八年级数学上册试题 第6章 数据的分析 单元培优卷 （含详解）

第6章《 数据的分析》（单元培优卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（　　）
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
2．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　）
A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x
3．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22
4．下列数据：，则这组数据的众数和极差是( )
A． B． C． D．
5．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．
根据图中信息，有下面四个推断：
①这5期的集训共有56天；
②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；
③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；
④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
所有合理推断的序号是（　　）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
6．一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数字50所表示的意义是（ ）
A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
7．一组数据的方差为，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（ ）
A． B．3 C． D．9
8．已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（ ）
A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5
9．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时
10．有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③．该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件
乙：取，5个正整数满足上述3个条件
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件
丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（为正整数）
戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（为正整数）
以上结论正确的个数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：
分数 70 80 90 100
人数 1 3 x 1
已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x＝_____．
12．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．
13．某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为．后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成绩的方差__________．
14．数据,,,的平均数是4，方差是3,则数据,,,的平均数和方差分别是_____________．
15．我们把三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则的取值为___________________
16．已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为 _____．
17．已知 5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 __________．
18．某单位设有6个部门，共153人，如下表：
部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6
人数 26 16 22 32 43 14
参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：
分数 100 90 80 70 60 50及以下
比例 5 2 1 1 1 0
综上所述，未能及时参与答题的部门可能是_______．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若每袋的标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
20．（8分）个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资；王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元．
计算工作人员的平均工资；
计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？
去掉王某的工资后，再计算平均工资；
后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？
根据以上计算，从统计的观点看，你对的结果有什么看法？
21．（10分）某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
请解答下列问题：
（1）、餐厅所有员工的平均工资是多少？
(2)、所有员工工资的中位数是多少？
(3)、用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)、去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
22．（10分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：
表1
组别 月用水量x吨/人 频数 频率
第一组 100 0.1
第二组 n
第三组 200 0.2
第四组 m 0.25
第五组 150 0.15
第六组 50 0.05
第七组 50 0.05
第八组 50 0.05
合计 1
观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m的值为_________，n的值为_______；表2扇形统计图中“用水量”部分的的圆心角为___________．
如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？
利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．
23．（10分）某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示：
1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
3月 12 20 8 4
4月 16 30 14 8
根据表中数据，解答下列问题：
（1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台.
（2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？
（3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？
24．（12分）甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数均为整数．其成绩分别被制成如下统计图表（乙队员射击训练成绩统计图部分被污染）：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2
甲 7 7 12
乙 7 8
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求出的值；
（2）直接写出乙队员第7次的射击环数及的值，并求出的值；
（3）若要选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明你的理由．
参考答案
一、单选题
1．C
【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．
解：小王的最后得分为：
90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分），
故选C．
2．A
【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．
解：由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z
即y＞z＞x，
故选：A．
3．C
解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，
第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选C.
4．A
解：【分析】根据众数和极差的定义分别进行求解即可得.
解：数据85出现了3次，出现次数最多，所以众数是85，
最大值是85，最小值是75，所以极差=85-75=10，
故选A.
5．A
【分析】根据条形统计图将每期的天数相加即可得到这5期的集训共有多少天；根据折线统计图可以求得小明5次测试的平均成绩；根据图中的信息和题意可知，平均成绩最好是在第1期．
解：对于①：这5期的集训共有5+7+10+14+20＝56（天），故正确；
对于②：小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；
对于③：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；
对于④：从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误；
故选：A．
6．B
【分析】根据方差公式的特点进行解答即可．
解：方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，
所以50是这组数据的平均数．
故答案选：B
7．C
【分析】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用x1，x2，…，xn表示出已知数据的平均数与方差,再根据题意用x1，x2，…，xn表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关系．
解：设原数据为x1，x2，…，xn，其平均数为，方差为s2.根据题意，得新数据为，，…，，其平均数为.根据方差的定义可知，新数据的方差为.故选C.
8．B
【分析】根据众数和中位数的定义即可解答.
解：分情况讨论：
①当a=b=10时，这组数据的众数是10，则其中位数是10.5
②当a=b=12时，这组数据的众数是12，其中位数是11.5
③当a=b=11时，这组数据的众数是11，其中位数是11
④当a≠b≠11时，这组数据的众数是11，其中位数要分类讨论，无法确定
故选B
9．C
【分析】利用众数及中位数的定义解答即可．
解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．
10．B
【分析】甲：根据条件求出，从而求出即可判断甲；乙：同甲判断方法即可；丙：设（n是正整数），则，，同理求得，即可判断丙；丁：设（m是正整数），则，，同理求得，即可判断丁；戊：设（k是正整数），则，，由条件③得，由此求出、、的平均数与与的平均数之和为，即可判断戊．
解：甲：若，则，，由条件②得，由条件③得，
解得，
∵是奇数，
∴甲结论正确；
乙：若，则，，由条件②得，由条件③得，
解得，
∵是奇数，
∴乙结论正确；
丙：若是4的倍数，设（n是正整数），则，，由条件②得，由条件③得，
解得，
∵是奇数，
∴丙结论正确；
丁：设（m是正整数），则，，由条件②得，由条件③得，
解得，
∵当m为偶数时，也为偶数不符合题意，
∴丁结论错误；
戊： 设（k是正整数），则，，由条件③得，
∴、、的平均数为，与的平均数为，
∴、、的平均数与与的平均数之和为，
∵是正整数，
∴一定是5的倍数，但不一定是10的倍数，
∴戊错误，
故选B．
二、填空题
11．3
【分析】利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可．
解：由题意，得70+80×3+90x+100＝85×(1+3+x+1)，
解得x＝3．
故答案为3．
12．23.4
解：【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定.
