-1}，B={x|2a≤x≤a+3}，若“xA”是“xB”的必要条件，则a的取值范围是 （四川眉山高2023级高一单元测试）
6、命题p：实数a满足+a-6≥0，命题q：函数y=的定义域为R，若命题pq为真， pq 为假，求实数a的取值范围。（成都市高2023级高一专题练习）
7、已知集合A={x|x-5<2x（1）当m=-4时，求(AB)；
（2）当B为非空集合时，若xB是xA的充分不必要条件，求实数m的取值范围。（成都市高2023级高一单元测试）
8、已知命题p：函数f(x)=-2mx在[1，+）上是增函数，命题q：函数f(x)=lg(-mx+1)的定义域为R。
（1）若m=2，试判断命题p的真假；
（2）若命题p与命题q一真一假，试求实数m的取值范围（成都市高2023级高一单元测试）
常用逻辑用语问题的类型及解法
常用逻辑用语问题是考试的热点内容之一，可以这样毫不夸张地说，只要是高考（或高三诊断考试或高一期末调研考试或高一单元测试与专题练习）试卷中，都必有常用逻辑用语的5分小题（或大题）的问题。从题型上看一般是选择题（或填空题或大题），难度系数为低档题（或中档题），百分之九十以上的考生都能得分。纵观近几年高考（或高三诊断考试或高一期末调研考试或高一单元测试与专题练习）试卷，归结起来常用逻辑用语问题主要包括：①判断命题的真假；②充分条件，必要条件，充分必要条件的判断；③全称量词与存在量词及运用；④逻辑连接词与复合命题真假的判断；⑤已知与逻辑连接词相关的问题，求参数的值（或取值范围）等几种类型。各种类型问题结构上具有某些特征，解答方法也有一定的规
律可寻，那么在具体解答常用逻辑用语问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确的予以解答呢？下面通过对近几年高考（或高三诊断考试或高一期末调研考试或高一单元测试与专题练习）试卷中试题的详细解析来回答这个问题：
【典例1】解答下列问题：
命题p：x>1，+2x-3>0，命题q： xR，2-4x+3=0，则（ ）（河北高2023
级高一专题练习）
A p真q真 B p假q假 C p假q真 D p真q假
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②全称命题定义与性质；③特称命题定义与性质；④判断命题真假的基本方法。
【解题思路】根据命题，全称命题和特称命题的性质，运用判断命题真假的基本方法，对命题p和命题q的真假进行判断就可得出选项。
【详细解答】对命题p， 当x>1时，+2x-3=（2+3）（-1）>0成立，命题p是真命题；对命题q， 2-4x+3=2（-2x+1）+1=2+1≥1在R上恒成立，命题q是假命题，D正确，选D。
2、下列命题中为真命题的是（ ）（山西晋中高2023级高一专题练习）
A 所有的矩形都是正方形 B 集合{（x，y）|y=}与集合{y|y=}表示同一集合C “=”是“a=b”的必要不充分条件 D xR，+2x+2≤0
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②表示集合的基本方法；③特称命题定义与性质；④判断命题真假的基本方法。
【解题思路】根据命题和特称命题的性质，运用表示集合和判断命题真假的基本方法，对各选项命题的真假进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A， 矩形中的长方形不是正方形，命题是假命题；对B， 集合{（x，y）|y=}表示的是曲线y=上的所有点构成的集合，集合{y|y=}表示是函数y=的值域，命题是假命题；对C， 由=不一定推出a=b，但由a=b就一定能够推出
，“=”是“a=b”的必要不充分条件，命题是真命题；对D，+2x+2=+1
≥1在R上恒成立，命题是假命题，综上所述，C正确，选C。
3、设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素-1，0，1；②若aM，则M，则下列结论正确的是（ ）（成都市高2023级高一专题练习）
A 集合M中至多有2个元素 B 集合M中至多有3个元素
C 集合M中有且仅有4个元素 D 集合M中至少有4个元素
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②集合元素定义与性质；③确定集合元素的基本方法；④判断命题真假的基本方法。
【解题思路】根据命题和集合元素的性质，运用判断命题真假和确定集合元素的基本方法，对各选项命题真假进行判断就可得出选项。
【详细解答】设M=Z，M中不含元素-1，0，1，当2M时，=-3M，当-2M时，=-M，当3M时，=-2M，当4M时，=-M，当5M时，=-M，M={-3，-2，2，3}有且仅有4个元素，C正确，选C。
4、（多选）下列命题中正确的有（ ）（四川雅安高2023级高一上期期末统一考试）
A 集合{a，b}的真子集是{a},{b} B {x|x是菱形}{x|x是平行四边形}
C 设a，bR，A={1，a}，B={-1，b}，若A=B，则A-B=-2，
D {x|+1=0，xR}
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②判断命题真假的基本方法。
【解题思路】根据命题的性质，运用判断命题真假的基本方法，对各选项命题是否正确进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A， 集合{a，b}的真子集 是，{a},{b} ，A错误；对B， 集合 {x|x
是菱形}是集合{x|x是平行四边形}的子集，B正确；对C，a，bR，A={1，a}，B={-1，
b}，A=B，a=-1，b=1，a-b=-1-1=-2，C正确；对D，集合与集合之间没有属于关系，
D错误，综上所述，B，C正确，选B，C。
5、（多选）已知集合A={xR|-3x-18<0}，B={xR|+ax+-27<0}，则下列命题中正确的是（ ）（2023全国高一专题练习）
A 若A=B，则a=-3 B 若AB，则a=-3
C 若B=, 则a≤-6或a≥6 D 若BA时， 则-6【解析】
【考点】①命题定义与性质；②表示集合的基本方法；③子集定义与性质；④判断命题真假的基本方法。
