课件26张PPT。授课教师: 南丰一中 龚永辉市优质课参赛课件 与等量关系一样，不等关系也是自然界中存在着的基本关系 ，它们在现实世界和日常生活中大量存在，在数学研究和数学应用中起着重要作用。 §3.1 不等关系行车速度 V≤40km/h一.新课引入，从实际问题转入数学问题例1
例2.这是某酸奶的质量检查规定 用数学关系来反映就是：从表格中你能获得什么信息？（1）中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度 不小于第一宇宙速度 ,且小于第二宇宙速度（2）《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费 携带物品 ------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg 问题1：上述不等关系是用什么数学模型刻画? 动动脑筋!7.9km/s≤V ＜ 11.2km/sh≤200cm，M ≤20kg（3）设点A与平面α的距离为d，Ｂ为平面 α上的任意一点，写出d满足的不等关系。d≤|AB|课堂评价１：问题2：请你自选一个现实生活中不等关系的例子,并请同桌用恰当的数学式子来表示.试一试！点评1:不等关系是通过不等式来体现的，可用符号“＞”、“＜”、“≠”、“≥”、“≤”表示．严格不等关系： “＞”、“＜”、“≠” 非严格不等关系： “≥”、“≤”其中：严格不等式：含“＞”、“＜”、“≠”的不 等式 非严格不等式：含“≥”、“≤”的不等式二、建构数学，解决实际问题例3、某用户计划购买单价分别为60元,70元的单片软件和盒装磁盘,使用资金不超过500元.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,问:软件数与磁盘数应满足什么条件？分析：假设软件数为x,磁盘数为y,根据题意,
该有怎样的不等关系(3)软件和磁盘的数量都必须为正整数。(2)软件的数量应不少于3片,磁盘的数量应不
少于2盒(1)软件和磁盘的总价应不超过500元；二、建构数学，解决实际问题
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈ N+x,y∈N＋课堂评价2 ：某校学生以面粉和大米为主食,已知面食每一百克含蛋白质6个单位,含淀粉4个单位;米饭每一百克含蛋白质3个单位,含淀粉7个单位.某快餐公司给学生配餐,现要求每盒快餐至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。分析:设每盒快餐需面食x百克、米饭y百克，根据题意该有 怎样的不等关系？ (1)面食和米饭中蛋白质的含量之和应不少于8个单位； (2)面食和米饭中淀粉的含量之和应不少于10个单位； (3)面试和米饭的数量都必须为非负数。
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
解：（1）当销售量大于a t 时，即 x ＞ a时，公司赢利，即
f(x) ＞g(x);（2）当销售量小于a t 时，即0≤x＜a 时，公司亏损，即
f(x) ＜g(x)。点评：本题反映了函数与函数的不等关系。
课堂评价3：解：由图可得：（体现了不等式和图像的联系） 已知 与 ，请画出它们的图
象，并思考从中可以得到什么样的不等关系？（不求解）做一做！点评：从上面的例子，我们可以感受到，不等关系反映在日常生活的方方面面．在数学意义上，不等关系可以体现：①常量与常量之间的不等关系．②变量与常量之间的不等关系．③函数与函数之间的不等关系． ④一组变量之间的不等关系．归纳分类1.请设计不同的实际背景来表示下列不等式（组).三、思维发散，深入理解不等关系⑵、x+y ≥10⑶、⑴、7≤x≤13四、小结全课，概括升华收获知多少知识上，本节课我们主要体会了生活中方方面面的不等关系，学习了如何将实际问题中的不等关系表示成不等式。
方法上，用不等式（组）表示实际问题中的不等关系时，(1)要先读懂题,设出未知量（2）抓关键词，找到不等关系(3)用不等式表示不等关系。 思维要严密、规范。四、小结全课，概括升华作业：必做题:1.教材P71，2
2.请写出一个不等式组并设计不同的实际背景来表示该不等式组
选做题:上网查找有关资料,写一篇小论文: 由生活中的“不等关系”想到的感谢大家的参与！E-MAIL：nfgongyonghui@126.com
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公元二零零九年十月十三日 抚州市优质课教案
课题：不等关系
授课教师：南丰一中 龚永辉 授课年级：高二 时间：2009.10.13
[教学目标]：
通过具体情境，感受到现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。
经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。
通过学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。
