人教版2024-2025学年九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数 课后同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版2024-2025学年九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数 课后同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 915.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-03 13:37:13 | ||
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文档简介
人教版2024-2025学年九年级数学上册22.3实际问题与二次函数
课后同步练习
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
一、单选题
1．如图，福州西湖公园上有一座造型为抛物线形状的拱桥，因其宛如玉带，从而被人称为玉带桥，经测量，玉带桥的拱顶离水面的平均高度为，若玉带桥所在的这条抛物线表示的二次函数为，则该抛物线所在的平面直角坐标系是如下的（ ）
A．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴
B．以抛物线与水面的左交点为原点，以水面为轴
C．以水面为轴，以抛物线的对称轴为轴
D．以图中夕阳所在位置为原点，以抛物线的对称轴为轴
2．有一块石头从高的绝壁落下，小明查阅相关资料得知物体下落高度与下落时间的关系为，并通过关系式列出下表，则该石头落到海面时t的范围是（ ）
0 1 2 3 4
0 5 20 45 80
A． B． C． D．
3．某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在，，这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为，，．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（ ）
A．前，直杆的影子逐渐变长
B．后，直杆的影子逐渐变长
C．在到之间，还有某个时刻直杆的影长也为
D．在到之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短
4．中条山隧道位于山西省运城市盐湖区，这一隧道的建设开创了全省普通公路特长隧道工程建设的先河，也是全国单洞里程最长的隧道工程．如图1是中条山隧道，其截面近似为抛物线型，如图2为截面示意图，线段表示水平的路面，以O为坐标原点所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．经测量，抛物线的顶点P到的距离为，则抛物线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系如下表：
0 1 2 3 4 5 6 7 …
0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论正确的是（ ）
A．足球飞行路线的对称轴是直线
B．足球距离地面的最大高度为
C．足球被踢出时落地
D．足球被踢出时，距离地面的高度是
6．“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某直播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为300件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加3件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，小敏从奥体中心站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：km），乘坐地铁的时间（单位：s）是关于x的一次函数，若小敏骑单车的时间（单位：s）也受x的影响，其关系可以用来描述，则小敏从文化宫回到家里所需的时间最短为（ ）
A．34分钟 B．39分钟 C．34.5分钟 D．39.5分钟
8．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，有下列结论：
①设每件涨价x元，则实际卖出件；
②在降价的情况下，降价5元，即定价55元时，利润最大，最大利润是6250元；
③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价元时利润最大；
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，小明站在原点处，从离地面高度为的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半，如果在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形筐，筐的最左端距离原点为米，若要弹力球从B点弹起后落入筐内，则的值可以是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．8
10．在抛物线上任取一点A（非坐标原点O），连接OA，在OA上取点B，使，则顶点在原点且过点B的抛物线的表达式为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．太原地铁2号线开通两年多以来，极大地便利了人们的生活．小明早晨从小店区西桥站出发，乘坐一段地铁后，换骑共享单车去学校，经过多次乘坐发现，骑共享单车的时间与乘坐地铁路程之间满足二次函数，几个地铁站点与出发站之间的距离如下表：
地铁站点 … …
… 8 9 10 13 …
若小明骑共享单车所需的时间最少，则他乘坐地铁应到达的站点为 站点．
12．如图所示的是某广场喷水池喷出的抛物线形水柱的平面图，若水柱喷出的竖直高度与水平距离满足，则水柱的最大高度是 米．
13．如图用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长），则这个围栏的最大面积为 ．
14．如图是一座抛物线型拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为拱桥底部两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE长为 m.
15．印刷厂10月份印刷一畅销小说书5万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每月的增长率为x，12月印书量y万册，写出y关于x的函数解析式 ．
三、解答题
16．正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，求y与x之间的函数关系式．
17．足球训练中，小辉从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
18．“一人一盔安全守规，一人一带平安常在！”某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可卖出300顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月要多卖出20件；已知头盔的进价为每顶40元，求每顶头盔的售价定为多少元时，该商店每月可获得最大利润，最大利润是多少？
19．如图1，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴负半轴交于点，若且．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)如图1，点在第四象限内的抛物线上且平分，求点的坐标；
(3)如图2，直线与线段交于点，与抛物线交于点，动点在B、G两点之间的抛物线上，直线、与直线分别交于、两点， 若恒为定值，求的值．
20．某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条”．汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试，数学小组收集、整理数据，并绘制函数图象．
发现：开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶时间t（单位：s）之间成二次函数关系，函数图象如图所示．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
(1)求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)若在汽车前处，有一测速仪，当汽车刹车过程中，经过多少时间，汽车超过测速仪；
(3)若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
21．某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．
(1)商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率；
(2)市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？
22．2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得第一获得金牌，陈芋汐位列第二获得银牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式．
水平距离 3 4 4.5
竖直高度 10 11.25 10 6.25
(1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如上：根据上述数据，直接写出的值为______，直接写出满足的函数关系式：______；
(2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系：，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则______（填，，）；
(3)在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点开始计时，若点到水平面的距离为，则她到水面的距离与时间之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要1.4秒的时间才能完成极具难度的动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D A C D B D D
11．D
12．5
13．
14．48