【解题思路】根据命题和子集的性质，运用表示集合和判断命题真假的基本方法，对各选项命题的真假进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，当a=-3时，集合A={xR|-3x-18<0}={xR|-3ax+-27<0}={xR|-3x-18<0}={xR|-3集合A={xR|-3x-18<0}={xR|-3=+6a+9≤0②，联立①②解之得：a=-3，选项B正确；对C， 若B=,=-4（-27）=-3+108≤0，解之得：a≤-6或a≥6 ，选项C正确；对D，若BA时，=-4（-27）=-3+108>0①，-a-≥-6②，-a+≤12③，联立①②③解之得：-66、（多选）下面命题正确的是（ ）（江苏镇江高2023级高一专题练习）
A “a>1”是“<1”的充分不必要条件
B 命题“若x<1，则<1”的否定是“存在x≥1，≥1”
C 设x，yR，则“x≥2且y≥2”是“+≥4”的必要不充分条件
D 设a，bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；③判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法；④判断命题真假的基本方法。
【解题思路】根据命题，充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，运用判断命题真假和充分条件，必要条件与充分必要条件的基本方法，对各选项命题真假进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，由a>1能够推出<1，但由<1不一定能够推出a>1，“a>1”是“<1”的充分不必要条件，A正确；对B， 命题“若x<1，则<1”的否定是“存在x<1，≥1”B错误；对C，由x≥2且y≥2能够推出+≥4，但由+≥4不一定能够推出x≥2且y≥2，“x≥2且y≥2a”是“+≥4”的充分不必要条件，C错误；
对D，由a0不一定能够推出ab0，但由ab0一定能够推出a0，“a0”是“ab0”的必要不充分条件，D正确，综上所述，A，D正确，选A，D。
『思考问题1』
（1）【典例1】是命题真假的判断问题，解答这类问题需要理解命题，真命题，假命题的定义，掌握命题真假判断的基本方法；
（2）命题真假判断的基本方法有：①直接判断法；②间接判断法；
（3）直接法判断命题的真假可以运用已有的定义，定理，公理和哲理进行判断；其基本方法是：①弄清问题与哪一个定义，定理，公理，哲理相关；②运用相应的定义，定理，公理，哲理判断真假；③对假命题，只需找一个反例即可；
（4）间接法的基本方法是：①利用原命题与逆否命题真假的一致性间接判断原命题的真假；②利用充要条件与集合的关系判断命题的真假。
[练习1]解答下列问题：
1、给出下列三个命题：① 若a≥ b>-1，则≥ ；②若正整数m和n满足m≤n，则
≤；③若a，b是整数，则+≥2ab。其中假命题的个数为（ ）（成都市高2023级高一单元测试）（答案：A）
A 0 B 1 C 2 D 3
3、下列有关集合的结论正确的是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）（答案：D）
A {0}{0，1，2} B ={0} C 0 D {}
4、给出下列四个结论，其中正确的结论有（ ）（四川泸州高2023级高一期末统考）
A ={0} B 若aZ，则-aZ （答案：B，C，D）
C 集合{y|y=2x，xQ}是无限集 D 集合{x|-15、 （多选）下列说法正确的有（ ）（四川眉山高2023级高一上期期末考试）
A 函数f(x)=|x|与函数g(x)=是同一个函数 （答案：B，D）
B 满足：{1}A{1，2，3，4}的集合A的个数有8个
C 若1≤a≤5，-1≤b≤2，则-1≤a-2b≤7
D 命题“-16、已知函数f(x)=sinx-sinx+k，x[0，]，有下列结论：①若函数f(x)有零点，则k的取
值范围是（-，]；②函数f(x)的零点个数可能为0，2，3，4；③若函数f(x)有四个零点，，，，则k（0，），且+++=2 ；④若函数f(x)有四个零点，，，（<<<），且，，，成等差数列，则为定值，且（，），其中所有正确结论的编号为 。（答案：所有正确结论的编号是②③④。）
【典例2】解答下列问题：
1、已知向量=（x+1，x），=（x，2），则（ ）（2024全国高考甲卷）
A “x=-3”是“”的必要条件 B “x=-3”是“//”的必要条件
C “x=0”是“”的充分条件 D “x=-1+”是“//”的充分条件
【解析】
【考点】①向量坐标定义与性质；②向量数量积的定义与性质；③充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；④向量坐标运算法则和基本方法；⑤向量数量积坐标运算的基本方法；⑥判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解答思路】根据向量坐标，向量数量积和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用向量坐标运算法则与基本方法，向量数量积坐标运算的基本方法和判断充分条件，必要条件与充分必要条件的基本方法，结合问题条件对各选项结论的正确与错误进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，向量=（x+1，x），=（x，2），，.=+x+2x=+3x
=x（x+3）=0，x=0，或x=-3，“x=-3”不一定是“”的必要条件 ，A错误；对B，向量=（x+1，x），=（x，2），//，=，x=1+，或x=1-，“x=-3”不是“//”的必要条件 ，B错误；对C，当x=0时，.=+x+2x=+3x
=0+0=0，“x=0”是“”的充分条件 ，C正确，选C。
