江苏省扬州大学附属中学2024-2025学年高三上学期阶段性练习二（9月）数学试题（无答案）

高三年级数学阶段性练习二
一、单选题
1．已知集合 A 0,1,2,3 ，B x log2 x 1 ，则 A B （ ）
A． 0,1,2 B． 1,2 C． 0,1 D． 1
2．命题“ x 0， x2 x 1 0 ”的否定为（ ）
A． x 0， x2 x 1 0 B． x 0， x2 x 1 0
C． x 0， x2 x 1 0 D． x 0， x2 x 1 0
3．设m ，n，l 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，有下列命题中，
真命题为（ ）
A．若m // n，m / / ，则n / / B．若m n，n l ，则m l
C．若m ，m // n，则n D．若 ， ，则
4．已知函数 = ( )的部分图象如图所示，则 = ( )的解析式可能是（ ）
1
A． y sin x xcos x B． y
ex e x
x
C． y x ln | | D． y xcos x
π
1
5．已知sin ，则sin 2 等于（ ）
3 4 6
7 7 7 1
A． B． C． D．
8 8 8 8
6．已知直线 y ax b与曲线 y ln ex 相切，则a b的最小值为（ ）
1
A． B．1 C． 2 D． 3
2
π π
7．将函数 f (x) sin x ( 0)的图像向左平移 个单位长度后得到曲线 C，
3 2
若 C 关于 y轴对称，则 的最小值是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
6 4 3 2
1
8．若函数 f (x) ln x x
2 ax有两个极值点 x1, x2，且 f (x1) f (x2) 9，则（ ）
2
A．a 4 B．a 4 C．a 4 2 D．a 2 2
试卷第 1 页，共 4 页
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二、多选题
π
9．已知函数 f x sin 2 xcos cos 2 xsin 0,0 的部分图象如图所
2
示，则（ ）
π
A．
6
B． 2
π
C． f x 为偶函数
6
π 1
D． f x 在区间 0, 的最小值为
2 2
10．如图，在底面为等边三角形的直三棱柱 ABC A1B1C1中，AC 2，BB1 2 ，D，
E 分别为棱BC， BB1的中点，则（ ）
A． A1B∥平面 ADC1 B． AD C1D
10
C．异面直线 AC 与DE 所成角的余弦值为
5
D．平面 ADC1与平面 ABC的夹角的正切值为 2
x ln x
11．已知函数 f x g x bx 和 有相同的极大值，若存在 x1 R，x2 0, e x
使得 f x1 g x2 k 成立，则（ ）
1
A．b 0 B． k ,
e
C．当 k 0时， x1 x2 1
D．若 f x k 的根记为x ，x2 ，g x k1 的根记为 x3 ，x4 ，且 x1 x2 x3 x4 ，
x1 x则 e 2 x3 x4
三、填空题
12．已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点P 2,1 ，
则 cos π ．
试卷第 2 页，共 4 页
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13．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm ，母线长为 2cm，则该圆
台的体积是 cm3 .
14．在△ 中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c， ABC 120 ， ABC的平分线
交 AC 于点 D，且BD 1，则4a c的最小值为 ．
四、解答题
π π π
15．已知函数 f x sin x cos x sin x ．
6 3 2
(1)求函数 f x 的单调递减区间；
1 π
(2)将函数 f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），再向右平移
2 6
6 π 5π
个单位，得到函数 g x 的图象，若 g ，且 , ，求cos2 的值．
5 6 12
2
16．已知定义域是R 的函数 f x a a R .
1 2x
是奇函数
(1)求 a的值
2
(2)若对于任意 t 1,3 ，不等式 f 2t kt f 3 t2 0恒成立，求 k 的范围.
试卷第 3 页，共 4 页
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17．如图， AD / /BC 且 AD 2BC ， AD CD，EG / /AD且EG AD，CD / /FG且
CD 2FG，DG 平面 ABCD，DA DC DG 2 .
(1)证明: AG EC
(2)在线段 BE 上是否存在一点 P，使得直线 DP 与平面 ABE
2 5
所成的角的正弦值为 ，若存在，求出 P 点的位置，若不
5
存在，说明理由.
18．在面积为 S 的△ 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且
sinC sin A
2S a2 b2 sin A．
sin B sinC
(1)求∠C 的值；
(2)若 c 2 ，求△ 周长的最大值；
(3)若 ABC 为锐角三角形，且 AB 边上的高 h 为 2，求 ABC 面积的取值范围．
19．已知函数 f x ax 1 ex ，其中 e是自然对数的底数，a R .
（1）讨论 ( )的单调性；
（2）若 ( )的图象与直线2x y 0相切，
①求实数a的值；
π
②当 x 0, 时， f x msin 2x恒成立，求实数m 的取值范围．
2
试卷第 4 页，共 4 页
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