[教学重点]：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
[教学难点]：正确理解现实生活中存在的不等关系，并能独立列举出恰当的例子。
[教学手段]：投影和计算机辅助教学。
[教学流程]：
创设情境，体会现实生活中的不等关系
新课引入，从实际问题转入数学问题
建构数学；解决实际问题
思维发散，深入理解不等关系
小结全课，概括升华
布置作业，设疑铺垫
[教学过程]：
一、创设情境、体会生活中的不等关系
1、展示一组生活实例：“现实生活中的不等关系”
数学是一门来源于生活的学科，现实世界和日常生活中存在大量的数学问题，可以说数学就在我们身边。今天，我们就从一组生活中的图片说起。
设计说明：从学生身边的生活实例引入，一方面是为了让学生轻松进入课堂，不知不觉进入数学情境中；另一方面也让学生体会数学就在身边，为后面的教学打下铺垫。
二、新课引入，从实际问题转入数学问题
不等关系在生活中无处不在，下面，我们就从我们经常碰到的这两个例子说起：
例Ⅰ：〈1〉公路上的“限速牌”，提醒司机们在前方的道路上行驶的速度不得超过40km/h
学生活动：以上问题应如何用数学模型来刻画。
例题2： 某酸奶的质量检查规定：
脂肪含量（f）
蛋白质含量（p）
不少于2.5％
不少于2.3％
学生活动：从表格中你能获得什么信息？用数学关系如何反映？
课堂评价1：〈1〉“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度。
〈2〉《铁路旅行常识》规定：旅客每人免费携带物品…杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg。
〈3〉设点A到平面的距离为d，B为平面上的任意一点，写出d满足的不等关系。
学生活动：以上问题应用怎样的数学关系来刻画。
课堂评价2：请你举出一个生活中的不等关系，并请同桌用相关的数学模型表示出来！
说明：〈1〉本环节通过对现实问题中不等关系的刻画，让学生经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。
〈2〉让学生根据自己对不等关系的理解，独立列举出生活中的不等关系。再次体会不等关系，体现在生活的方方面面。
三、建构数学，解决实际问题
点评1、上面的例子表明：我们可以用不等式（组）来刻画不等式，表示不等关系的式子叫“不等式”，用＞、＜、≠、≤、≥表示不等关系，前面三个叫严格不等关系，后二个叫非严格不等关系。
例3：某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，问：软件和磁盘数应满足什么条件？
分析：设软件数为x，磁盘数为Y，根据题意可得
课堂评价3：某校学生以面粉和大米为主食，已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位。某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，试写出题中的不等关系。
分析：设每盒快餐需面食x百克，米饭y百克，则有
说明：〈1〉能过上面一组例题训练，培养学生提炼方法，归纳概括的能力，并学会学以致用。
〈2〉引导学生如何从较复杂的问题情境中建立数学模型，培养学生严谨的作用。
〈3〉体会不等关系在现实生活中的体现。
例4：如图y=f(x)反映了某公司产品的销售收入y万元与销售量x（t）的函数关系，y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系，试问：
当销售量为多少时，该公司赢利（收入大于成本）；
当销售量为多少时，该公司亏损（收入小于成本）：
课堂评价4：已知函数f(x)＝x2+11与g(x)=请在同一坐标条中画出它们的图象，并思考从中可以得
到什么样的不等关系？（不求解）
点评：体现了不等式与函数图像的联系
四、思维发散，深入理解不等关系
例5：请设计不同的实际背景来表示下列不等式（组）
（1）7≤x≤13
〈2〉x+y≤10
〈3〉
预案一：引导学生举出身边购买物品的实例
预案二：从现实生活生产、活动中构建实际背景
预案三：充分展示学生作品并适时鼓励、激发学生学习热情
说 明：〈1〉引导学生使用交流，主动寻找问题的解答
〈2〉教师配合学生的探究结果，进行展示
五、小结全课，概括升华
从上面的例子，我们可以感受到，不等关系反映在日常生活的方方面面。
在数学意义上，不等关系可以体现：①常量与常量的不等关系
②变量与常量的不等关系
③函数与函数的不等关系
④一组变量之间的不等关系
〈2〉用不等式（组）表示实际问题中的不等关系时：（1）要先读懂题，设出未知量。
（2）抓关键词，找出不等关系。（3）用不等式表示不等关系，思维要严密、规范。
六、布置作业，设疑铺垫
必做题：1、教材P71. 2
2、请写出一个不等式（组）并设计不同的实际背景来表示该不等式（组）
选做题：上网查找有关资料，写一篇小论文，由生活中“不等关系”想到的……
七、板书设计
分列不等关系
引入新课：
例1 例3 三、归纳小结
二、建构数学 练习：
例2 例4 四、布置作业