2、已知p：0A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②集合定义与性质定义与性质；③充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；④运用集合与集合之间的关系判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解答思路】根据命题，集合和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用集合与集合之间的关系向判断充分条件，必要条件与充分必要条件的基本方法，结合问题条件得出p是q的确定条件就可得出选项。
【详细解答】集合{x|03、“=4”是“a=2”的（ ）（陕西延安高2022级高一期末考试）
A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质③判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解答思路】根据命题和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件与充分必要条件的基本方法，结合问题条件得出“=4”是“a=2”的确定条件就可得出选项。
【详细解答】由“=4”不一定能够推出“a=2”，但由“a=2”一定能够推出“=4”，
“=4”是“a=2”的必要不充分条件，B正确，选B。
4、已知a，bR，下列选项中，使ab>0成立的充分不必要条件是（ ）（山西吕梁市高2022级高一专题练习）
A a>0或b>0 B a>10且b>2 C a，b同号且不为0 D a+b>0或ab>0
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质③判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解答思路】根据命题和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件与充分必要条件的基本方法，结合问题条件确定出使ab>0成立的充分不必要条件就可得出选项。
【详细解答】对A，由“a>0或b>0 ”不能推出“ab>0”，“a>0或b>0 ”不是“ab>0”的充分条件，A错误；对B，由“a>10且b>2 ”能够推出“ab>0”，但由“ab>0”不能推出“a>10且b>2 ”，“a>10且b>2 ”是“ab>0”的充分不必要条件，B正确；对C，由“a，b同号且不为0”能够推出“ab>0”，同时由“ab>0”也能推出“a，b同号且不为0 ”，“a，b同号且不为0 ”是“ab>0”的充分不必要条件，C错误；对D，由“a
+b>0或ab>0”不一定能够推出“ab>0”，“a+b>0或ab>0”不是“ab>0”的充分条件，D错误，综上所述，使ab>0成立的充分不必要条件是 a>10且b>2 ，B正确，选B。
5、已知命题p：4x-m<0，命题q：1≤3-x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A {m|m≥8} B {m|m>8} C {m|m>-4} D {m|m≥-4}
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②集合定义与性质定义与性质；③充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；④运用集合与集合之间的关系判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解答思路】根据命题，集合和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用集合与集合之间的关系向判断充分条件，必要条件与充分必要条件的基本方法，结合问题条件求出实数m的取值范围就可得出选项。
【详细解答】命题p：4x-m<0，x<，命题q：1≤3-x≤4，-1≤x≤2，p是q的一个必要不充分条件，>2，解之得：m>8，实数m的取值范围是 {m|m>8} ，B正确，选B。
6、“0A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质③判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解答思路】根据命题和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件与充分必要条件的基本方法，结合问题条件确定出“0【详细解答】由“07、（多选）-2x-3≤0成立的充分不必要条件可以是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A 0≤x≤4 B 0≤x≤3 C -1≤x≤2 D -1≤x≤3
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②集合定义与性质定义与性质；③充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；④运用集合与集合之间的关系判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解答思路】根据命题，集合和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用集合与集合之间的关系向判断充分条件，必要条件与充分必要条件的基本方法，结合问题条件确定出-2x-3≤0成立的充分不必要条件就可得出选项。
【详细解答】集合{x|0≤x≤3}，{x|-1≤x≤2}{x|-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，-2x-3≤0成立的充分不必要条件可以是 0≤x≤3 ，或 -1≤x≤2，B，C正确，选B，C。
8、（多选）下列结论正确的是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A“>1”是“x>1”的充分不必要条件
B 设M N，则“xM”是“xN”的必要不充分条件
C “a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
D “a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的充分必要条件