15．
16．
17．(1)
(2)球不能射进球门
18．每顶头盔的售价定为57.5元时，利润最大，最大利润为6125元．
19．(1)
(2)
(3)
20．(1)
(2)汽车刹车后，汽车与测速仪相距
(3)不会，理由见解析
21．(1)
(2)19元；250元
答：定价为19元，最大利润为250元．
22．(1)，；
(2)
(3)她当天的比赛能成功完成此动作．
课后同步练习
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
一、单选题
1．如图，福州西湖公园上有一座造型为抛物线形状的拱桥，因其宛如玉带，从而被人称为玉带桥，经测量，玉带桥的拱顶离水面的平均高度为，若玉带桥所在的这条抛物线表示的二次函数为，则该抛物线所在的平面直角坐标系是如下的（ ）
A．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴
B．以抛物线与水面的左交点为原点，以水面为轴
C．以水面为轴，以抛物线的对称轴为轴
D．以图中夕阳所在位置为原点，以抛物线的对称轴为轴
2．有一块石头从高的绝壁落下，小明查阅相关资料得知物体下落高度与下落时间的关系为，并通过关系式列出下表，则该石头落到海面时t的范围是（ ）
0 1 2 3 4
0 5 20 45 80
A． B． C． D．
3．某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在，，这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为，，．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（ ）
A．前，直杆的影子逐渐变长
B．后，直杆的影子逐渐变长
C．在到之间，还有某个时刻直杆的影长也为
D．在到之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短
4．中条山隧道位于山西省运城市盐湖区，这一隧道的建设开创了全省普通公路特长隧道工程建设的先河，也是全国单洞里程最长的隧道工程．如图1是中条山隧道，其截面近似为抛物线型，如图2为截面示意图，线段表示水平的路面，以O为坐标原点所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．经测量，抛物线的顶点P到的距离为，则抛物线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系如下表：
0 1 2 3 4 5 6 7 …
0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论正确的是（ ）
A．足球飞行路线的对称轴是直线
B．足球距离地面的最大高度为
C．足球被踢出时落地
D．足球被踢出时，距离地面的高度是
6．“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某直播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为300件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加3件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，小敏从奥体中心站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：km），乘坐地铁的时间（单位：s）是关于x的一次函数，若小敏骑单车的时间（单位：s）也受x的影响，其关系可以用来描述，则小敏从文化宫回到家里所需的时间最短为（ ）
A．34分钟 B．39分钟 C．34.5分钟 D．39.5分钟
8．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，有下列结论：
①设每件涨价x元，则实际卖出件；
②在降价的情况下，降价5元，即定价55元时，利润最大，最大利润是6250元；
③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价元时利润最大；
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，小明站在原点处，从离地面高度为的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半，如果在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形筐，筐的最左端距离原点为米，若要弹力球从B点弹起后落入筐内，则的值可以是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．8
10．在抛物线上任取一点A（非坐标原点O），连接OA，在OA上取点B，使，则顶点在原点且过点B的抛物线的表达式为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．太原地铁2号线开通两年多以来，极大地便利了人们的生活．小明早晨从小店区西桥站出发，乘坐一段地铁后，换骑共享单车去学校，经过多次乘坐发现，骑共享单车的时间与乘坐地铁路程之间满足二次函数，几个地铁站点与出发站之间的距离如下表：
地铁站点 … …
… 8 9 10 13 …
若小明骑共享单车所需的时间最少，则他乘坐地铁应到达的站点为 站点．
12．如图所示的是某广场喷水池喷出的抛物线形水柱的平面图，若水柱喷出的竖直高度与水平距离满足，则水柱的最大高度是 米．
13．如图用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长），则这个围栏的最大面积为 ．
14．如图是一座抛物线型拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为拱桥底部两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE长为 m.
15．印刷厂10月份印刷一畅销小说书5万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每月的增长率为x，12月印书量y万册，写出y关于x的函数解析式 ．
三、解答题
16．正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，求y与x之间的函数关系式．
17．足球训练中，小辉从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
18．“一人一盔安全守规，一人一带平安常在！”某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可卖出300顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月要多卖出20件；已知头盔的进价为每顶40元，求每顶头盔的售价定为多少元时，该商店每月可获得最大利润，最大利润是多少？
19．如图1，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴负半轴交于点，若且．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)如图1，点在第四象限内的抛物线上且平分，求点的坐标；
(3)如图2，直线与线段交于点，与抛物线交于点，动点在B、G两点之间的抛物线上，直线、与直线分别交于、两点， 若恒为定值，求的值．
20．某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条”．汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试，数学小组收集、整理数据，并绘制函数图象．
发现：开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶时间t（单位：s）之间成二次函数关系，函数图象如图所示．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
(1)求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)若在汽车前处，有一测速仪，当汽车刹车过程中，经过多少时间，汽车超过测速仪；
(3)若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
21．某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．
(1)商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率；
(2)市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？
22．2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得第一获得金牌，陈芋汐位列第二获得银牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式．
水平距离 3 4 4.5
竖直高度 10 11.25 10 6.25
(1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如上：根据上述数据，直接写出的值为______，直接写出满足的函数关系式：______；
(2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系：，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则______（填，，）；
(3)在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点开始计时，若点到水平面的距离为，则她到水面的距离与时间之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要1.4秒的时间才能完成极具难度的动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D A C D B D D
11．D
12．5
13．
14．48
15．
16．
17．(1)
(2)球不能射进球门
18．每顶头盔的售价定为57.5元时，利润最大，最大利润为6125元．
19．(1)
(2)
(3)
20．(1)
(2)汽车刹车后，汽车与测速仪相距
(3)不会，理由见解析
21．(1)
(2)19元；250元
答：定价为19元，最大利润为250元．
22．(1)，；
(2)
(3)她当天的比赛能成功完成此动作．
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