解：从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，
则中位数应为23.4，
故答案为23.4.
13．8.0
【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴所得到的一组新数据的方差为S新2=8.0；
故答案为：8.0．
14．41，3
解：试题分析：根据题意可知原数组的平均数为，方差为=3，然后由题意可得新数据的平均数为，可求得方程为.
故答案为：41，3.
15．＜k≤1或k＝
【分析】根据题意画出函数的图象，要使直线与函数的图象有且只有2个交点，只需直线经过（2，3）和经过（-1，0）之间，以此进行分析即可．
解：函数的图象如图所示，
∵直线与函数的图象有且只有2个交点，
当直线经过点（2，3）时，则3=2k+，解得：k=，
当直线经过点（-1，0）时，解得：k=，
当k=1时，平行于y=x+1，与函数的图象也有且仅有两个交点；
∴直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的取值为：＜k≤1或k＝．
故答案为：＜k≤1或k＝．
16．3
【分析】设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，则可求得a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数，根据数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，即可求得另一组数据a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方程．
解：设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，即，
则此组数据的方差为；
∵a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数为：
，
所以此数据的方差为：
故答案为：3．
17．8 或 10
【分析】根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于8或10，求出x从而得出中位数，即是所求答案.
解：设众数是8，则由 ，解得：x=4，故中位数是8；
设众数是10，则由 ，解得：x=14,故中位数是10.
故答案为8或10.
18．5
【分析】各分数人数比为5：2：1：1：1，可以求出100分占总人数，90分占总人数，80、70、60分占总人数的，即各分数人数为整数，总参与人数应该为10的倍数，6个部门总共有153人，即未参加部分人数个位数有3，即可求得结果．
解：各分数人数比为5：2：1：1：1，
即100分占总参与人数的，
90分占总参与人数的，
80、70、60分占总参与人数的，
各分数人数为整数，即×总参与人数＝整数，
∴总参与人数是10的倍数，
6个部门有153人，
即26+16+22+32+43+14＝153人，
则未参与部门人数个位一定为3，
∴未参与答题的部门可能是5．
故答案为：5．
三、解答题
19．
解：与标准质量的差值的和为－5×1＋(－2)×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3＝24，
其平均数为24÷20＝1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．
则抽样检测的总质量是(450＋1.2)×20＝9024(克)．
20．
解：根据题意得：
元，
答：工作人员的平均工资是750元；
因为工作人员的工资都低于平均水平，所以不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平．
根据题意得：
元，
答：去掉王某的工资后，他们的平均工资是375元；
由于该平均数接近于工作人员的月工资收入，故能代表一般工作人员的收入；
从本题的计算中可以看出，个别特殊值对平均数具有很大的影响．
21．（1）平均工资为（20000+7000+4000+2500+2200+1800×3+1200×2）=4350元；
（2）工资的中位数为=2000元；
（3）由（1）可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；
（4）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和（2）的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平．
22．
解：（1）n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15，（人），
（人）
，（人），
∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501，
∴第500与第501个数在第四组，中位数落在第四组；
故答案为，四；0.15；250；72°；
∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%，
∴为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，
w至少定为3吨；
（元）．
答：估计该市居民3月份的人均水费为8.8元．
23．
解：（1）56
（台），所以该商店3，4月份平均每月销售空调56台.
（2）从总体上看，由于1.2匹售出50台，售出台数大于其他三种规格的售出台数，故其众数是1.2匹.将这112个数据由小到大排列，得中位数是1.2匹，所以中位数与众数相等.
（3）由（2）可知l.2匹空调的销售量最多，所以l.2匹空调应多进；由题表可知2匹空调的销售量最少，所以2匹空调应少进.
24．
解：（1）甲的平均成绩a＝（环）；
（2）∵已知的环数分别是： 3、4、6、7、8、8、9、10，平均数是7，
可知剩余两次的成绩和为：70-55=15（环），根据统计图可知不可能是9和6，只能是7和8，所以乙队员第7次的射击环数是7环或8环；
把乙的成绩从小到大排列：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b＝＝7.5（环），
其方差c＝×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]
＝×（16+9+1+3+4+9）
＝4.2；
（3）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看乙的成绩比甲的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．