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质③判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解答思路】根据命题和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件与充分必要条件的基本方法，结合问题条件对各选项结论是否正确进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，由“>1”不一定能够推出“x>1”，“>1”不是“x>1”的充分条件，A不正确；对A，M N，“xM”是“xN”的充分不必要条件，B不正确；对C，由 “a，b都是偶数”能够推出“a+b是偶数”，但由“a+b是偶数”吧一定能够推出“a，b都是偶数”，“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件，C正确；对D，由“a>1且b>1”能够推出“a+b>2且ab>1”，同时由“a+b>2且ab>1”也能够推出“a>1且b>1”， “a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的充分必要条件，D正确，综上所述，C，D正确， 选C，D。
『思考问题2』
（1）【典例2】是充分条件，必要条件，充分必要条件的判断问题，解答这类问题应该理解充分条件，必要条件，充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件，充分必要条件的判断的基本方法；
（2）充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法有：①定义法，②集合关系法，③等价法；
（3）定义法是直接运用充分条件，必要条件，充分必要条件定义进行判断；
（4）集合法只适用于与集合相关的问题，其基本步骤是：①确定问题中涉及的两个集合；②判断两个集合的关系；③得出结果；
（5）等价法是利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。
[练习2]解答下列问题：
1、“R，sin（-）=cos，kZ”是“k=1”的（ ）（山西高2022级高一专题练习）（答案：B）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
2、已知命题p：0A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
3、“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（ ）（福州高2022级高一专题练习）（答案：A）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
4、<4的一个必要不充分条件是（ ）（福州高2022级高一专题练习）（答案：D）
A x<- 2 B -25、已知A，B是两个集合，则“AB=A”是“BA”的（ ）（福清市高2022级高一专题练习）（答案：C）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
6、已知命题p：“01”，命题q：“f(x)=-b(a>0，且a1）的图像不过第一象限”，则p是q的（ ）（福州高2022级高一专题练习）（答案：D）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
7、“实数a>1，b>1”是“a+b>2”的（ ）（福州高2022级高一专题练习）（答案：A）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
8、（多选）对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）（答案：A，B，D）
A“a=b”是“ac=bc”的充分必要条件B“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分必要条件
C “a>b”是“>”的充分条件 D “a<5”是“a<3”的必要条件
【典例3】解答下列问题：
1、已知命题p： xR，|x+1|>1；命题q： x>0，=x，则（ ）（2024全国高考新高考II）
A p和q都是真命题 B p 和q都是真命题
C p和q 都是真命题 D p 和q 都是真命题
【解析】
【考点】①逻辑连接词定义与性质；②复合命题定义与性质③判断复合命题真假的基本方法。
【解答思路】根据连接连接词和复合命题的性质，运用判断复合命题真假的基本方法，结合问题条件对各选项结论的是否正确解析判断就可得出选项。
【详细解答】命题p： xR，|x+1|>1是假命题，p是真命题；命题q： x>0，=x，是真命题，q 是假命题，B正确，选B。
2、已知命题p： xR，+x-1>0 ，命题q： xR，>，则真命题是（ ）（陕西榆林市高2022级高一专题练习）
A pq B p（q ） C （ p）q D （ p） （q ）
【解析】
【考点】①逻辑连接词定义与性质；②复合命题定义与性质③判断复合命题真假的基本方法。
【解答思路】根据连接连接词和复合命题的性质，运用判断复合命题真假的基本方法，结合问题条件对各选项结论的是否正确解析判断就可得出选项。
【详细解答】命题p： xR，+x-1>0 是假命题，p是真命题；命题q： xR，>是真命题，q 是假命题，C正确，选C。
3、已知命题p：空间两条直线没有公共点，则这两条直线平行；命题q：空间双沟平面，，，若⊥，⊥，=l，则l⊥，则下列命题为真命题的是（ ）（成都市高2020级高三二诊）
A pq B pq C pq D pq
【解析】
【考点】①逻辑连接词“或”，“且”，“否”定义与性质；②命题定义与性质；③判断命题真假的基本方法。
【解题思路】根据命题的性质，运用判断命题真假的基本方法，结合问题条件，对命题p，q的真假进行判断，利用逻辑连接词“或”，“且”，“否”的性质，对各选项命题的真假进行判断就可得出选项。
【详细解答】命题p：空间两条直线没有公共点，则这两条直线平行是假命题，命题q：空间双沟平面，，，若⊥，⊥，=l，则l⊥是真命题，命题 p是真命题，命题q 是假命题， 命题pq ， pq ， pq 是假命题，命题 pq 是真命题，D正确，选D。
