（核心素养）人教版九年级上册24.1.4 圆周角 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | （核心素养）人教版九年级上册24.1.4 圆周角 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 267.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-03 13:49:20 | ||
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文档简介
义务教育学校课时教案
备课时间： 上课时间：
课题 第二十四章 圆24.1.4 圆周角 主备人
教学目标 1.理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明.2.经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想，渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能力.3.通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验.
核心素养 数学抽象：了解圆周角的概念并证明圆周角定理，探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系；推理能力：利用几何画板探索圆周角与圆心角的关系，推理和验证“圆周角与圆心角的关系”。 运算能力：由特殊到一般等数学思想，学会用数学的眼光看待问题，从数学的角度思考问题，用数学的语言表达问题。
德育渗透 通过一首古诗——苏轼的《题西林壁》渗透启迪学生辩证唯物主义思维看待问题，学会不同角度学习数学。
教学重点 圆周角定理及其推论的探究与应用.
教学难点 圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用.
学情分析
教学过程 一．新课导入圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等.推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等.推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧（优弧、劣弧）相等，所对的弦心距相等.二、推进新课知识点1 圆周角的定义及圆周角定理1.圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角.2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．教材88页练习1探究：图中圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 有怎样的关系？先猜一猜，再用量角器量一量.（1）在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有以下三种位置关系。（2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？第一种情况：证明：∵ OA=OC，∴ ∠A=∠C．又∵ ∠BOC=∠A+∠C，∴第二种情况：证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．例：如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°， 则∠A等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70°解析：⊙O是△ABC的外接圆，OB=OC,所以∠OBC=∠OCB=50°，∠BOC=80°，∠A=∠BOC=×80°=40°教材88页练习题3问题：上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.问题：那么，圆周角与弧、弦有什么关系吗？知识点2 圆周角定理的推论同弧：∠BAC与∠BDC同弧BC，∠BAC与∠BDC有什么关系？证明：根据圆周角定理可知，∴同弧所对的圆周角相等．等弧：弧BC=弧CE，∠BDC与∠CAE有什么关系？如图，作出两弧所对应的圆心角.根据圆周角定理可知，又由可知，∴ 等弧所对的圆周角相等．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等．显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等.同步练习册44页1题、4题 思考:半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？所对应的圆心角为 ，则对应的圆周角为 .推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.知识点3 圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆.思考：圆内接四边形的四个角之间有什么关系？∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC =360°圆内接四边形的对角. 教材88页练习5三、随堂演练1.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°，∠AED=75°，则∠B=( )A.15° B.40° C.5° D.35°2.如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论.（教材90页14题）解：△ABC是等边三角形. 证明如下：∵∠APC=∠ABC=60°，∠CPB=∠BAC=60°，∴∠ACB=180°- ∠ABC-∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.四、课堂小结圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．圆周角定理推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等．②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.圆内接四边形：圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补. 二次备课
板书设计 第二十四章 圆24.1.4 圆周角圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．圆周角定理推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等．②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.圆内接四边形：圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补.
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
鼓励性作业（选择）
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
时间 时间 时间 时间
备课时间： 上课时间：
课题 第二十四章 圆24.1.4 圆周角 主备人
教学目标 1.理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明.2.经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想，渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能力.3.通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验.
核心素养 数学抽象：了解圆周角的概念并证明圆周角定理，探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系；推理能力：利用几何画板探索圆周角与圆心角的关系，推理和验证“圆周角与圆心角的关系”。 运算能力：由特殊到一般等数学思想，学会用数学的眼光看待问题，从数学的角度思考问题，用数学的语言表达问题。
德育渗透 通过一首古诗——苏轼的《题西林壁》渗透启迪学生辩证唯物主义思维看待问题，学会不同角度学习数学。
教学重点 圆周角定理及其推论的探究与应用.
教学难点 圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用.
学情分析
教学过程 一．新课导入圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等.推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等.推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧（优弧、劣弧）相等，所对的弦心距相等.二、推进新课知识点1 圆周角的定义及圆周角定理1.圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角.2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．教材88页练习1探究：图中圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 有怎样的关系？先猜一猜，再用量角器量一量.（1）在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有以下三种位置关系。（2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？第一种情况：证明：∵ OA=OC，∴ ∠A=∠C．又∵ ∠BOC=∠A+∠C，∴第二种情况：证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．例：如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°， 则∠A等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70°解析：⊙O是△ABC的外接圆，OB=OC,所以∠OBC=∠OCB=50°，∠BOC=80°，∠A=∠BOC=×80°=40°教材88页练习题3问题：上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.问题：那么，圆周角与弧、弦有什么关系吗？知识点2 圆周角定理的推论同弧：∠BAC与∠BDC同弧BC，∠BAC与∠BDC有什么关系？证明：根据圆周角定理可知，∴同弧所对的圆周角相等．等弧：弧BC=弧CE，∠BDC与∠CAE有什么关系？如图，作出两弧所对应的圆心角.根据圆周角定理可知，又由可知，∴ 等弧所对的圆周角相等．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等．显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等.同步练习册44页1题、4题 思考:半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？所对应的圆心角为 ，则对应的圆周角为 .推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.知识点3 圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆.思考：圆内接四边形的四个角之间有什么关系？∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC =360°圆内接四边形的对角. 教材88页练习5三、随堂演练1.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°，∠AED=75°，则∠B=( )A.15° B.40° C.5° D.35°2.如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论.（教材90页14题）解：△ABC是等边三角形. 证明如下：∵∠APC=∠ABC=60°，∠CPB=∠BAC=60°，∴∠ACB=180°- ∠ABC-∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.四、课堂小结圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．圆周角定理推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等．②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.圆内接四边形：圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补. 二次备课
板书设计 第二十四章 圆24.1.4 圆周角圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．圆周角定理推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等．②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.圆内接四边形：圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补.
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
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