『思考问题3』
（1）【典例3】是复合命题真假判断的问题，解答这类问题需要理解逻辑连接词“且”，“或”，“非”的意义，注意复合命题的几种结构形式①p∧q；②p∨q；③p；掌握复合命题真假判断的基本方法；
（2）复合命题真假判断的基本方法是：①确定问题中的简单命题；②确定复合命题的结构形式；③判断简单命题的真假；④结合相应的真值表得出结果。
[练习3]解答下列问题：
1、已知命题p：“x>2”是“-3x+2≥0”的充分不必要条件，命题q： xR，+2x+1>0 ，则下列命题是真命题的是（ ）（宁夏吴忠市高2022级高一专题练习）（答案：A）
A pq B pq C （ p）q D （ p） （q ）
2、已知命题p：xR，sinx<1，命题q：xR，1，则下列命题中是真命题的是（ ）（2021全国高考乙卷）（答案：A）
A pq B pq C pq D (p q)
3、命题p：函数f(x)= （a>0且a 1）的图像恒过点（0，1）；命题q：当t（-2，2）时，函数g(x)= -3tx+1在区间（-3，3）上存在最小值，则下列命题为真命题的是（ ）（2021成都市高三三诊）（答案：C）
A pq B p ( q) C ( p) q D ( p) ( q)
4、设有下列四个命题：：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；：过空间中任意三点有且仅有一个平面；：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；：若直线l平面，直线m平面，则ml。则下述命题中所有真命题的序号是 （2020全国高考新课标II）（答案：命题中所有真命题的序号是①③④。）
① ② ③ ④
【典例4】解答下列问题：
1、命题“N，N”的否定为（ ）（成都市高2021级高三零诊）
A nN，N B nN，N
C N，N D N，N
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②否定命题定义与性质；③全称命题定义与性质；④特称命题定义与性质。
【解题思路】根据命题，全称命题和特称命题的性质，运用否定命题的性质，结合问题条件，写出命题“N，N”的否命题就可得出选项。
【详细解答】命题“N，N”是特称命题，它的否命题一个是全称命题，C，D错误；命题的否定是命题的条件和结论同时否定，A错误，B正确，选B。
2、命题“x>0，+2x+3>0”的否定是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A x>0，+2x+3<0 B x>0，+2x+3≤0
C x<0，+2x+3<0 D x>0，+2x+3≤0
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②否定命题定义与性质；③全称命题定义与性质；④特称命题定义与性质。
【解题思路】根据命题，全称命题和特称命题的性质，运用否定命题的性质，结合问题条件，写出命题“x>0，+2x+3>0”的否命题就可得出选项。
【详细解答】命题“x>0，+2x+3>0”是全称命题，它的否定是一个特称命题，A，D错误；命题的否定同时需要否定结论，C错误，B正确，选B。
3、若命题p： xR，+2x+1≤0，则（ ）（贵阳市高2022级高一专题练习）
A 命题p为真命题，且p：xR，+2x+1>0，
B 命题p为真命题，且p：xR，+2x+1>0，
C 命题p为假命题，且p：xR，+2x+1>0，
D 命题p为假命题，且p：xR，+2x+1>0，
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②否定命题定义与性质；③全称命题定义与性质；④特称命题定义与性质；⑤判断命题真假的基本方法。
【解题思路】根据命题，全称命题，特称命题和否定命题的性质，运用判断命题真假的基本方法，结合问题条件对各选项结论是否正确进行判断就可得出选项。
【详细解答】命题p： xR，+2x+1≤0是真命题，其否定p：xR，+2x+1>0，
B正确，选B。
4、已知命题p：“aN，bN，a>b”，则命题p的否定为（ ）（湖北宜昌高20223
级高一单元测试）
A aN，bN，a≤b B aN，bN，a≤b
C aN，bN，a≤b D aN，bN，a≤b
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②否定命题定义与性质；③全称命题定义与性质；④特称命题定义与性质。
【解题思路】根据命题，全称命题，特称命题和否定命题的性质，结合问题条件对各选项结
论是否正确进行判断就可得出选项。
【详细解答】 命题p：“aN，bN，a>b”是全称-特称结构的命题，命题p的否定的结构为特称-全称的命题，B，C，D错误，A正确，选A。
5、（多选）下列存在量词命题中真命题是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A xR，x≤0 B 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
C x{x|x是无理数} ，是无理数 D Z，1<5<3
【解析】
【考点】①存在量词定义与性质；②命题定义与性质；③特称命题定义与性质；④判断命题
真假的基本方法。
【解题思路】根据命题，特称命题和存在量词的性质，运用判断命题真假的基本方法，结合问题条件对各选项命题的真假进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A， x=0，或x<0，使x≤0成立， A是真命题； 对B， 0是整数，它既不是合数，也不是素数， B是真命题； 对C， 1+是无理数，
=3+2是无理数， C是真命题；对D， 不存在Z，使1<5<3成立， D是
假命题 ，A，B，C是真命题，选A，B，C。
6、（多选）命题“1≤x≤3，-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）（成都市高2023级高一专题练习）
A a≥9 B a≥11 C a≥10 D a≤9
【解析】
【考点】①全称命题定义与性质；②充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；③判断命题真假的基本方法；④判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据全称命题，充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，运用判断命题真假，充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件确定出命题“1≤x≤3，-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件就可得出选项。
【详细解答】命题“1≤x≤3，-a≤0”是真命题， a≥9 ，A，B，C正确，选A，B，C。
7、选择适当的符号“”，“”表示下列命题：有一个实数x，使-2x-3=0 （福州高2022级高一专题练习）
【解析】
【考点】①全称量词定义与性质；②存在量词定义与性质；③全称命题定义与性质；④特称命题定义与性质。
【解题思路】根据全称量词，存在量词，全称命题和特称命题的性质，结合问题条件就可得出符合条件的命题。
【详细解答】有一个实数x，使-2x-3=0的命题具有存在量词和特称命题的特征，选择，“”得到命题为：xR，使-2x-3=0。
8、命题“对任意xR，都有+2x-4≤0”的否定为 （成都市高2023级高一专题练习）
【解析】
【考点】①全称量词定义与性质；②存在量词定义与性质；③全称命题定义与性质；④特称命题定义与性质；⑤否定已知命题的基本方法。
【解题思路】根据全称量词，存在量词，全称命题和特称命题的性质，运用否定已知命题的基本方法，结合问题条件就可得出命题“对任意xR，都有+2x-4≤0”的否定命题。
【详细解答】命题“对任意xR，都有+2x-4≤0”，它的否定命题为：“存在xR，使+2x-4>0”。
『思考问题4』
（1）【典例4】是与全称量词，存在量词相关的问题，这类问题主要包括：①全称命题，特称命题真假的判断；②全称命题，特称命题的否定；
（2）全称命题，特称命题真假判断的基本方法与简单命题真假的判断类似可以运用已有的定义，定理，公理和哲理进行判断；
（3）解答含有一个量词的命题否定的问题的基本方法是；①全称命题的否命题是特称命题，它的结构形式由求出命题变成特称命题；②特称命题的否命题是由全称命题，它的结构形式由特称命题变成全称命题。
[练习4]解答下列问题：a
1、命题p：“x≥0，-sinx≥0”的否定为（ ）（河南高2022级高一专题练习）
A x≥0，-sinx<0 B x<0，-sinx<0
C ≥0，-sin<0 D <0，-sin<0 （答案：C）
2、命题“x>0，+x+1>0”的否定为（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A x>0，+x+1≤0 B x≤0，+x+1≤0
C >0，++1≤0 D ≤0，++1≤0 （答案：A）
3、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数” 的否定是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）（答案：A）
A 任意一个无理数，它的平方不是有理数 B 任意一个无理数，它的平方是有理数
C 存在一个无理数，它的平方是有理数 D 存在一个无理数，它的平方不是有理数
4、命题“x≥0，-x≥0”的否定是（ ）（成都市高2023级高一专题练习）（答案：C）
A x≥0，-x<0 B x<0，-x<0
C ≥0，-<0 D <0，-<0
5、命题“x<0，-3x+1≥0”的否定是（ ）（成都市高2023级高一专题练习）
A ≥0，-3+1<0 B ≥0，-3+1<0
C x<0，-3x+1<0 D x≥0，-3x+1<0 （答案：D）
6、将命题“+≥2xy”改写成全称量词命题为（ ）（成都市高2023级高一专题练习） （答案：A）
A 对任意x，y R，都有+≥2xy成立 B 存在x，y R，使+≥2xy成立
C 对任意x>0，y>0，都有+≥2xy成立 D 存在x<0，y<0，使+≤2xy成立
7、（多选）下列命题正确的是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）（答案：A，B，D）
A 存在x<0，-2x-3=0 B 对于一切实数x<0，都有|x|>x
C xR ，=x D n，2+5n+2能被2整除是假命题
8、命题“ xZ，≤1”的否定为 （成都市高2023级高一专题练习） （答案：命题“ xZ，≤1”的否定为命题“ xZ，>1”）
【典例5】解答下列问题：
已知函数f(x)=（1-）-2bx+（-10成立的充分必要条件是xA，且cord（AZ）=4，则实数a的取值范围是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）
A （-1，2） B （1，2） C （2，3） D （3，4）
【解析】
【考点】①一元二次不等式定义与性质；②集合定义与性质；③充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；④求解一元二次不等式的脚步方法；⑤判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据一元二次不等式和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用求解一元二次不等式和判断充分条件，必要条件与充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式，求解不等式求出a取值范围就可得出选项。
【详细解答】不等式f(x)=（1-）-2bx+>0，不等式（x-b+ax）（x-b-ax）>0，当-10，不等式（2x-b）b<0，解之得：x<，xA，且cord（AZ）=4不成立；当a>1时，不等式f(x)=（1-）-2bx+>0，不等式（x-b+ax）（x-b-ax）>0，解之得：xA，且cord（AZ）=4，-4<<-3，0<<1，3a-33a-3<4a-4①，1+a>0②，4a-4>0③,3a-30成立的充分必要条件是xA，且cord（AZ）=4，则实数a的取值范围是
（1，2），B正确，选B。
2、（多选）若关于x的方程+（m-1）x+1=0至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（ ）（四川凉山高2023级高一期末统考）
A -1【解析】
【考点】①一元二次方程定义与性质；②一元二次方程根的判别式及运用；③充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；④判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据一元二次方程和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用一元二次方程根的判别式和判断充分条件，必要条件与充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于m的方程（或不等式），求解方程（或不等式）求出m可能的值（或取值范围）就可得出选项。
【详细解答】关于x的方程+（m-1）x+1=0至多有一个实数根，=-2m+1-4
=-2m-3≤0，解之得：-1≤m≤3，若关于x的方程+（m-1）x+1=0至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是-13、若“ xR，a≥-+1”是真命题，则实数a的最小值为 （江西新会市高2023级高一专题练习）
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②全称量词定义与性质；③全称命题定义与性质；④求函数值域的基本方法。
【解题思路】根据命题，全称量词和全称命题的性质，运用求函数值域的基本方法，结合问题求出实数a的取值范围，从而就可求出实数a的最小值。
【详细解答】命题“ xR，a≥-+1”是真命题，函数f(x)=-+1的值域为（-，1]，a≥1，若“ xR，a≥-+1”是真命题，则实数a的最小值为1。
4、已知集合A={（x，y）|x|+|y|≤1}，B={(x，y)|+≤，r>0}，若点（x，y）A是点（x，y）B的必要条件，则r的最大值是 （成都市高2023级高一单元测试）
【解析】
【考点】①集合定义与性质；②表示集合的基本方法；③充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；④判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据集合和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用表示集合和判断充分条件，必要条件与充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于r的不等式，求解不等式求出r取值范围，从而就可求出r的最大值。
【详细解答】集合A={（x，y）|x|+|y|≤1}，B={(x，y)|+≤，r>0}，点（x，y）A是点（x，y）B的必要条件，BA，圆+=在以边长为2的正方形内，0若点（x，y）A是点（x，y）B的必要条件，则r的最大值是1。
5、已知命题p：x∈［1，2］，-a≥0，命题q：∈R，+2a+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围。（成都市高2023级高一单元测试）
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②求出命题的定义与性质；③特称命题的定义与性质；④复合命题的定义与性质；⑤判断复合命题真假的基本方法。
【解题思路】运用集合表示的基本方法，全称命题和特称命题的性质，结合问题条件得出命题p，q，根据判断复合命题真假的基本方法得到关于参数a的不等式组，求解不等式组就可得出实数a的取值范围。
【详细解答】命题p：x∈［1，2］，-a≥0，命题q：∈R，+2a+2-a=0，命题p：{a|-a≥0，x∈［1，2］}={a|a1}，命题q：{a|∈R，+2a+2-a=0}={a|a-2或a1}，命题“p且q”是真命题， a1且a-2或a1， a-2或a=1，实数a的取值范围是（-，-2] {1}。
6、设U=R，已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}。
（1）当4B时，求实数m的取值范围；
（2）设p：xA，q：xB，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。（成都市高2023级高一单元测试）
【解析】
【考点】①集合定义与性质；②集合元素定义与性质；③充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；④元素与集合的关系及其表示；⑤表示集合的基本方法；⑥运用集合判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】（1）根据集合和集合元素的性质，运用表示集合和元素与集合关系的基本方法，结合问题条件得到关于m的不等式组，求解不等式组就可求出实数m的取值范围；（2）根据集合，集合元素和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用表示集合和判断充分条件，必要条件与充分必要条件求解的基本方法，结合问题条件得到关于m的不等式组，求解不等式组就可求出实数m的取值范围。
【详细解答】（1）4B,m+1≤4①，2m-1≥4②，m+1≤2m-1③，联立①②③解之得：≤m
≤3，若4B，,则实数m的取值范围是[，3]；（2）集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2
m-1}，命题p：xA，命题q：xB，p是q的必要不充分条件，BA，m+1>-2①，2m-1<5②，m+1≤2m-1③，联立①②③解之得：2≤m<3，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是[2，3）。
7、已知p：{x|x+2≥0，且x-10≤0}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m>0}。
（1）若m=1，则p是q的什么条件？
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。（成都市高2023级高一专题练习）
【解析】
【考点】①集合定义与性质；②命题定义与性质；③充分条件，必要条件和充分必要条件定
义与性质；④表示集合的基本方法；⑤运用集合判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】（1）根据集合，命题和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用表示集合和判断充分条件，必要条件与充分必要条件的基本方法，结合问题条件就可判断p是q的什么条件；（2）根据集合，命题和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，运用表示集合和判断充分条件，必要条件与充分必要条件求解的基本方法，结合问题条件得到关于m的不等式组，求解不等式组就可求出实数m的取值范围。
【详细解答】（1）当m=1时，命题p：{x|x+2≥0，且x-10≤0}={x|-2≤x≤10}，命题q：{x|1-m≤x≤1+m，m>0}={x|-1≤x≤2},{x|-1≤x≤2}{x|-2≤x≤10}，p是q的必要不充分条件；
（2）命题p：{x|x+2≥0，且x-10≤0}={x|-2≤x≤10}，命题q：{x|1-m≤x≤1+m，m>0}，p是q的充分不必要条件，AB，-m<-2①，1+m>10②，-m≤1+m③，m>0④，联立①②③④解之得：m>9，若p是q的充分不必要条件条件，则实数m的取值范围是（9，+）。
8、已知命题p：和是方程-mx,-2=0的两个实根，不等式-5a-3≥|-|对任意实数a[-1，1]恒成立；命题q：不等式a+2x-1>0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围。（成都市高2023级高一专题练习）
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②一元二次方程定义与性质；③一元二次不等式定义与性质；④复合命题定义与性质；⑤判断复合命题真假的基本方法。
【解题思路】根据命题，复合命题，一元二次方程和一元二次不等式的性质，运用判断复合
命题真假的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式，求解不等式就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】，是方程-mx+2=0的两个实根，|-|=
=，不等式-5a-3≥|-|对任意实数a[-1，1]恒成立，不等式-5a
-3≥对任意实数a[-1，1]恒成立，1+5-3=3≥①，1-5-3=-7≥②，联立①②解之得：-1≤m<1，-5a-3≥3，命题p：{a|-5a-6≥0}={a|a≤-1或a≥6}，
对不等式a+2x-1>0，当a>0时，显然不等式a+2x-1>0有解；当a=0时，不等式a+2x-1>0，不等式2x-1>0，与解集（，+）符合题意；当a<0时，不等式a+2x-1>0有解，=4+4a=4（1+a）>0，解之得-10有解，命题q：{a|a>-1},命题p是真命题，命题q是假命题，a≤-1，或a≥6，且a≤-1，解之得：a≤-1，若命题p是真命题，命题q是假命题，则实数a的取值范围是（-，-1]。
『思考问题9』
（1）【典例9】是求参数的值或取值范围的问题，解答这类问题需要清楚问题与哪一个知识点相关，再结合相关知识点解答问题；
（2）求问题中参数的值（或取值范围）的基本方法是：①根据命题所满足的条件得到含参方程（或方程组）或数的不等式（或不等式组）；②求解方程（或方程组）或不等式（或不等式组）求出参数的值（或取值范围）；③得出所求参数的值（或取值范围）。
[练习9]解答下列问题：
已知命题p：＞4，命题q：x＞a，且p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）（答案：C）
A a1 B a-3 C a1 D a-3
2、已知p：x∈R,m+20，q：x∈R，-2mx+1＞0，若pq为假命题，则实数m的取值范围是（ ）（成都市高2023级高一单元测试）（答案：A）
A ［1，+） B (-，-1］ C (-，-2］ D ［-1，1］
3、（多选）已知函数f(x)=-2ax+3，则“函数f(x）在（-，2]上单调递减”的充分不必要条件是（ ）（四川眉山高2023级高一单元测试）（答案：B，D）
A a≥2 B a>3 C a>1 D a=4
若“ x≥0，+x-a≤0”是真命题，则实数a的取值范围是 （北京昌平区高一期末考试）（答案：实数a的取值范围是[1，+））
已知集合A={x|x<-1}，B={x|2a≤x≤a+3}，若“xA”是“xB”的必要条件，则a的取值范围是 （四川眉山高2023级高一单元测试）（答案：a的取值范围是（-，-4））
6、命题p：实数a满足+a-6≥0，命题q：函数y=的定义域为R，若命题pq为真， pq 为假，求实数a的取值范围。（成都市高2023级高一专题练习）
（答案：实数a的取值范围是（-，-3][0，2）（4，+））
7、已知集合A={x|x-5<2x（1）当m=-4时，求(AB)；
（2）当B为非空集合时，若xB是xA的充分不必要条件，求实数m的取值范围。（成都市高2023级高一单元测试）
（答案：（1）当m=-4时，求(AB)={x|x≤-5或x>-3，xZ}；（2）实数m的取值范围是（-，-6）（-1，+）。）
8、已知命题p：函数f(x)=-2mx在[1，+）上是增函数，命题q：函数f(x)=lg(-mx+1)的定义域为R。
（1）若m=2，试判断命题p的真假；
（2）若命题p与命题q一真一假，试求实数m的取值范围（成都市高2023级高一单元测试）（答案：（1）若m=2，则命题p为假命题；（2）若命题p与命题q一真一假，则实数m的取值范围是（-，-2]（1，2））